数学湘教版自我小测：演绎推理合情推理与演绎推理的关系

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精自我小测1．演绎推理是（）．A．部分到整体，个别到一般的推理B．特殊到特殊的推理C．一般到特殊的推理D．一般到一般的推理2．《论语·学路》中说：“名不正，则言不顺；言不顺,则事不成；事不成，则礼乐不兴;礼乐不兴,则刑罚不中；刑罚不中,则民无所措手足;所以，名不正，则民无所措手足．”上述推理用的是()．A．一次三段论B．多次三段论C．归纳推理D．类比推理3．三段论：“①只有船准时起航,才能准时到达目的港，②这艘船是准时到达目的港的，③所以这艘船是准时起航的"中“小前提”是（)．A．①B．②C．①②D．③4．设n是自然数，则eq\f(1，8）（n2－1）[1－（－1）n]的值(）．A．一定是零B．不一定是整数C．一定是偶数D．是整数但不一定是偶数5．若x10＋x4＋1＝a0＋a1（x＋1)＋a2（x＋1）2＋…＋a9(x＋1）9＋a10(x＋1）10，x∈R，则a1＋a2＋a3＋…＋a9＋a10＝________。6．如图所示，D，E，F分别是BC,CA，AB边上的点，∠BFD＝∠A，DE∥BA,求证：ED＝AF。下面证明过程中，请在横线上填上相应的内容，使证明过程完整：证明:(1）________相等，两条直线平行，（大前提）∠BFD与∠A是同位角，且∠BFD＝∠A，(小前提）∴DF∥EA.(结论)(2）两组对边分别平行的四边形是平行四边形，（大前提)DE∥BA，且________,（小前提）∴四边形AFDE为平行四边形．(结论)（3）平行四边形的对边相等,(大前提)ED和AF为平行四边形的对边，（小前提)∴________。(结论）7．平面内有n条直线，其中没有两条平行,也没有三条或三条以上过同一点,设这n条直线将平面分割成的区域数为f（n），则f（n）＝________.8．如图所示,点P为斜三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱BB1上一点，PM⊥BB1交AA1于点M,PN⊥BB1交CC1于点N.(1)求证:CC1⊥MN；(2）在任意△DEF中有余弦定理:DE2＝DF2＋EF2－2DF·EFcos∠DFE。拓展到空间，类比三角形的余弦定理，写出斜三棱柱的三个侧面面积与其中两个侧面所成的二面角之间的关系式，并加以证明．9．已知数列｛an｝中,a1＝1，a2＝2，且an＋1＝(1＋q)an－qan－1(n≥2，q≠0)．(1）设bn＝an＋1－an(n∈N＊)，证明{bn｝是等比数列；（2）求数列｛an}的通项公式；(3)若a3是a6与a9的等差中项，求q的值，并证明：对任意的n∈N＊,an是an＋3与an＋6的等差中项．

参考答案1．C2．B3．B4．C对n分偶数和奇数两种情况讨论：(1）当n＝2k，k∈N时,eq\f（1,8）（n2－1）［1－(－1)n]＝eq\f（1，8)（4k2－1）×0＝0；（2）当n＝2k＋1，k∈N时，eq\f(1,8）(n2－1）［1－（－1)n]＝eq\f(1,8）[（2k＋1)2－1]×2＝eq\f(1,4）（4k2＋4k)＝k2＋k。综上可知，0和k2＋k（k∈N）都为偶数，所以eq\f（1,8)(n2－1)[1－(－1）n］的值一定是偶数．5．－2由演绎推理可知，令x＝0,则a0＋a1＋…＋a9＋a10＝1；令x＝－1,则a0＝3，∴a1＋a2＋…＋a9＋a10＝1－3＝－2。6．同位角DF∥EAED＝AF7．1＋eq\f(n(n＋1）,2)当n＝1时，一条直线将平面一分为二，∴f(1)＝2.当n＝2时，这两条直线不平行，只相交,将平面分为4份，∴f(2)＝4.当n＝3时，平面内这三条直线两两相交，且不共点,将平面分为7份，实质上是在两条直线的基础上进一步分割．设l1，l2相交于P1，将平面分为S1,S2,S3，S4四个区域，如图所示，若l3不过P1，与l1，l2分别交于P2，P3,则l3又将S2,S3，S4都一分为二,共6个区域，再加上S1共7个区域,比n＝2时多了3个区域．若n＝4时,设l4不过P1，P2,P3,分别与l1，l2，l3交于P4，P5，P6，又将l1，l2，l3的4个区域一分为二，即比f(3)多了4个区域,∴f(4)＝f（3）＋4＝11。由此猜想:f（n）＝f（n－1)＋n。由f(2）＝f（1)＋2，f(3)＝f（2)＋3,f（4)＝f(3）＋4，……f(n）＝f（n－1)＋n，得f（n）＝f(1)＋2＋3＋…＋n＝2＋2＋3＋…＋n＝1＋eq\f(n(n＋1），2）.8．证明:（1）∵CC1∥BB1，∴CC1⊥PM,CC1⊥PN.∴CC1⊥平面PMN。∴CC1⊥MN.(2)在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，有，其中α为侧面AA1B1B与侧面CC1B1B所成的二面角．在△PMN中，MN2＝PM2＋PN2－2PM·PNcosα，两边同乘以侧棱长BBeq\o\al（2,1）即可得到结论．9．(1)证明:由题设an＋1＝（1＋q)an－qan－1(n≥2,q≠0)，得an＋1－an＝q（an－an－1),即bn＝qbn－1(n≥2，q≠0)．又b1＝a2－a1＝1,q≠0,所以{bn}是首项为1，公比为q的等比数列．（2)解：由（1)知，a2－a1＝1，a3－a2＝q，…,an－an－1＝qn－2（n≥2)，将以上各式相加，得an－a1＝1＋q＋…＋qn－2（n≥2）．即an＝a1＋1＋q＋…＋qn－2（n≥2)．所以当n≥2时，an＝eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（1＋\f（1－qn－1,1－q)，q≠1,，n,q＝1。））上式对n＝1显然成立．故an＝eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(1＋\f(1－qn－1，1－q），q≠1，，n,q＝1。))(3)解：由（2）知,当q＝1时，显然a3不是a6与a9的等差中项，故q≠1.由a3－a6＝a9－a3可得q5－q2＝q2－q8，由q≠0得q3－1＝1－q6，①整理得（q3)2＋q3－2＝0，解得q3＝－2或q3＝1(舍去）．于是q＝－eq\r(3,2）。另一方面，an－an＋3＝eq\f（qn＋2－q