《数学物理方法》课程教学大纲

《数学物理方法》教学大纲课程名称：数学物理方法 课程编号：F047091591英文名称：MethodofMathematicalPhysics。学分：4学分总学时/课内实践学时：64学时课程性质：专业方向与拓展开课单位：数理科学与工程学院物理系基层教学组织适应对象：光电信息科学与工程一、课程简介《数学物理方法》是光电信息科学与工程专业本科的一门重要的选修课，它是前导课程《高等数学》的延伸，为后继开设的课程提供必需的数学理论知识和计算工具。本课程旨在帮助学生掌握数学物理方法的基本概念、理论和应用。在课程学习过程中，学生将学习复变函数、数学物理方程、特殊函数等数学方法，以及这些数学方法在物理学中的应用。通过理论讲授、案例分析、数学模型构建等方式，帮助学生建立数学物理方法的思维模式，提高学生解决物理问题的能力，为他们今后从事相关领域的科研或工作打下坚实的数学和物理基础。在考核中，除了对学生数学物理方法掌握程度的考察外，还将通过作业和小组讨论等方式，鼓励学生主动探究数学物理方法在解决实际问题中的应用，注重培养学生的创新意识和实践能力。"MathematicalMethodsinPhysics"isanimportantelectivecourseforundergraduatesmajoringinOptoelectronicInformationScienceandEngineering.Itextendsfromtheprerequisitecourse"AdvancedMathematics"andprovidesessentialmathematicaltheoriesandcomputationaltoolsforsubsequentcourses.Theaimofthiscourseistohelpstudentsgraspthebasicconcepts,theories,andapplicationsofmathematicalphysicsmethods.Duringthecourse,studentswilllearnmathematicalmethodssuchascomplexvariablefunctions,mathematicalphysicsequations,specialfunctions,andtheirapplicationsinphysics.Throughtheoreticallectures,casestudies,andmathematicalmodelconstruction,studentswillestablishathinkingmodeformathematicalphysicsmethods,improvetheirabilitytosolvephysicsproblems,andlayasolidmathematicalandphysicalfoundationfortheirfuturescientificresearchorworkinrelatedfields.Inadditiontoassessingstudents'masteryofmathematicalphysicsmethods,thecoursewillalsoencouragestudentstoexplorethepracticalapplicationofmathematicalphysicsmethodsthroughhomeworkassignmentsandgroupdiscussions,emphasizingthecultivationofstudents'innovativeawarenessandpracticalability.二、课程目标强化科学伦理教育，注重科学思维方法训练和科学精神培养，提高学生缘事析理、明辨是非的能力，让学生成为德才兼备、全面发展的人才。熟练掌握复变函数求导，积分计算，泰勒级数和洛朗级数展开，留数定理及其应用，会计算物理中相应的数学问题。深刻理解数理方程的定解问题及其求解方法，会用积分变换法，分离变量法和格林函数法求解电动力学、量子力学和热力学等学科中的相关问题。培养学生逻辑思维能力、创造思维能力、自学能力和利用数理知识分析解决实际问题的能力。培养学生科学精神、创新意识、语言表达能力、团队合作精神等综合素质。Strengthenscienceethicseducation,focusontrainingscientificthinkingmethodsandcultivatingscientificspirit,improvestudents'abilitytoanalyzeanddistinguishrightfromwrong,andmakethemwell-roundedtalentswithbothmoralcharacterandability.Masterthederivativeandintegralcalculationsofcomplexvariablefunctions,TaylorseriesandLaurentseriesexpansions,residuetheoremanditsapplications,andbeabletosolvecorrespondingmathematicalproblemsinphysics.Haveadeepunderstandingoftheboundaryvalueproblemofmathematicalphysicsequationsandtheirsolvingmethods.Beabletouseintegraltransformation,separationofvariablesmethod,andGreen'sfunctionmethodtosolverelevantproblemsindisciplinessuchaselectrodynamics,quantummechanics,andthermodynamics.Fosterstudents'logicalthinking,creativethinking,self-learningability,andabilitytoanalyzeandsolvepracticalproblemsusingmathematicalknowledge.Cultivatestudents'comprehensivequalitiessuchasscientificspirit,innovationconsciousness,languageexpressionability,andteamworkspirit.三、课程目标与毕业要求对应关系本课程的课程目标对计算机科学与技术专业毕业要求指标点的支撑情况如表1所示：表1课程目标与毕业要求对应关系毕业要求指标点课程目标毕业要求1：知识要求1.1掌握必要的数学、自然科学等基础知识，具备对光电信息科学与工程领域相关工程问题的建模和求解的能力2，3毕业要求2：能力要求2.1应用光电信息科学与工程领域所需的数学、自然科学知识，具备对系统进行识别和分析的能力42.11具备基于数学、自然科学、信号处理和信息系统理论知识对光电信息科学与工程领域复杂工程问题进行分析、研究的能力毕业要求3：素质要求3.1具有爱国主义情操，尊重生命，关爱他人，主张正义，具有人文知识、思辨能力、处世能力和科学精神1，53.2了解国情，理解社会主义核心价值观，维护国家利益，具有推动民族复兴和社会进步的责任感3.4具有团队合作意识和精神，理解在多学科背景下团队中不同角色成员的职责，能够在团队中胜任成员以及负责人的角色四、课程教学安排课程共有13项教学内容，具体安排如下。表2：课程教学安排表序号教学内容思政元素课堂教学学时实验/实践教学学时学时小计1复变函数科学精神，探索精神6062复变函数的积分科学精神，探索精神4043幂级数展开科学精神6064留数定理科学精神，探索精神4045傅里叶变换科学精神6066拉普拉斯变换科学精神4047数学物理定解问题科学精神，民族自信8088分离变数法科技强国，民族自信8089二阶常微分方程级数解法本征值问题科学精神，探索精神60610球函数学以致用，探索精神40411柱函数学以致用，探索精神20212格林函数学以致用，探索精神40413积分变换法学以致用，探索精神202合计64064教学安排1.复变函数教学要求：了解复数的概念及基本运算；掌握复数域上的方程求解方法；熟悉复变函数的可导性、解析性等概念；熟悉柯西-黎曼条件的导出方法和意义；熟悉解析函数的实部和虚部的内在关系以及由解析函数的一部分求解整个解析函数的常用方法；了解复变多值函数的基本性质。教学内容：复数及复数运算；复变函数；导数；解析函数；平面标量场；多值函数。重点难点：复变函数的运算；柯西-黎曼条件；解析函数。2.复变函数的积分教学要求：了解复变函数路积分的定义及基本性质；了解解析函数与非解析函数的路积分性质差别；熟悉单联通区域与复联通区域中柯西定理的基本形式与应用；熟悉幂函数的回路积分性质；熟悉柯西公式的基本形式与应用。教学内容：复变函数的积分；柯西定理；不定积分；柯西公式。重点难点：柯西定理；柯西公式。3.幂级数展开教学要求：了解复数项级数的一般性质；了解绝对收敛性和一致收敛性的定义和基本性质；熟悉幂级数以及双边幂级数的基本性质以及收敛圆区域的计算方法；熟悉解析函数的泰勒展开与洛朗级数展开的计算方法；了解利用洛朗级数分析奇点性质的方法。教学内容：复数项级数幂级数；泰勒级数展开；解析延拓；洛朗级数展开；孤立奇点的分类。重点难点：泰勒级数展开；洛朗级数展开。4.留数定理教学要求：了解留数的基本定义；了解洛朗级数展开和留数的关系；熟悉各种类型奇点的留数计算方法；了解留数定理的基本内容；掌握利用留数定理计算回路积分以及计算实函数定积分的几种常用方法。教学内容：留数定理；应用留数定理计算实变函数定积分。重点难点：留数定理的应用。5.傅里叶变换教学要求：了解傅里叶级数的正交性与完备性等基本概念；熟悉傅里叶展开系数的常用计算方法；熟悉函数奇偶性在傅里叶级数展开中的应用；熟悉有限区间上函数的傅里叶级数展开方法；了解傅里叶积分定理以及傅里叶变换的基本概念和性质；熟悉对函数进行傅里叶变换的常用方法；了解δ-函数的基本性质。教学内容：傅里叶级数；傅里叶积分与傅里叶变换；δ函数。重点难点：傅里叶变换。6.拉普拉斯变换教学要求：了解傅拉普拉斯变换的基本概念和性质；熟悉对函数进行拉普拉斯变换的常用方法。教学内容：拉普拉斯变换；拉普拉斯变换的反演。重点难点：拉普拉斯变换。7.数学物理定解问题教学要求：了解数学物理定解问题中泛定方程、边界条件、初始条件、衔接条件等基本概念；掌握几类常见定解问题的导出方法；了解波动方程、扩散方程、稳定场方程的分类方法以及基本性质；掌握达朗贝尔公式的导出方法及其在无界和半无界系统中的应用。教学内容：数学物理定解问题的导出；定解条件；数学物理方程的分类；达朗贝尔公式。重点难点：定解条件；达朗贝尔公式的应用。8.分离变数法教学要求：掌握利用分离变数法求解常见齐次方程的基本方法；了解不同齐次边界条件的特点与处理方法；了解本征解对应的物理意义和物理图像；掌握利用傅里叶级数法处理非齐次方程的基本方法；掌握常见非齐次边界条件的处理方法。教学内容：齐次方程的分离变数法；非齐次振动方程和输运方程；非齐次边界条件的处理方法；泊松方程。重点难点：非齐次方程解法，非齐次边界条件的处理。9.二阶常微分方程级数解法本征值问题教学要求：了解勒让德方程、贝塞尔方程；熟悉特殊函数方程的级数解法；了解施图姆-刘维尔本征值问题。教学内容：特殊函数常微分方程；常点邻域上的级数解法；正侧奇点邻域上的级数解法；施图姆-刘维尔本征值问题。重点难点：特殊函数方程的级数解法。10.球函数教学要求：了解轴对称球函数、连带勒让德函数和一般球函数。教学内容：轴对称球函数；连带勒让德函数；一般球函数。重点难点：勒让德多项式的母函数；球谐函数。11.柱函数教学要求：了解三类柱函数的定义以及递推公式；贝塞尔函数的本征值问题和贝塞尔函数为基展开为广义傅里叶级数，以及其在求解柱对称物理问题中的应用；虚宗量贝塞尔方程和球贝塞尔方程的应用。教学内容：三类柱函数；贝塞尔方程；虚宗量贝塞尔方程；球贝塞尔方程。重点难点：贝塞尔函数本征值问题。12.格林函数法教学要求：了解点源影响函数以及格林函数的概念；了解泊松方程的格林函数法求解方法。教学内容：泊松方程的格林函数法；用电像法求格林函数；含时间的格林函数法；用冲量定理法求格林函数。重点难点：电像法求解格林函数。13.积分变换法教学要求：掌握求解数学物理定解问题的傅里叶变换法和拉普拉斯变换法。教学内容：傅里叶变换法；拉普拉斯变换法。重点难点：傅里叶