四川省自贡市绿盛实验学校2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题(无答案)

四川省自贡市绿盛实验学校2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题本试题卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共6页，满分150分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。答卷时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。第I卷选择题（共48分）注意事项：必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。一、选择题（共12个小题,每小题4分,共48分.在每题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1.下列图形中,是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列各式中，是的二次函数的是（）A. B. C. D.3.若是关于的一元二次方程的解，则的值为（）A.-8 B.8 C.-4 D.44.若抛物线与轴有两个不同的交点,则的取值范围为（）A. B. C.且 D.且5.如图,在Rt中,,将绕点逆时针方向旋转得到.若点恰好落在AB边上，则度数为（）A. B. C. D.6.用配方法解方程时，配方后所得的方程为（）A. B. C. D.7.三点都在二次函数的图象上,则,的大小关系为（）A. B. C. D.8.如图,已知点,将线段AB绕点逆时针旋转,则点的对应点的横坐标为（）A. B. C. D.9.已知抛物线的部分图象如图所示，若，则的取值范围是（）A. B. C. D.10.已知点和关于原点对称，则的值为（）A.1 B.0 C.-1 D.11.若是一元二次方程的两个实数根，则的值为（）A.4 B.-3 C.0 D.712.如图是抛物线的部分图象,其顶点坐标为,且与轴的一个交点在点和（4，0）之间，则下列结论中，其中正确的结论的个数是（）①；②；③；④一元二次方程有两个不等实数根.A.1 B.2 C.3 D.4第II卷（非选择题共102分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上题目所指示区域内作答，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫来黑色墨水签字笔描清楚，答在试题卷上无效。二、填空题（共6个小题，每小题4分，共24分）13.抛物线的顶点坐标为_____________.14.如图,点是矩形ABCD的对称中心,E、F分别是边AD、BC上的点,且关于点中心对称,如果矩形的面积是20，那么图中阴影部分的面积为_____________.15.已知三角形两边的长分别是2和5，第三边的长是方程的根，则这个三角形的周长是_____________。16.已知函数的图象与坐标轴只有两个交点,则_______________________.17.有一棵月季，它的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干、小分支的总数是73.设每个支干长出个小分支,根据题意可列方程为_____________________.18.如图,在平面直角坐标系中,将正方形OABC绕点逆时针旋转后得到正方形,依此方式,绕点连续旋转2024次得到正方形,如果点的坐标为,那么点的坐标为________.三、解答题（共8个题，共78分）19.（8分）用合适的方法解方程（1） （2）20.（8分）已知：如图,点是正方形ABCD的边BC上一点,逆时针旋转后能够与重合.（1）旋转中心是___________,旋转角为___________度；（2）请你判断的形状，并说明理由.21.（8分）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根.（1）求的取值范围；（2）若为正整数,且该方程的根都是整数,求的值.22.（8分）已知函数.（1）该函数图象的开口方向是___________；（2）抛物线与轴的交点坐标是____________；（3）当时，则函数的最小值是___________；（4）当时，则自变量的取值范围是___________23.（10分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是.（1）向左平移3个单位得到的,则点A,B,C的对应点的坐标分别为（___________,___________）,(___________，___________）.(___________，___________）。（2）画出绕点顺时针旋转后得到的.（3）求三角形ABC的面积.24.（10分）为了改善小区环境，某小区决定在一块一边靠墙（墙长为25m）的空地上修建一个矩形小花园ABCD.小花园一边靠墙,另三边用总长40m的栅栏围住,如图所示.设矩形小花园AB边的长为，面积为。（1）求与之间的函数关系式；（2）当为何值时，小花园的面积最大？最大面积是多少？25.（12分）阅读下面材料，并解决问题：（1）如图①等边内有一点,若点到顶点A、B、C的距离分别为3,4,5,求的度数。为了解决本题,我们可以将绕顶点旋转到处,此时,这样就可以利用旋转变换,将三条线段PA、PB、PC转化到一个三角形中,从而求出____________；（2）基本运用请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题已知如图②,中,为BC上的点且,求证：；（3）能力提升如图③,在Rt中,,点为Rt内一点,连接AO,BO,CO,且,求的值.26.（14分）如图，抛物线与轴交于A、B两点（点在点的左边），与轴交于点,点和点关于抛物