齿轮传动设计课件1

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齿轮传动设计

*§5-1概述齿轮是现代机械中应用最广泛的一种传动机构与其它传动机构相比，齿轮机构的优点是：结构紧凑，工作可靠，效率高，寿命长，能保证恒定的传动比，适用的范围广。

根据其传动轴线的相对位置，它可分为三类：一、齿轮传动的类型1、平行轴齿轮机构(GearswithParallelAxes)直齿斜齿人字齿*直齿轮齿条斜齿轮齿条直齿内啮合斜齿内啮合*2、相交轴齿轮机构(GearswithIntersectingAxes)圆锥齿3、交错轴齿轮机构(GearswithSkewAxes)交错轴斜齿轮蜗杆传动根据齿轮传动是否封闭分：开式、半开式、闭式*§5-2齿廓啮合基本定律(BasicLawofToothProfileMeshing)对齿轮传动的基本要求之一是：i12=

1/2=常数齿廓啮合基本定律就是研究当齿廓形状符合什么条件时，才能满足这一基本要求。如图：两相互啮合的齿廓E1、E2在K点接触。过K点作两齿廓的公法线nn，它与连心线O1O2的交点C称为节点。

*

又因△O1O2Z～△O1CK又此可得i12=

1/2

==KZ/O1K=O2C/O1CK点的线速度为：vk1

=

1

O1Kvk2

=

2O2K齿廓保持接触应有vk1n=vk2n过O2作O2Z//nn，故△Kab～△KO2Z则：Kz/O2K=Kb/Ka==vk1/vk2

=

1

O1K/

2O2K∴

i12=

1/2

=Kz/O1K以O1、O2为圆心，过节点C的圆称为节圆r’，两齿轮啮合运动相当于节圆作纯滚动。*齿廓啮合基本定律

要使两齿轮的瞬时传动比为一常数，则不论两齿廓在任何位置接触，过接触点所作的两齿廓公法线都必须与连心线交于一定点p。

凡能满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓称为共轭齿廓，理论上有无穷多对共轭齿廓，但从制造、安装、强度等多方面考虑，只有少数几种实用。其中以渐开线齿廓应用最广。本章介绍最常用的渐开线齿廓。o1o2ω2ω1nnp2中心距k1k1节点节圆节圆*

§5-3渐开线及渐开线齿廓一、渐开线的形成及其性质当一直线（发生线）沿半径rb的圆作纯滚动时，该直线上任意一点K的轨迹AK称为该圆的渐线。该圆称为基圆rb。理论上满足齿廓啮合基本定律的齿廓有无穷多，称为共轭齿廓，但从制造、安装、强度等多方面考虑，只有少数几种实用。本章介绍最常用的渐开线齿廓。*

§5-3渐开线及渐开线齿廓由渐开线形成过成，可知渐开线具有如下特性：（1）KB=弧AB;（2）BK是发生线，是K点的法线，是K点的曲率半径，是基圆的切线；四线共一（3）渐开线上各点的压力角不相等，cosk=OB/OK,K点离O点越远压力角越大；

*(4)渐开线的形状取决于基圆的大小，基圆越大，渐开线越平直，rb→∞弧AK→直线rb1o1αα1rb2o2(5)基圆内无渐开线。Σ3

KB2B1AΣ2*二、渐开线齿廓能满足齿廓啮合基本定律渐开线齿廓E1、E2在任意点K接触，过K点作两齿廓的公法线nn与两轮连心线交于C点，现证明C点是一固定点。根据渐开线的性质，公法线nn必与两基圆相切，切点N1N2，即nn是两基圆的内公切线。由于两基圆的大小和位置不变，而两定圆同侧内公切线只有一条，故它与连心线交于一固定点C。这说明渐开线齿廓能满足齿廓啮合基本定律。*三、渐开线齿廓啮合的其它特性1.啮合线为一不变的直线两渐开线齿廓的啮合点都在内公切线N1N2上，故N1N2称为啮合线。2.啮合角在啮合过程中保持不变过节点C作两节圆的公切线tt，它与啮合线N1N2间的夹角称啮合角。节圆上的压力角αˊ等于啮合角αˊ。3.中心距可分性当由于两轮安装或轴承磨损，使实际中心距与设计中心距稍有偏差时，瞬时传动比仍然保持不变,ΔO1N1C全等于ΔO2N2C，故有*

轴向——齿宽b

周向——弧长

(齿距p)径向——半（直）径§5-4标准直齿圆柱齿轮各部分

名称及几何尺寸计算齿厚sk齿槽宽ek可见两个齿顶圆da

齿根圆df不可见两个基圆db

分度圆d圆柱齿轮单个齿轮有四个圆

ra–r齿顶高ha

全齿高h（h=ha+hf）

r–rf

齿根高hf

分度圆分轮齿为两部分一、名称及代号分度圆——(ReferenceCircle)选定的参考圆*令m=二、基本参数模数m、压力角ɑ、齿顶高系数、顶隙系数c*、齿数Z1、模数m

分度圆周长=πd=pz=>分度圆直径d=称为模数，单位mm，即d=mz。模数m反映了轮齿的大小m↑p↑s↑弯曲强度↑为设计制造方便，m已标准化，设计应取标准值。渐开线圆柱齿轮的模数(GB1357-87)mm0.10.120.150.20.250.30.40.50.60.811.251.522.5345681012162025324050(第一系列)0.350.750.91.752.252.75(3.25)3.5(3.75)4.55.5(6.5)79(11)141822283645(第二系列）模数不同的齿轮*c=c*m渐开线上的压力角α是变化的，若不指明，压力角是指分度圆上的压力角。由rb=mzcos

，为设计、制造方便国家标准α=20°。2、压力角α和顶隙系数c*规定3.齿顶高系数用模数来表示齿高由此，得齿顶圆和齿根圆直径计算式：*三、渐开线标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸标准齿轮:

模数、压力角、齿顶高和齿根高为标准值，且分度圆上齿厚等于齿槽宽的齿轮称为标准齿轮*例二：已知一标准直齿圆柱齿轮，齿顶圆da=132mm,z=42,求模数m.解：例一：今有一对外啮合的标准直齿圆柱齿轮，已知：

m=4mm，z1=25,z2=75。试计算：

分度圆直径d1、d2，齿顶圆直径da1、da2。解；m=da/(z+2)=132/(42+2)=3mm*当前一对齿廓在啮合线a点接触时，后一对齿廓就应在该啮合线上b点接触。aN2N1bo1o2k1'aN2N1bo1o2欲使两齿轮正确啮合，两轮的法节必须相等。§5-5渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合传动一、正确啮合条件(RightMeshingCondition)*同理：ab=pb1所以，正确啮合条件为：由渐开线性质有：ab=pb2§5-5渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合传动*传动比可表示为：二、重合度1.一对齿轮啮合过程开始啮合，必为主动轮的齿根推动从动轮齿顶，这由ra2与啮合线N1N2的交点A确定；分离时，必为主动轮齿顶推动从动轮的齿根，这由ra1与啮合线N1N2的交点B确定。

AB称为实际啮合线，N1N2称理论啮合线.§5-5渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合传动*一对齿轮啮合过程下一张*单双齿啮合过程下一张*本章英语单词人字齿轮herringbonegear基圆basecircle节圆pitchcircle曲率半径radiusofcurvature齿数比numberofteethratio模数modulus啮合角contactangle压力角pressangle齿数numberofteeth齿顶高系数coefficientofaddendum顶隙系数coefficientoftipclearance重合度contactratio啮合线段lineofcontact*2.重合度的计算两对齿同时啮合时的法向距离等于基圆齿距pb,而任一对齿轮的啮合点必在线段AB之间，必须AB≥pb用重合度表示：

=AB/pb=端面作用弧/齿距≥1这是齿轮的连续传动条件。设计时一般取

≥1.1-1.5重合度的计算公式为（不推导）：对直圆柱齿轮=00，§5-5渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合传动*要求：顶隙:三、齿轮传动的无侧隙啮合及标准中心距对标准齿轮传动有:s1=e2=s2=e1=m/2即当分度圆与节圆重合时，齿侧间隙为零，这时中心距称标准中心距齿侧间隙——

一齿轮节圆上的齿槽宽

与另一齿轮节圆上的齿厚之差§5-5渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合传动*当时，？§5-5渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合传动*若则§5-5渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合传动*例三：已知一对外啮合正常齿标准直齿轮的参数为：Z1=19,Z2=42,m=5mm,α=200。试求：两轮的标准中心距a;基圆半径rb1和rb2;齿顶圆半径ra1和ra2;齿顶圆压力角αa1;基圆齿距pb1。并准确绘出这对齿轮传动的理论啮合线N1N2(设主动轮1顺时针转动);实际啮合线AB;节圆和啮合角。求重合度,并画出单齿及双齿啮合区。说明这对齿轮能否连续传动?为什么?

解：1.计算中心距ɑ、rb1和rb2、ra1和ra2、αa1、pb1*2.求重合度

所以，可以连续传动续例三：*§5-6渐开线齿轮的切齿原理及变位齿轮简介一、切齿原理按切齿原理仿形法范成法1、仿形法这种方法是用盘状铣刀或指状铣刀在普通铣床上将轮坯齿槽部分材料逐一铣掉，其铣刀轴向剖面形状和齿轮齿槽的齿廓形状完全相同。盘状铣刀加工，指状铣刀加工*

为什么加工精度低？齿廓形状决定于基圆rb=mzcos

，故m一定，但z不同，齿形有差异，所以要制造精确，对每一模数于每一种齿数就要准备一把铣刀，就是不可能的。实际情况是一把标准铣刀对应于一定模数和几种齿数的齿轮。加工特点：生产率低、加工精度低，但设备简单、刀具价廉，多用于单件修配和小批量生产。*§5-6渐开线齿轮的切齿原理及变位齿轮简介2、范成法这种方法是利用一对齿轮互相啮合时其轭齿廓互为包络线原理来切齿的。1）插齿*a、范成运动：插刀和轮坯以i=n刀/n坯=z坯/z刀恒定传动比回转，它如同齿轮啮合传动一样。b、切削运动：插刀沿轮坯轴线作往复切削运动。

c、进给运动：插刀向轮坯中心逐步移动，直至达到规定中心距。d、让刀运动：为防止损伤切好的齿面，退刀时有一个让刀运动。同样原理也可用于齿条插刀加工§5-6渐开线齿轮的切齿原理及变位齿轮简介*二、变位齿轮简介1、根切现象用范成法加工齿轮时，当刀具的齿顶超过了N1点时，因基圆内无渐开线，则超过N点的刀刃会在轮齿根部切去已加工好的渐开线齿廓，这种现象称根切现象。危害：抗弯↓降低齿轮传动的重合度2.不发生根切现象的最小齿数N1相对节点C越高，根切的可能性越小N1高，rb=mzcos

大，Z大不根切

Zmin=172)滚齿§5-6渐开线齿轮的切齿原理及变位齿轮简介*

§5-6渐开线齿轮的切齿原理及变位齿轮简介*2、变位齿轮产生根切原因是刀具的齿顶超过了N点，为此将刀具沿径向移至图实线位置，就不会发生根切现象。（这时刀具基准线不与轮坯分度圆相切）。移动的距离称为变位量，以xm表示，x——变位系数，m——模数。规定：刀具移远…

正变位，正变位齿轮刀具移近…

负变位，负变位齿轮。标准齿轮与变位齿轮比较：模数、齿数、分度圆和基圆一样，但齿厚、齿根圆、齿顶圆与标准齿轮不同。作用避免根切、提高强度§5-6渐开线齿轮的切齿原理及变位齿轮简介*§5-7齿轮传动的损伤形式及计算准则一、主要失效形式（五种）1、轮齿折断①疲劳折断（断口情况）有弯曲变应力作用→裂纹→折断齿根又有应力集中单齿面工作——脉动 双齿面工作——对称②过载折断（断口情况）冲击或短时严重意外过载，静应力超过极限应力所造成的。减轻措施：a、热处理，使齿芯韧性好b、正变位c、减小齿根应力集中*2、齿面点蚀点蚀是一种齿面呈麻点状的疲劳损伤轮齿表面有脉动应力→疲劳裂纹→麻点凹①收敛性点蚀载荷不大，工作初期发生，跑合后不再扩展甚至消失。②破坏性点蚀载荷足够大，早期点蚀不断扩张和发展危害：强烈的振动和噪声。§5-7齿轮传动的损伤形式及计算准则*3、齿面磨损齿面间有较硬的杂质→齿面上沿滑动方向有较均匀的条痕。是开式齿轮主要失效。磨损后必须换油。减轻措施：提高硬度及质量、注意清洁。点蚀一般首先出现在节线附近靠近齿根处原因？a、节线处相对滑动速度低难于形成油膜；b、节线处是单对齿啮合；软齿面（HB≤350）易发生点蚀；硬齿面（HB>350）不易发生点蚀；开式齿轮，由于磨损快，不会发生点蚀。减轻措施：提高硬度和润滑油粘度。§5-7齿轮传动的损伤形式及计算准则*4、齿面胶合胶合是相互啮合的轮齿表面在一定的压力下直接接触粘连到一起，同时伴随齿面的相对运动，使金属从齿面上撕落现象。热胶合重载高速→摩擦热大，油膜破坏→金属熔焊工作面沿滑动方向有撕裂状沟痕，胶合部有颜色变化（回火）。冷胶合重载低速（未经跑合）→局部压力很大→金属粘着跑合后会消失。§5-7齿轮传动的损伤形式及计算准则*5、齿面的塑性变形在过大应力作用下，齿面材料因屈服而产生塑变。主动轮在节线附近产生凹沟；从动轮在节线附近产生凹棱。

轮齿折断 硬齿（HB>350）闭式疲劳点蚀 软齿（HB≤350）闭式主要失效齿面磨损开式（硬齿、软齿）齿面胶合高速重载、低速重载齿面塑变软齿小结：§5-7齿轮传动的损伤形式及计算准则*二、计算准则通常只对轮齿折断进行齿根弯曲，疲劳强度计算；对疲劳点蚀进行齿面接触疲劳强度计算。计算准则：闭式软齿面——按接触疲劳强度设计——按弯……校核。（一个或一对HB≤350）闭式硬齿面——按弯曲疲劳强度设计——按接……校核。开式齿轮——按弯曲疲劳强度设计，用降低许用应力方法来考虑磨损影响。对齿面磨损、塑变无成熟的计算方法。对胶合用于较特别场合。§5-7齿轮传动的损伤形式及计算准则*齿轮传动实例齿轮破坏实例一：

东方红33号轮上的齿轮减速器，齿轮为软齿面。其齿面既有点蚀破坏，又有齿轮折断，说明齿轮的破坏不是单独的一种，有时有几种破坏同时存在。又如车辆厂用的起重机旋转机构中的齿轮有胶合和塑性变形同时存在。齿轮破坏实例二：

沙市装卸公司，1976年设计5t浮吊，旋转大齿轮失效。第一次轮齿断裂，原因是轮齿材料内有空气泡。第二次由于齿轮椭圆度太大，造成整个轮齿断裂。*齿轮破坏实例三：

开式齿轮一般在尘砂较大的场合工作，通常主要是磨损，而不会出现点蚀，因为当产生裂纹时，早有磨粒将裂纹磨掉，如水泥机械中的开式传动。但是像武汉标准件厂制造螺栓的开式齿轮传动，它是安放在厂房里的，也有油润滑，在这种齿轮上，仍然出现点蚀破坏，而不磨损。这是因为磨损较少，点蚀破坏仍然是主要的。齿轮传动实例*设计方法实例：

设计方法,就好比我们做衣服选衣料，做夏天的衣服购置夏天的布料，按夏装设计，而做冬天的衣服就购置冬天的布料，按冬装设计。我们选齿轮材料也是一样，采用不同的材料其设计方法就不同，如渗碳淬火（硬齿面）齿轮与调质处理（软齿面）的齿轮设计方法就不一样。齿轮传动实例*§5-7齿轮材料及热处理

调质钢45、锻钢渗碳钢40Cr、钢氮化钢20CrMnTi

金属铸钢ZG310-570

铸铁HT250、QT500-5

非金属：夹布塑胶尼龙*§5-7齿轮材料及热处理齿轮材料选择实例一：

选材料时要尽量不用合金钢，有些合金元素还要进口，例如过去镍(Ni)要进口，我们就要用三吨对虾去换一吨镍，所以只有在重要场合才用合金钢，要根据具体情况来选用，要尽量节约材料。齿轮材料选择实例二：

船用齿轮箱中的齿轮，由于速度较高，而且在倒车时还受有冲击载荷，并且要求体积小，因此采用18CrMnTi或20CrMnTi渗碳淬火，其表面硬度高，内部硬度软。这好比煎荷包蛋，外面要硬，里面要软，这样才好吃。*齿轮材料选择实例三：

武汉汽车配件厂测绘制造日本变速箱齿轮，运转不到lh，就折断了，后来加大齿根圆角与对齿根进行喷丸处理，很快解决了问题。齿轮传动实例*渐开线齿轮的切齿原理及变位齿轮简介*产生根切的原因当刀具齿顶线与啮合线的交点超过啮合极限点N，刀具由位置Ⅱ继续移动时，便将根部已切制出的渐开线齿廓再切去一部分。齿轮根切现象rrbpNB刀刃节线0齿顶线1B2Ⅱ渐开线齿轮的切齿原理及变位齿轮简介**

渐开线齿轮的切齿原理及变位齿轮简介*轮齿折断齿轮传动的损伤形式及计算准则*齿面磨损齿轮传动的损伤形式及计算准则*齿面点蚀齿轮传动的损伤形式及计算准则*齿面胶合齿轮传动的损伤形式及计算准则*齿面塑性变形齿轮传动的损伤形式及计算准则*N2N1B1B2(a)

1B1B2<Pn

1(b)N1B2B1N2B1B2=PnN2B1B2(c)N1

1B1B2>Pn返回渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合传动*§5-9直齿圆柱齿轮传动的受力分析与计算载荷一、轮齿受力分析为了计算齿轮强度，设计轴和轴承，须先分析作用于轮齿上的力的大小、方向。当忽略齿面间摩擦力时，作用于轮齿上的总压力将垂直于齿面，即法向力。*

Ft圆周力Ft1=2000T1/d1

FnFr径向力Fr1=Ft1tg

Fn=Ft1/cos

T1=9550P1/n1P1(kw)

圆周力主反从同

径向力分别指向各自轮心各力方向二、计算载荷

上述Fn、Ft、Fr均为名义载荷，将名义载荷乘以载荷系数k，得计算载荷。k=1.3~1.7（P80）§5-9直齿圆柱齿轮传动的受力分析与计算载荷*齿向载荷分布系数实例：

引入齿向载荷分布系数是考虑齿宽方向载荷分布不均匀的影响，其原因之一是齿轮不对称布置，另一方面是由于齿轮二轴线平行度误差造成。例如大冶钢厂无缝钢管车间中心距为600mm的单级齿轮减速器，二轴线平行度相差0.1mm，误差较小的一端齿面的点蚀凹坑直径不到2mm。这说明平行度误差对载荷分布影响很大，而造成接触应力大小不均。齿轮传动实例*

§5-10直齿圆柱齿轮传动的强度计算一、轮齿弯曲疲劳强度计算要进行轮齿弯曲疲劳强度计算，就必须计算齿根应力，为此作以下约定：（1）视轮齿为悬臂梁，危险载面30°切线法确定。（2）载荷作用于齿顶且由一个轮齿承受。（3）Fn分解为两个力Fn·cosαF和Fn·sinαF，齿根受有拉应力、压应力和剪应力，为简化计算，只考虑弯曲拉应力。*齿轮弯曲应力实例：

为什么轮齿弯曲折断常在受拉侧而不是受压侧？这是因为虽然受压侧应力较大，可能较早出现裂纹，但是它发展缓慢，甚至到一定时期会停止。这就好像人手上不小心产生一些裂纹，它在受拉伸时裂纹必扩展，而受压缩时，裂纹愈合，不会引起发展。齿轮传动实例*

FYFa称为齿形系数

2.校核公式上式分子、分母同除以m

1.基本公式

F≤[FP]§5-10直齿圆柱齿轮传动的强度计算*齿根弯曲强度校核式:考虑到压应力、剪应力和应力集中等影响，引入重合度系数Y，载荷作用于齿顶的应力修正系数Ysa并令YFS=YFaYsa称为复合齿形系数复合齿形系数与模数m无关，主要与齿数z有关，见图5-25，z↑↑抗弯↑。§5-10直齿圆柱齿轮传动的强度计算*3.设计公式

取齿宽系数d=b/d1整理得设计式:注意：（1）

F同m关系最大。如d1已定，m↑z1↑（尽管YFS↑）抗弯↑；（2）大小齿轮的弯曲应力不同，故要分别校核两轮；（3）公式中两轮都用T1和z1代入（4）设计式中以YFS/

FP

大者代入§5-10直齿圆柱齿轮传动的强度计算*2.校核公式（将赫兹公式用于齿轮传动中）由于点蚀通常首先发生在节线附近的齿根部，一对齿轮啮合一般按节点为接触应力计算依据，节点处曲率半径为：令二、齿面接触强度计算1.接触应力公式接触应力按弹性力学的赫兹公式。“-”的含义§5-10直齿圆柱齿轮传动的强度计算*齿轮接触应力实例：

在挑担子时，要使担子压在肩上轻些而且不痛，首先要选一根扁担，是选宽一些的好，还是窄一些的好呢?是选铁扁担好，还是竹木扁担好呢?从弹性模量和泊松比的方面来说，采用竹木扁担比铁扁担好（竹木的弹性模量和泊松比都比铁的小）；另一方面，从单位接触线长度上的载荷来说，扁担宽一些比窄一些的好。同样的道理，睡觉时枕头为凹时，接触应力就小，就舒服。

齿轮传动实例*令称为节点区域系数并引入载荷系数k

得接触强度校核式：设两齿轮的齿数比u=z2/z1=d2/d1,L=b,考虑重合度系数，Fn用Ft1代得：§5-10直齿圆柱齿轮传动的强度计算*3.设计公式引入齿宽系数

d

钢对钢：

三、许用应力许1.许用弯曲应力FP各系数见教材相应表格2.许用接触应力

HPN=60nat§5-10直齿圆柱齿轮传动的强度计算*啮合次数实例：

1974年我校教师在重庆东风船厂参加6E350柴油机试车工作中，主轴齿轮同时带动4个齿轮(海水泵等）。因为该主轴齿轮每转啮合次数是其它齿轮的4倍，所以经275h试车后，该齿轮齿面节线附近明显地出现点蚀，而另4个齿轮还看不出点蚀。这说明，在相同载荷下，齿轮点蚀与啮合次数关系很大。齿轮传动实例*国标规定12个精度等级，1级最高，一般用6、7、8、9级，根据圆周速度和工作要求选取。软齿面闭式传动，宜选较大齿数，一般z1=24-40。硬齿面闭式传动和开式传动，要保证较大模数m，一般z1≥17。四、设计参数的选择1、精度等级2、齿数和模数d=mz分度圆已定z↑εα↑平稳↑m↓抗弯↓。§5-10直齿圆柱齿轮传动的强度计算*3、齿宽系数(

d=

b/d1)d↑d1↓a↓径向尺寸↓（齿轮、箱体重量↓）轴向尺寸d↑载荷沿齿宽分布不均↑软齿面：对称布置 d=0.8~1.4非对称布置 d=0.6~1.2悬臂或开式布置d=0.3~0.4硬齿面相应降低50%。4、齿数比uu不宜过大，否则使大小齿轮尺寸悬殊，传动尺寸过大。推荐：直齿u≤5斜齿u≤6~7开式或手动u≤8~12§5-10直齿圆柱齿轮传动的强度计算*§5-11斜齿圆柱齿轮传动的设计特点一、齿廓曲面的形成及啮合特点斜齿齿廓曲面的形成：当发生面绕基圆作纯滚动时，发生面上一段与母线N1N2成βb角的斜直线kk轨迹形成的曲面。啮合特点：齿廓曲面的接触线平行于kk，故斜齿传动是逐渐进入或退出啮合。且斜齿传动同时啮合齿数多、重合度大、传动平稳、噪声低、承载能力大、允许转速高。*二、基本参数和尺寸计算1、螺旋角ββ是反映斜齿轮特征的一个重要参数，不同圆上的螺旋角不同，若不特别注明，β是指分度圆柱面上的螺旋角。β↑ε↑平稳↑但Fa↑推荐：β=10°-25°有特殊噪声要求β可更高。2、端面参数和法面参数关系（见图5-365-37）Pn=Pt

·cosβmn=mt

·cosβ1)端面模数mt和法向模数mn见斜齿轮展开图：Pn为法向齿距，Pt为端面齿距。mn为法向模数，mt为端面模数。§5-11斜齿圆柱齿轮传动的设计特点*法面参数为标准值3、重合度

2)端面压力角αt和法向压力角αn

以齿条为例，可推导出：由于斜齿轮接触线是倾斜的，它的实际啮合线比直齿轮的有所增加。直齿

=L/pb斜齿b↑β↑↑↑直齿<1.98斜齿可达10§5-11斜齿圆柱齿轮传动的设计特点*4、几何尺寸计算在端面上斜齿传动相当于直齿传动，故直齿计算公式可用于斜齿端面上，见表5-7。分度圆d=mtZ=mnZ/cosβ中心距a=(d1+d2)/2=mn(Z1+Z2)/2cosβ5.正确啮合条件除两轮的模数和压力角相等外，两轮分度圆上的螺旋角β必须大小相等，方向相反（一为左旋、一为右旋）。三、当量齿轮和当量齿数用盘状铣刀或滚刀切制斜齿轮时，刀具沿螺旋线方向进刀，故应按轮齿的法向齿形来选择铣刀。而进行强度计算时亦须知道法向齿形。但要精确计算法向齿形较困难，一般可用下述近似齿形代替。过分度圆柱上任一点C作垂直于分度圆柱螺旋线的法面nn，该法面与分度圆柱的交线为一椭圆。§5-11斜齿圆柱齿轮传动的设计特点*当量齿轮的形成示意以

为半径，以法向模数mn、标准压力角αn作出的假想直齿圆柱齿轮的齿形，与斜齿轮的法向齿廓十分接近。该假想的直齿圆柱齿轮称为该斜齿圆柱齿轮的当量齿轮，其齿数Zv称为当量齿数。长半轴a=d/2cosβ

短半轴b=d/2

则椭圆在C点曲率半径为

Zv＞Z，故Zmin<17例：β=15°Zmin=15,β=30°Zmin=11§5-11斜齿圆柱齿轮传动的设计特点*

四、受力分析和强度计算1、受力分析主动轮、从动轮上Fn及由此分解的Ft、Fr、Fa等值反向各分力方向可根据下列原则判断：圆周力Ft——主反从同径向力Fr——指向轮心轴向力Fa——主动轮左、右手定则

忽略齿面间摩擦力，作用于齿面上法向力Fn可分解为三个相互垂直的分力：Ft（圆周力）Fr（径向力）Fa（轴向力）

§5-11斜齿圆柱齿轮传动的设计特点*五、表示左旋右旋Fr1Fr2Ft1Ft2Fa1Fa2n1n2n1n2Fr1Fr2Ft1Ft2Fa1Fa2*

例：斜齿传动中轮1的转动方向及螺旋线方向如图，试分别画出轮1为主动和轮2为主动时三力（Ft1、Fr1、Fa1、）的方向。12

§5-11斜齿圆柱齿轮传动的设计特点人字齿轮受力分析*注意：复合齿形系数YFS由当量齿数Zv选取，

按（5-12）计算。2、弯曲疲劳强度计算斜齿区别于直齿主要是存在螺旋角β，而使轮齿啮合受载时倾斜接触有利于降低齿轮弯曲应力和接触应力。由于斜齿的接触线与轴线不平行，受载后折断多为局部折断，危险截面位置不易确定，要精确计算弯曲应力较困难。实际计算中，将直齿弯曲强度式中，考虑β等因素影响，引入螺旋角系数Y

，并令Y

=YY

，（图5-40）校核式：设计式：§5-11斜齿圆柱齿轮传动的设计特点*3、接触疲劳强度由于斜齿轮接触线倾斜，重合度较大，同时当量曲率半径较大，齿廓曲率半径也较大，考虑上述因素对齿面接触应力降低的影响。校核式：设计式：（钢对钢）

=15~250

上式系数分别改为100和712

=25~300

上式系数分别改为95和688§5-11斜齿圆柱齿轮传动的设计特点*用途：两相交轴间的传动。（主要介绍Σ=90°的直齿圆锥齿轮）外形特点：齿厚、齿高从大端到小端逐渐减小。啮合、制造：啮合精度低、大尺寸锥齿轮制造困难。下面重点讲清楚直齿齿廓曲面形成、受力分析中各力方向及强度计算特点。一、齿廓形成及当量齿轮、当量齿数§5-12直齿圆锥齿轮传动的设计特点*

见图5-42，当一扇形发生面S在基圆锥上作纯滚动时，发生面上过锥顶O的线段KK′所形成的轨迹AA′K′K即为圆锥齿轮的齿廓曲面。显然，KO所有点的轨迹都是渐开线，且任一点形成的渐开线到O点的距离不变（如AK是在以O点为球心，OK为半径的球面上），故称渐开线AK为球面渐开线。1.齿廓形成§5-12直齿圆锥齿轮传动的设计特点*２．当量齿轮、当量齿数

由于球面渐开线无法在平面上展开，给设计和制造造成困难，故常用下述近似曲线来代替球面渐开线。将背锥表面展开为一扇形表面，以背锥距rv为分度圆半径，并取锥齿轮大端模数和压力角为标准值，可画出扇形齿轮齿廓，该齿廓为锥齿轮大端近似齿廓。将扇形齿轮补足为完整的直齿圆柱齿轮，则齿数分别增加到ZV1和ZV2，这个假想的圆柱齿轮称为锥齿轮的当量齿轮，其齿数ZV1和ZV2称为当量齿数。§5-12直齿圆锥齿轮传动的设计特点*二、受力分析锥齿轮的轮齿剖面是从大端到小端逐渐缩小，各部位受力分布也是从大端到小端逐渐减小。为简化计算，假定载荷集中作用于齿宽中点处。齿面上法向力Fn可分解为Fr、Ft、Fa各力大小（略）;各力方向：Fa——永指大端Fr——指向轮心Ft——主反从同注意：由于Σ=90°，故Fa1=-Fr2,Fr1=-Fa2。§5-12直齿圆锥齿轮传动的设计特点*三、强度计算

按齿宽中点处的当量直齿圆柱齿轮的强度进行计算。§5-12直齿圆锥齿轮传动的设计特点*圆锥齿轮实例：我校实习工厂生产的小机挂桨，锥齿轮传动；初期生产时，一方面加工粗糙，另一方面两轮轴线不能保证垂直，故产品质量较差；经改进后，齿面加工和安装精度都提高了，产品销路也扩大许多。这说明，锥齿轮传动的齿面精度，特别是轴线的垂直度对传动性能影响极大。齿轮传动实例*§5-13齿轮的结构设计圆柱齿轮的结构1.齿轮轴*2.实心式齿轮3.腹板式齿轮§5-13齿轮的结构设计*4.轮辐式齿轮(带轮)5.焊接齿轮§5-13齿轮的结构设计*本章英语单词齿轮传动toothedgearing轮齿折断toothedbreakage齿面磨损wearoftoothsurface齿面点蚀pittingoftoothflank齿面胶合seizingoftoothsurface齿面塑性变形plasticdeformationoftoothsurface计算载荷calculatedload载荷系数loadfactor强度计算strengthcalculation接触疲劳强度contactfatiguestrength弯曲疲劳强度bendfatiguestrength齿形系数toothformfactor许用应力allowablestresses齿数比numberofteethratio齿宽系数toothwidthfactor模数modulus变位系数correctionfactor斜齿圆柱齿轮helicalcylindricalgear直齿圆锥齿轮straightbevelgear(spurbevelgear)(spurgear)齿轮轴gearshaft*本章小结内容归纳*本章小结

重点学习内容1.了解齿轮传动的特点、应用范围、齿廓啮合基本定律、渐开线的形成和性质。2.掌握圆柱齿轮和直齿圆锥齿轮的几何尺寸计算。3.了解不同工况下齿轮传动的失效形式和计算准则。4.掌握圆柱齿轮和直齿圆锥齿轮的受力分析、设计原理及强度计算(包括材料、热处理及参数选择)方法。*一、选择题1、开式齿轮传动的主要失效是（）(a)齿面胶合 (b)齿面点蚀 (c)齿面磨损2、渐开线齿轮传动，齿形系数YFS只与齿轮的（）有关。(a)模数m (b)齿数Z (c)基圆直径3、复合齿形系数YFS与Z的关系是（）。(a)随Z的增大而增大 (b)随Z的增大而减小(c)与Z无关4、齿轮的齿面接触应力是（）。(a)按对称循环变化的 (b)按脉动循环变化的(c)不变化5、正变位齿轮与标准齿轮相比，分度圆上的齿距（）。(a)变大 (b)变小 (c)不变*6.若已知一对标准安装的直齿圆柱齿轮的中心距a=200mm传动比i=3，小齿轮齿数Z1=25。则这对齿轮的模数（）mm，小齿轮的齿顶圆直径为（）mm。7、当一对渐开线齿轮传动的中心距稍变大时，其瞬时传动比（）。(a)仍保持不变 (b)变大 (c)变小8、两直齿轮圆柱齿轮传动，小齿轮受转矩T1作用，齿面产生最大接触应力为，若转矩增大至2T1，则最大接触应力变为（）。(a)0.5 (b) (c) (d)29、一对齿轮传动中，齿数分别为Z1和Z2，且Z1<Z2，其余条件均相同，则（）(a) (b)(c) (d)

*二、填空题1、斜齿轮传动正确啮合条件是（）。2、齿轮主要失效形式有（）、（）、（）、（）、（）。3、闭式软齿面齿轮传动主要失效形式为（），闭式硬齿面齿轮传动主要失效形式为（）。4、与直齿轮相比，斜齿轮主要优点是（）、（）、（）。主要缺点是（）。5、点蚀首先发生在节线附近靠近齿根处的原因是（）、（）、（）。6、一对圆柱齿轮传动，已知d1=100mm,b1=90mm,d2=200mm,b2=80mm，则齿宽系数=（）mm。

硬齿面设计软齿面设计**

背锥当量齿轮细看****返回*解：1.选择齿轮材料大小齿轮均按表5-3选用20Cr钢渗碳淬火（硬齿面）硬度为56-62HRC，由图5-28d得

Flim=450MPa,由图5-29d，

Hlim=1500MPa,由于是硬齿面，按弯曲疲劳强度计算；按接触疲劳强度校核2.按轮齿弯曲疲劳强度计算齿轮模数例:设计两级斜齿圆柱齿轮减速器的高速级齿轮传动。P1=14kw,n1=970r/min,i=4.5。两班制工作，寿命为5年，体积要小，7级精度。例5-1*取YST=2.0（应力修正系数）SFmin=1.6（一般传动1.3-1.5,重要传动1.6-3.0，P83）YX=1（mn<5）因N=60nat=60×970×1×(250×16×5)=11.64×108所以YN=1（图5-30），则：2）计算T13）选取载荷系数K=1.3-1.6，斜齿，取K=1.31）确定许用弯曲应力

FP。例5-1*4）初选齿轮参数取z1=29,z2=iz1=4.5×29=130.5,取z2=130

齿宽系数d（P87）

软齿面：非对称布置，

d

=0.6-1.2

硬齿面降低50%，取

d=0.5，

取=15°（8-25°）5）确定复合齿形系数YFS因

FP相同，按YFS1代入既可，zv1=z1/cos3=29/cos3150=32