专题33函数的奇偶性与周期性（真题测试）-2023年高考数学一轮复习知识点讲解真题测试（新教材新高考）(原卷版)

专题3.3函数的奇偶性与周期性（真题测试）一、单选题1．（2022·全国·高考真题（理））函数在区间的图象大致为（

）A． B．C． D．2.（2021·全国·高考真题（文））设是定义域为R的奇函数，且.若，则（

）A． B． C． D．3．（2015·山东·高考真题）已知函数是奇函数，当时，，那么的值是（

）A． B． C．1 D．34．（2020·海南·高考真题）若定义在的奇函数f(x)在单调递减，且f(2)=0，则满足的x的取值范围是（

）A． B．C． D．5．（2021·全国·高考真题）已知函数的定义域为，为偶函数，为奇函数，则（

）A． B． C． D．6．（2022·全国·高三专题练习）已知函数是偶函数，且函数的图像关于点对称，当时，，则（

）A． B． C．0 D．27．（2022·全国·模拟预测（理））已知定义在上的函数，对任意的，都有，且，则下列说法正确的是（

）A．是以2为周期的偶函数 B．是以2为周期的奇函数C．是以4为周期的偶函数 D．是以4为周期的奇函数8．（2022·陕西·西安铁一中滨河高级中学高三阶段练习（理））已知是定义在R上的偶函数，，且当时，，则下列说法错误的是（

）A．是以4为周期的周期函数B．当时，C．函数的图像关于点对称D．函数的图象与函数的图象有且仅有12个交点二、多选题9．（2022·辽宁实验中学模拟预测）已知不恒为0的函数满足对任意，则（

）A．B．C．为奇函数D．若当时，，则当时，10．（2021·四川省泸县第二中学一模（理））已知定义在上的函数满足：关于中心对称，是偶函数，且．则下列选项中说法不正确的有（

）A．为奇函数 B．周期为2 C． D．是奇函数11．（2022·江苏·涟水县第一中学高三期中）已知是上的奇函数，是上的偶函数，且当时，，则下列说法正确的是（

）A．最小正周期为4 B．C． D．12．（2022·江苏·华罗庚中学三模）是定义在上的函数，若是奇函数，是偶函数，函数，则（

）A．当时， B．当时，C． D．三、填空题13．（2022·河南安阳·模拟预测（文））已知函数是偶函数，则_________．14．（2022·全国·高考真题（文））若是奇函数，则_____，______．15．（2022·四川成都·模拟预测（文））已知函数的定义域为R，为偶函数，为奇函数，且当时，．若，则______．16.（2022·山东·胜利一中模拟预测）已知函数满足对任意恒成立，又函数的图象关于点对称，且，则_________．四、解答题17．（2021·全国·高三专题练习）设是定义在上的奇函数，且对任意实数，恒有，当时，，画出在区间上的图象．18．（2021·新疆·伊宁市第一中学高三期中（理））设定义在R上的函数同时满足以下条件.①，②；③当时，，求19．（2022·全国·高三专题练习）的定义域是，若，使，则称是的一个不动点．设的不动点数目是有限多个，下述命题是否正确？若正确，请给予证明；若不正确，请举一个例子说明．(1)是奇函数，则的不动点数目是奇数；(2)是偶函数，则的不动点数目是偶数．20.（2022·全国·高三专题练习）设是定义在上的奇函数，且对任意实数，恒有．当，时，．（1）求证：是周期函数；（2）当，时，求的解析式；（3）计算的值．21．（2021·全国·高三专题练习）已知函数是定义域为R的奇函数，且它的图象关于直线对称.（1）求的值；（2）证明:函数是周期函数；（3）若求当时，函数的解析式，并画出满足条件的函