吉林省吉林市第五中学2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题

九年·数学(省命题)D班级班级考号学校姓名名校调研系列卷·九年级期中测试数学(人教版)题号一二三四五六总分得分得分评卷人1.下列图形中，是中心对称图形的是(一、选择题(一、选择题(每小题2分，共12分)2.若关于x的一元二次方程x²-2x=aA.4B.-4C.1D.--13.对于抛物线y=-3xA.图象开口向下B.最小值是1C.顶点坐标为(0,1)D.对称轴为y轴4.射击运动员射击一次，命中9环，这一事件是(A.必然事件B.随机事件C.不可能事件D.无法判断5.如图,△DBE是由△ABC绕点B按逆时针方向旋转40°得到的.若AB⊥DE,则∠A的度数为()A.50°B.45°C.40°D.30°6.如图,四边形ABCD内接于⊙O,AE为⊙O的直径,连接AC,若∠ADC=120°,则∠CAE的度数为()A.60°B.45°C.30°D.20°得分评卷人7.在平面直角坐标系中，点(--6，3)关于原点对称的点的坐标是.二、填空题二、填空题(每小题3分，共24分)8.若x=m是方程3x²+4x-7=0的根，则代数式数学试卷第1页(共8页)

九年·数学(省命题)D9.已知线段PQ=2cm，以点P为圆心，1.5cm为半径画圆，则点Q与⊙P的位置关系是点Q在⊙P(填“内”、“外”或“上”).10.将抛物线.y=5x²先向右平移2个单位长度，再向上平移311.如图,正六边形ABCDEF的边CD、EF分别与⊙O相切于点C、F,连接OF、CO,则∠COF的度数是.12.在一个不透明的口袋中装有3个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同.通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有个.13.如图，抛物线y=x²-4x+3与x轴分别交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，在其对称轴上有一动点M，连接MA、MC、AC，当△MAC14.“青山绿水，畅享生活”，人们经常将圆柱形竹筒改造成生活用具，图①所示是一个竹筒水容器，图②为该竹筒水容器的截面.已知截面所在圆的半径为10cm，开口AB宽为12cm，这个竹筒水容器所能装水的最大深度是cm.得分评卷人15.用适当的方法解方程:x(2x--1)=4x--2.三、解答题三、解答题(每小题5分，共20分)考生数学试卷第2页(共8页)005五中2024-2025上学期初三数学期中试卷九年·数学(省命题)D16.已知二次函数y=ax²-4x+c17.如图,已知AB为⊙O的直径,弦(CD⟂AB,AC=CE,18.桌面上有四张正面分别标有数字2、4、6、7的不透明卡片，它们除数字不同外其余均相同，现将它们背面朝上，洗匀后平铺开.(1)小红随机翻开一张卡片，正面数字是偶数的概率是；(2)小红先随机翻开一张卡片并记录上面的数字，再从余下的3张卡片中随机翻开一张卡片并记录上面的数字.请用列表或画树状图的方法，求翻到的两张卡片上的数字之和为奇数的概率.数学试卷第3页(共8页)

九年·数学(省命题)D得分评卷人19.如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上.四、解答题四、解答题(每小题7分，共28分)(1)以原点O为对称中心，在图中画出△ABC关于原点O对称的△A₁B₁C₁；(2)请画出△ABC绕C点顺时针旋转90°的△A₂B₂C;(3)△A₂B₂C可以通过旋转得到△A₁B₁C₁，直接写出旋转中心的坐标.20.如图，已知抛物线y=-x²+bx+c的图象与x轴相交于A(-3,0)、B(1,0)两点,顶点为C，对称轴与x轴交于点M，点D在线段CM上(不与点C、M重合)(1)求抛物线的解析式及顶点C的坐标；(2)若△CEM是以CM为底的等腰三角形，直接写出点E的坐标.数学试卷第4页(共8页)005五中2024-2025上学期初三数学期中试卷九年·数学(省命题)D21.如图,在⊙O中,CD是直径,D是AB的中点,连接AC、AD.(1)求证:∠C=∠BAD;(2)若∠C=30°,CD=6,求AB的长(结果保留π).22.如图，某农户因地制宜，利用一面墙(墙长17米)，用总长度34米的栅栏(图中实线部分)围成两个围栏(分别为矩形AGEF,矩形GBCD),且AG=BG,DE=1米,DG、BC的中间各留一个1米的小门，设栅栏AF的长为x米.(1)若矩形围栏AGEF的面积为48平方米，求栅栏AF的长；(2)求围成的两个矩形围栏的面积和S关于x的函数关系式.数学试卷第5页(共8页)

九年·数学(省命题)D得分评卷人23.如图,在⊙O中,弦AB垂直于半径OC,垂足为D,点E在OC的延长线上,且∠EAC=∠CAB.五、解答题五、解答题(每小题8分，共16分)(1)求证:直线AE是⊙O的切线;(2)若OE=8,∠E=30°,求图中阴影部分的面积(结果保留π).24.在△ABC中,AB=AC,∠BAC的角度记为α.【发现】如图①,若α=60°,点D为边BC上一点,连接AD,将线段AD绕点A逆时针旋转α至AE位置,连接DE、CE.①△ADE的形状为;②填空:BD与CE的数量关系是:;∠BCE=°;【论证】如图②,若α=90°,点D为边BC延长线上一点,连接AD,将线段AD绕点A逆时针旋转α至AE位置,连接DE、CE.①判断BD和CE的数量关系，并说明理由；②求∠BCE的度数;【拓展】若α=90°,BC=5,将“点D为边BC延长线上一点”改为“点D为直线BC上一点”，其余条件不变，当CD=1时，直接写出DE的长.数学试卷第6页(共8页)005五中2024-2025上学期初三数学期中试卷九年·数学(省命题)D得分评卷人25.如图,在△ABC中，AC=BC=4,∠ACB=90°,，动点Q从点C出发，沿线段CA以每秒1个单位长度的速度向终点A运动，动点P从点B出发，沿射线BC以每秒2个单位长度的速度运动，作点Q关于AB的对称点为M，以PQ、QM为邻边构造‖ogramPQMN,点P、Q同时出发，当点Q停止运动时，点六、解答题(每小题10分，共20分)(1)求线段PC的长(用含t的代数式表示)；(2)当点P在线段BC上时,求‖ogramPQMN与△ABC重叠部分图形的面积S与(3)当‖ogramPQMN是轴对称图形时，直接写出t的值数学试卷第7页(共8页)005五中2024-2025

九年·数学(省命题)D26.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=x²+bx+c经过点A(0,-2),其对称轴为直线.x=1,点P是抛物线上的点，其横坐标为2m，连接