河北省沧衡名校联盟2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题

沧衡名校联盟高一年级2024-2025学年上学期期中考试数学注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册前三章。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.2.已知命题：所有的正方形都是菱形，则命题的否定为（）A.所有的菱形都不是正方形 B.存在一个正方形不是菱形C.所有的正方形都不是菱形 D.存在一个正方形是菱形3.已知满足的使得恒成立，则的取值范围为（）A. B. C. D.4.函数的最大值为（）A. B. C. D.5.已知函数，则（）A. B.C. D.6.定义表示集合的元素个数，例如：，.已知，，则A.0 B.1 C.2 D.37.已知函数的图象关于原点对称，则（）A.20 B.22 C.24 D.268.已知，，则的最小值为A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列函数为同一函数的是（）A.与B.与C.与D.与10.已知定义在上的函数满足，，，且，，则A. B.C. D.11.已知函数，则A.在上单调递减 B.在上单调递减C.在上单调递增 D.在上单调递增三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知，，则是的__________条件（在“充要”“充分不必要”“必要不充分”中选一个填入）.13.已知实数，，满足，则的最大值为_________.14.若存在实数，使得，则称函数与函数具有“联系”.若函数与函数不具有“联系”，则实数的取值范围为_________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（13分）已知，.（1）若是真命题，求实数的取值集合；（2）在（1）的条件下，集合，若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围.16.（15分）已知是定义在上的奇函数.（1）求的解析式.（2）证明：在上单调递增.（3）求不等式的解集.17.（15分）（1）若关于的不等式的解集为{或}，求不等式的解集；（2）已知正数，满足，证明：.18.（17分）某校计划利用其一侧原有墙体，建造高为1米，底面积为100平方米，且背面靠墙的长方体形状的露天劳动基地，靠墙那面无需建造费用，因此甲工程队给出的报价如下：长方体前面新建墙体的报价为每平方米320元，左、右两面新建墙体的报价为每平方米160元，地面以及其他报价共计6400元.设劳动基地的左、右两面墙的长度均为米，原有墙体足够长.（1）当左面墙的长度为多少米时，甲工程队的报价最低？（2）现有乙工程队也参与该劳动基地的建造竞标，其给出的整体报价为元，若无论左面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功（约定整体报价更低的工程队竞标成功），求的取值范围.19.（17分）若，，，则不等式，当且仅当时，等号成立.这个不等式叫做权方和不等式，称为该不等式的权，它的特点是分子的幂指数比分母的幂指数高1次.权方和不等式是数学中一个重要的不等式.（1）若，证明二维形式的权方和不等式：.（2）已知，，