专题14最大整数与最小整数问题（学生版）

专题13最大整数与最小整数问题导数是高中数学选修板块中重要的部分，应用广泛，教材中重点介绍了利用导数求切线、判断单调性、求极值、最值等基础知识，但是高考数学是以能力立意，所以往往以数列、方程、不等式为背景，综合考察学生转化和化归、分类讨论、数形结合等数学思想的应用能力，面对这种类型的题目，考生会有茫然，无所适从的感觉，究其原因是没有认真分析总结这种题目的特点和解题思路，本文介绍导数里面涉及最大整数与最小整数问题的解题思路，以飨读者.例1．（2020·江西·（理））若对任意的，都存在，使不等式成立，则整数的最小值为（提示：）A． B． C． D．【变式训练11】、在关于的不等式(其中为自然对数的底数)的解集中，有且仅有一个大于2的整数，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．例2．（2021·四川攀枝花·一模（文））在关于x的不等式(其中为自然对数的底数)的解集中，有且仅有两个大于2的整数，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．【变式训练21】、已知不等式的解集中仅有2个整数，则实数的取值范围是（）A． B．C． D．例3．（2021·浙江省桐庐中学）已知函数，，若存在，，，（其中为自然对数的底数，），使得成立，已知在单调递减，单调递增.则正整数的最大值为（）A．5 B．6 C．7 D．8【变式训练31】、（2021·全国·高二课时练习）已知对任意，都有，则实数的取值范围为_________．例4．（2021·黑龙江·大庆中学高三期中（理））已知，.（1）求在处的切线方程；（2）若不等式对任意成立，求的最大整数解.

【变式训练41】、（2021·江苏·扬州中学）已知函数．（1）若函数的图象在点处的切线在轴上的截距为，求；（2）当时，关于的不等式恒成立，求满足条件的示数的最大整数值．

A卷基础巩固1．（2021·四川·东辰国际学校）设，若存在正实数，使得不等式成立，则的最大值为（）A． B． C． D．2．（2021·新疆乌鲁木齐·（文））设，其中，若仅存在一个整数，使得，则实数的取值范围是（）A． B．C． D．3．（2021·江苏·苏州市相城区陆慕高级中学）若关于的不等式有正整数解，则实数的最小值为（）A． B． C． D．4．（2021·全国·高三开学考试）若存在，使得，则实数的最大值为（）A． B． C． D．5．（2021·全国·高三专题练习）设，若存在正实数x，使得不等式成立，则的最大值为（）A． B． C． D．6．（2021·江西·模拟预测（理））已知关于x的不等式对任意的都成立，则实数k的最大值为（）A． B． C． D．7．（2022·江苏省如皋中学高三开学考试）函数恰有两个整数解，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．8．（2021·全国·高二课时练习）已知函数，若,且，则的取值范围为A． B． C． D．9．（2022·四川省南充市白塔中学高三开学考试（理））已知定义在R上的函数，若函数恰有2个零点，则实数a的取值范围为（

）A． B．C． D．10．（2022·山东德州·模拟预测）对任意，若不等式恒成立，则实数a的最大值为______．11．（2022·全国·高二期中）已知函数，对于任意，恒成立，则整数a的最大值为___________.12．（2021·江苏常州·高三期中）已知函数，对于任意，恒成立，则整数a的最大值为___________.13．（2021·辽宁·大连市第一中学高三期中）关于不等式恰有一个整数解，则实数的取值范围是__________．

B组能力提升14．（2021·全国·）设函数，.若对任意的，，不等式恒成立，则正数的取值范围是（）A． B． C． D．15．（2022·全国·高三专题练习）设函数，其中，若仅存在两个正整数使得，则的取值范围是A． B．C． D．16．（2022·全国·高三专题练习）已知，不等式对任意的实数恒成立，则实数a的最小值为（

）A． B． C． D．17．（2022·全国·高三专题练习（理））若不等式恰好有两个整数解，则实数a的取值范围是（）A． B． C． D．18．（2021·重庆八中高三阶段练习）设函数，若在上有且只有一个正整数，使得，则a的取值范围是_______________.19．（2021·黑龙江·哈尔滨市第六中学校高二期末（理））设函数，若不等式，恰有两个整数解，则实数的取值范围是__________.20．（2022·全国·高二专题练习）设三次函数，（a,b,c为实数且）的导数为，记，若对任意，不等式恒成立，则的最大值为____________21．（2020·陕西·西安中学高二期末（理））已知函数在上的图象是连续不断的一条曲线，并且关于原点对称，其导函数为，当时，有不等式成立，若对，不等式恒成立，则正整数的最大值为_______.22．（2020·江苏姜堰·模拟预测）已知函数，若不等式有解，则整数的最小值为________.23．（2022·贵