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2023备考三角函数专题高频考点《三角函数最值问题》（解析版）求三角函数的最值，通常要利用正、余弦函数的有界性，一般是通过三角变换化，有以下三种方法：图像法，首先利用三角公式将原函数化简整理为y=Asin(ωx+φ)+b的形式,然后借助题目中给定的x的范围,确定ωx+φ的范围,最后利用y=sinx的图象确定函数的值域换元法，首先借助三角公式,把函数化成y=f(sinx)型,然后采用换元法,即令t=sinx∈[1,1],构造关于t的函数,然后根据具体的结构,采取相应的方法求解，常见的二次函数，求导法等几何法，需分析函数解析式的结构特征,看能否转化为有几何含义的式子结构,有时也可以把函数图象画出来,直接观察确定函数的值域1.，设，化为一次函数在上的最值求解．2.，引入辅助角，化为，求解方法同类型（1）.，设，化为二次函数在闭区间上的最值求解，也可以是或型．（2）.，设，则，故，故原函数化为二次函数在闭区间上的最值求解．3.与，根据正弦函数的有界性，即可用分析法求最值，也可用不等式法求最值，更可用数形结合法求最值．这里需要注意的是化为关于或的函数求解释务必注意或的范围．真题回顾1.（2022·全国·高考真题（理））已知中，点D在边BC．当取得最小值时，________．【答案】或【分析】设，利用余弦定理表示出后，结合基本不等式即可得解.【详解】设，则在中，，在中，，所以，当且仅当即时，等号成立，所以当取最小值时，.故答案为：.练习挑战1.函数的值域为（）．A．[2,2]B．C．[1,1]D．解析,其值域为．故选．2.函数的最大值为（）A．7B．C．5D．4分析由，利用诱导公式把转化为，化不同角为相同角，将函数化为的形式．解析，所以．故选C．3.求函数的最大值和最小值．分析通过二倍角公式和同角公式将函数的公式化简为的形式，换元转化为求二次函数在给定区间上的最值．解析令，则，因为，所以当时，取最大值6，即的最大值为6；当时，取最小值，即的最小值为．4.若有实数解，试确定实数的取值范围．解析由得，．当时，有最小值为；当时，有最大值为．故函数值域为．即当时，方程有实数解．5.对于函数，下列结论中正确的是（）．A．有最大值无最小值B．有最小值无最大值C．有最大值且有最小值D．既无最大值又无最小值分析形如的函数的最值，可考虑用函数的有界性求解．解析解法一：，令，则在区间上单调递减，即只有最小值无最大值．故选B解法二：，得，解得，所以只有最小值无最大值．故选B6.若，则函数的最大值为_______．解析由题意知，令，由知，即，则（当且仅当，即时取“”）．故函数的最大值为．7.已知函数，其中，若在上恒成立，则的最大值为（

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