数学选修2-1（全套）教学案

...wd......wd......wd...第一章常用逻辑用语1.1命题及其关系1.1.1命题〔一〕教学目标１、知识与技能：理解命题的概念和命题的构成，能判断给定陈述句是否为命题，能判断命题的真假；能把命题改写成“假设p，则q〞的形式；２、过程与方法：多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力；３、情感、态度与价值观：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。〔二〕教学重点与难点重点：命题的概念、命题的构成难点：分清命题的条件、结论和判断命题的真假教具准备：与教材内容相关的资料。教学设想：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。〔三〕教学过程学生探究过程：1．复习回忆初中已学过命题的知识，请同学们回忆：什么叫做命题2．思考、分析以下语句的表述形式有什么特点你能判断他们的真假吗〔1〕假设直线a∥b，则直线a与直线b没有公共点．〔2〕2+4=7．〔3〕垂直于同一条直线的两个平面平行．〔４〕假设x2=1,则x=1．〔５〕两个全等三角形的面积相等．〔６〕３能被２整除．3．讨论、判断学生通过讨论，总结：所有句子的表述都是陈述句的形式，每句话都判断什么事情。其中〔1〕〔3〕〔5〕的判断为真，〔2〕〔4〕〔6〕的判断为假。教师的引导分析：所谓判断，就是肯定一个事物是什么或不是什么，不能含混不清。4．抽象、归纳定义：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．命题的定义的要点：能判断真假的陈述句．在数学课中，只研究数学命题，请学生举几个数学命题的例子．教师再与学生共同从命题的定义，判断学生所举例子是否是命题，从“判断〞的角度来加深对命题这一概念的理解．5．练习、深化判断以下语句是否为命题〔１〕空集是任何集合的子集．〔２〕假设整数a是素数，则是a奇数．〔３〕指数函数是增函数吗〔４〕假设平面上两条直线不相交，则这两条直线平行．〔５〕＝－２．〔６〕x＞１５．让学生思考、辨析、讨论解决，且通过练习，引导学生总结：判断一个语句是不是命题，关键看两点：第一是“陈述句〞，第二是“可以判断真假〞，这两个条件缺一不可．疑问句、祈使句、感慨句均不是命题．解略。引申：以前，同学们学习了很多定理、推论，这些定理、推论是否是命题同学们可否举出一些定理、推论的例子来看看通过对此问的思考，学生将清晰地认识到定理、推论都是命题．过渡：同学们都知道，一个定理或推论都是由条件和结论两局部构成〔结合学生所举定理和推论的例子，让学生分辨定理和推论条件和结论，明确所有的定理、推论都是由条件和结论两局部构成〕。紧接着提出问题：命题是否也是由条件和结论两局部构成呢6.命题的构成――条件和结论定义：从构成来看，所有的命题都具由条件和结论两局部构成．在数学中，命题常写成“假设p，则q〞或者“如果p，那么q〞这种形式，通常，我们把这种形式的命题中的p叫做命题的条件,q叫做命题结论．7．练习、深化指出以下命题中的条件p和结论q，并判断各命题的真假．〔１〕假设整数a能被２整除，则a是偶数．〔２〕假设四边行是菱形，则它的对角线互相垂直平分．〔３〕假设a＞0，b＞0，则a+b＞0．〔４〕假设a＞0，b＞0，则a+b＜0．〔５〕垂直于同一条直线的两个平面平行．此题中的〔１〕〔２〕〔３〕〔４〕，较容易，估计学生较容易找出命题中的条件p和结论q，并能判断命题的真假。其中设置命题〔３〕与〔４〕的目的在于：通过这两个例子的对比，学更深刻地理解命题的定义——能判断真假的陈述句，不管判断的结果是对的还是错的。此例中的命题〔５〕，不是“假设P，则q〞的形式，估计学生会有困难，此时，教师引导学生一起分析：的事项为“条件〞，由推出的事项为“结论〞．解略。过渡：从例２中，我们可以看到命题的两种情况，即有些命题的结论是正确的，而有些命题的结论是错误的，那么我们就有了对命题的一种分类：真命题和假命题．8．命题的分类――真命题、假命题的定义．真命题：如果由命题的条件P通过推理一定可以得出命题的结论q，那么这样的命题叫做真命题．假命题：如果由命题的条件P通过推理不一定可以得出命题的结论q，那么这样的命题叫做假命题．强调：(１)注意命题与假命题的区别．如：“作直线AB〞．这本身不是命题．也更不是假命题．(２)命题是一个判断，判断的结果就有对错之分．因此就要引入真命题、假命题的的概念，强调真假命题的大前提，首先是命题。9．若何判断一个数学命题的真假(１)数学中判定一个命题是真命题，要经过证明．(２)要判断一个命题是假命题，只需举一个反例即可．10．练习、深化例３：把以下命题写成“假设P，则q〞的形式，并判断是真命题还是假命题：面积相等的两个三角形全等。负数的立方是负数。对顶角相等。分析：要把一个命题写成“假设P，则q〞的形式，关键是要分清命题的条件和结论，然后写成“假设条件，则结论〞即“假设P，则q〞的形式．解略。11、稳固练习：Ｐ４２、３12．教学反思师生共同回忆本节的学习内容．1．什么叫命题真命题假命题2．命题是由哪两局部构成的3．若何将命题写成“假设P，则q〞的形式．4．若何判断真假命题．教师提示应注意的问题：1．命题与真、假命题的关系．2．抓住命题的两个构成局部，判断一些语句是否为命题．３．判断假命题，只需举一个反例，而判断真命题，要经过证明．13．作业：P9：习题1．１Ａ组第1题1.1.2四种命题1.1.3四种命题的相互关系〔一〕教学目标◆知识与技能：了解原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四种命题的概念，掌握四种命题的形式和四种命题间的相互关系，会用等价命题判断四种命题的真假．◆过程与方法：多让学生举命题的例子，并写出四种命题，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、有创造性地解决问题的能力；培养学生抽象概括能力和思维能力．◆情感、态度与价值观：通过学生的举例，激发学生学习数学的兴趣和积极性，培养他们的辨析能力以及培养他们的分析问题和解决问题的能力．〔二〕教学重点与难点重点：〔1〕会写四种命题并会判断命题的真假；〔2〕四种命题之间的相互关系．难点：〔1〕命题的否认与否命题的区别；〔2〕写出原命题的逆命题、否命题和逆否命题；〔3〕分析四种命题之间相互的关系并判断命题的真假．教具准备：与教材内容相关的资料。教学设想：通过学生的举例，激发学生学习数学的兴趣和积极性，培养他们的辨析能力以及培养他们的分析问题和解决问题的能力．〔三〕教学过程学生探究过程：１．复习引入初中已学过命题与逆命题的知识，请同学回忆：什么叫做命题的逆命题2．思考、分析问题1：以下四个命题中，命题〔1〕与命题〔2〕、〔3〕、〔4〕的条件与结论之间分别有什么关系〔1〕假设f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数．〔2〕假设f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数．〔3〕假设f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数．〔4〕假设f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数．３．归纳总结问题一通过学生分析、讨论可以得到正确结论．紧接结合此例给出四个命题的概念，〔１〕和〔２〕这样的两个命题叫做互逆命题，〔１〕和〔３〕这样的两个命题叫做互否命题，〔１〕和〔４〕这样的两个命题叫做互为逆否命题。４．抽象概括定义１：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题．其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆命题．让学生举一些互逆命题的例子。定义２：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否认和结论的否认，那么我们把这样的两个命题叫做互否命题．其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的否命题．让学生举一些互否命题的例子。定义３：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否认和条件的否认，那么我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题．其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆否命题．让学生举一些互为逆否命题的例子。小结：交换原命题的条件和结论，所得的命题就是它的逆命题：同时否认原命题的条件和结论，所得的命题就是它的否命题；交换原命题的条件和结论，并且同时否认，所得的命题就是它的逆否命题．强调：原命题与逆命题、原命题与否命题、原命题与逆否命题是相对的。５．四种命题的形式让学生结合所举例子，思考：假设原命题为“假设P，则q〞的形式，则它的逆命题、否命题、逆否命题应分别写成什么形式学生通过思考、分析、对比，总结如下：原命题：假设P，则q．则：逆命题：假设q，则P．否命题：假设￢P，则￢q．〔说明符号“￢〞的含义：符号“￢〞叫做否认符号．“￢p〞表示p的否认；即不是p；非p〕逆否命题：假设￢q，则￢P．６．稳固练习写出以下命题的逆命题、否命题、逆否命题并判断它们的真假：假设一个三角形的两条边相等，则这个三角形的两个角相等；假设一个整数的末位数字是０，则这个整数能被５整除；假设x2=1,则x=1；假设整数a是素数，则是a奇数。７．思考、分析结合以上练习思考：原命题的真假与其它三种命题的真假有什么关系通过此问，学生将发现：①原命题为真，它的逆命题不一定为真。②原命题为真，它的否命题不一定为真。③原命题为真，它的逆否命题一定为真。原命题为假时类似。结合以上练习完成以下表格：原命题逆命题否命题逆否命题真真假真假真假假由表格学生可以发现：原命题与逆否命题总是具有一样的真假性，逆命题与否命题也总是具有一样的真假性．由此会引起我们的思考：一个命题的逆命题、否命题与逆否命题之间是否还存在着一定的关系呢让学生结合所做练习分析原命题与它的逆命题、否命题与逆否命题四种命题间的关系．学生通过分析，将发现四种命题间的关系如以以以下图所示：８．总结归纳假设P，则q．假设q，则P．原命题互逆逆命题互否互为否逆互否为互逆否否命题逆否命题互逆假设￢P，则￢q．假设￢q，则￢P．由于逆命题和否命题也是互为逆否命题，因此四种命题的真假性之间的关系如下：〔1〕两个命题互为逆否命题，它们有一样的真假性；〔2〕两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．由于原命题和它的逆否命题有一样的真假性，所以在直接证明某一个命题为真命题有困难时，可以通过证明它的逆否命题为真命题，来间接地证明原命题为真命题．９．例题分析例4：证明：假设p2＋q2＝2，则p＋q≤2．分析：如果直接证明这个命题对比困难，可考虑转化为对它的逆否命题的证明。将“假设p2＋q2＝2，则p＋q≤2”视为原命题，要证明原命题为真命题，可以考虑证明它的逆否命题“假设p+q＞2，则p2+q2≠2证明：假设p＋q＞2，则p2＋q2＝［〔p－q〕2＋〔p＋q〕2］≥〔p＋q〕2＞×２２＝２所以p2＋q2≠2．这说明，原命题的逆否命题为真命题，从而原命题为真命题。练习稳固：证明：假设a2－b2＋２a－４b－３≠０，则a－b≠１０：教学反思〔１〕逆命题、否命题与逆否命题的概念；〔２〕两个命题互为逆否命题，他们有一样的真假性；〔３〕两个命题为互逆命题或互否命题，他们的真假性没有关系；〔４〕原命题与它的逆否命题等价；否命题与逆命题等价．１１：作业P9：习题1．１Ａ组第２、３、４题1．2充分条件与必要条件〔一〕教学目标1.知识与技能：正确理解充分不必要条件、必要不充分条件的概念；会判断命题的充分条件、必要条件．2.过程与方法：通过对充分条件、必要条件的概念的理解和运用，培养学生分析、判断和归纳的逻辑思维能力．３．情感、态度与价值观：通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中进展辩证唯物主义思想教育．〔二〕教学重点与难点重点：充分条件、必要条件的概念．(解决方法：对这三个概念分别先从实际问题引起概念，再详细讲述概念，最后再应用概念进展论证．)难点：判断命题的充分条件、必要条件。关键：分清命题的条件和结论，看是条件能推出结论还是结论能推出条件。教具准备：与教材内容相关的资料。教学设想：通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中进展辩证唯物主义思想教育．〔三〕教学过程学生探究过程：1．练习与思考写出以下两个命题的条件和结论，并判断是真命题还是假命题〔1〕假设x＞a2+b2，则x＞2ab,〔2〕假设ab＝0，则a＝0.学生容易得出结论；命题(1)为真命题，命题(２)为假命题．置疑：对于命题“假设p，则q〞，有时是真命题，有时是假命题．若何判断其真假的答：看p能不能推出q，如果p能推出q，则原命题是真命题，否则就是假命题．２．给出定义命题“假设p，则q〞为真命题，是指由p经过推理能推出q，也就是说，如果p成立，那么q一定成立．换句话说，只要有条件p就能充分地保证结论q的成立，这时我们称条件p是q成立的充分条件．一般地，“假设p，则q〞为真命题，是指由p通过推理可以得出q．这时，我们就说，由p可推出q，记作：pq．定义：如果命题“假设p，则q〞为真命题，即pq,那么我们就说p是q的充分条件；q是p必要条件．上面的命题(1)为真命题，即x＞a2+b2x＞2ab，所以“x＞a2+b2〞是“x＞2ab〞的充分条件，“x＞2ab〞是“x＞a2+b2”＂的必要条件3．例题分析：例１：以下“假设p，则q〞形式的命题中，那些命题中的p是q的充分条件〔1〕假设x＝1，则x2－4x＋3＝0；〔2〕假设f(x)＝x，则f(x)为增函数；〔3〕假设x为无理数，则x2为无理数．分析：要判断p是否是q的充分条件，就要看p能否推出q．解略．例２：以下“假设p,则q〞形式的命题中，那些命题中的q是p的必要条件?假设x＝y，则x2＝y2；假设两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等；〔3〕假设a＞b,则ac＞bc．分析：要判断q是否是p的必要条件，就要看p能否推出q．解略．４、稳固稳固：P12练习第1、2、3、4题５．教学反思：充分、必要的定义．在“假设p，则q〞中，假设pq，则p为q的充分条件，q为p的必要条件．６．作业P14：习题1.2A组第1(1)(2),2(1)(2)题注：〔1〕条件是相互的；〔2〕p是q的什么条件，有四种答复方式：①p是q的充分而不必要条件；②p是q的必要而不充分条件；③p是q的充要条件；④p是q的既不充分也不必要条件．1.2.2充要条件(一)教学目标1.知识与技能目标：正确理解充要条件的定义,了解充分而不必要条件,必要而不充分条件,既不充分也不必要条件的定义．正确判断充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件.通过学习，使学生明白对条件的判定应该归结为判断命题的真假,．2.过程与方法目标：在观察和思考中，在解题和证明题中，培养学生思维能力的严密性品质．3.情感、态度与价值观：激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神．〔二〕教学重点与难点重点：1、正确区分充要条件；2、正确运用“条件〞的定义解题难点：正确区分充要条件．教具准备：与教材内容相关的资料。教学设想：在观察和思考中，在解题和证明题中，培养学生思维能力的严密性品质．〔三〕教学过程学生探究过程：1.思考、分析p：整数a是2的倍数；q：整数a是偶数.请判断：p是q的充分条件吗p是q的必要条件吗分析：要判断p是否是q的充分条件，就要看p能否推出q，要判断p是否是q的必要条件，就要看q能否推出p．易知：pq，故p是q的充分条件；又qp，故p是q的必要条件．此时,我们说,p是q的充分必要条件２.类比归纳一般地,如果既有pq，又有qp就记作pq.此时,我们说,那么p是q的充分必要条件,简称充要条件.显然,如果p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件.概括地说,如果pq,那么p与q互为充要条件.3.例题分析例1：以下各题中，哪些p是q的充要条件p:b＝0,q:函数f(x)＝ax2＋bx＋c是偶函数；p:x＞0,y＞0,q:xy＞0；p:a＞b,q:a+c＞b+c；p:x＞5,,q:x＞10p:a＞b,q:a2＞b2分析：要判断p是q的充要条件，就要看p能否推出q，并且看q能否推出p．解：命题〔１〕和〔３〕中，pq，且qp，即pq，故p是q的充要条件；命题〔２〕中，pq,但qp，故p不是q的充要条件；命题〔４〕中，pq，但qp，故p不是q的充要条件；命题〔５〕中，pq，且qp，故p不是q的充要条件；４．类比定义一般地，假设pq,但qp，则称p是q的充分但不必要条件；假设pq，但qp，则称p是q的必要但不充分条件；假设pq，且qp，则称p是q的既不充分也不必要条件．在讨论p是q的什么条件时，就是指以下四种之一：①假设pq,但qp，则p是q的充分但不必要条件；②假设qp，但pq，则p是q的必要但不充分条件；③假设pq，且qp，则p是q的充要条件；④假设pq，且qp，则p是q的既不充分也不必要条件．５．稳固练习：P14练习第1、2题说明：要求学生答复p是q的充分但不必要条件、或p是q的必要但不充分条件、或p是q的充要条件、或p是q的既不充分也不必要条件．６．例题分析例2：：⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d．求证：d＝r是直线l与⊙O相切的充要条件．分析：设p：d＝r，q：直线l与⊙O相切．要证p是q的充要条件，只需要分别证明充分性〔pq〕和必要性〔qp〕即可．证明过程略．例3、设p是r的充分而不必要条件，q是r的充分条件，r成立，则s成立．s是q的充分条件，问〔1〕s是r的什么条件〔2〕p是q的什么条件７．教学反思：充要条件的判定方法如果“假设p，则q〞与“假设p则q〞都是真命题，那么p就是q的充要条件，否则不是．８．作业：P1４：习题1.2A组第1(3)(2),2(3),3题1.3简单的逻辑联结词1.3.1且1.3.2或(一)教学目标1.知识与技能目标：掌握逻辑联结词“或、且〞的含义正确应用逻辑联结词“或、且〞解决问题掌握真值表并会应用真值表解决问题2．过程与方法目标：在观察和思考中，在解题和证明题中，本节课要特别注重学生思维的严密性品质的培养．3.情感态度价值观目标：激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神．(二)教学重点与难点重点：通过数学实例，了解逻辑联结词“或、且〞的含义，使学生能正确地表述相关数学内容。难点：1、正确理解命题“P∧q〞“P∨q〞真假的规定和判定．2、简洁、准确地表述命题“P∧q〞“P∨q〞.教具准备：与教材内容相关的资料。教学设想：在观察和思考中，在解题和证明题中，本节课要特别注重学生思维的严密性品质的培养．〔三〕教学过程学生探究过程：1、引入在当今社会中，人们从事任何工作、学习，都离不开逻辑．具有一定逻辑知识是构成一个公民的文化素质的重要方面．数学的特点是逻辑性强，特别是进入高中以后，所学的数学比初中更强调逻辑性．如果不学习一定的逻辑知识，将会在我们学习的过程中不知不觉地经常犯逻辑性的错误．其实，同学们在初中已经开场接触一些简易逻辑的知识．在数学中，有时会使用一些联结词，如“且〞“或〞“非〞。在生活用语中，我们也使用这些联结词，但表达的含义和用法与数学中的含义和用法不尽一样。下面介绍数学中使用联结词“且〞“或〞“非〞联结命题时的含义和用法。为表达简便，今后常用小写字母p，q，r，s，…表示命题。〔注意与上节学习命题的条件p与结论q的区别〕2、思考、分析问题1：以下各组命题中，三个命题间有什么关系〔1〕①12能被3整除；②12能被4整除；③12能被3整除且能被4整除。〔2〕①27是7的倍数；②27是9的倍数；③27是7的倍数或是9的倍数。学生很容易看到，在第〔1〕组命题中，命题③是由命题①②使用联结词“且〞联结得到的新命题，在第〔2〕组命题中，命题③是由命题①②使用联结词“或〞联结得到的新命题，。问题2：以前我们有没有学习过象这样用联结词“且〞或“或〞联结的命题呢你能否举一些例子例如：命题p：菱形的对角线相等且菱形的对角线互相平分。命题q：三条边对应成比例的两个三角形相似或两个角相等的两个三角形相似。3、归纳定义一般地，用联结词“且〞把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p∧q读作“p且q〞。一般地，用联结词“或〞把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p∨q,读作“p或q〞。命题“p∧q〞与命题“p∨q〞即，命题“p且q〞与命题“p或q〞中的“且〞字与“或〞字与下面两个命题中的“且〞字与“或〞字的含义一样吗〔1〕假设x∈A且x∈B，则x∈A∩B。〔2〕假设x∈A或x∈B，则x∈A∪B。定义中的“且〞字与“或〞字与两个命题中的“且〞字与“或〞字的含义是类似。但这里的逻辑联结词“且〞与日常语言中的“和〞，“并且〞，“以及〞，“既…又…〞等相当，说明前后两者同时兼有，同时满足,逻辑联结词“或〞与生活中“或〞的含义不同，例如“你去或我去〞，理解上是排斥你我都去这种可能.说明：符号“∧〞与“∩〞开口都是向下，符号“∨〞与“∪〞开口都是向上。注意：“p或q〞，“p且q〞，命题中的“p〞、“q〞是两个命题，而原命题，逆命题，否命题，逆否命题中的“p〞,“q〞是一个命题的条件和结论两个局部.4、命题“p∧q〞与命题“p∨q〞的真假的规定你能确定命题“p∧q〞与命题“p∨q〞的真假吗命题“p∧q〞与命题“p∨q〞的真假和命题p，q的真假之间有什么联系引导学生分析前面所举例子中命题p，q以及命题p∧q的真假性，概括出这三个命题的真假之间的关系的一般规律。例如：在上面的例子中，第〔1〕组命题中，①②都是真命题，所以命题③是真命题。第〔2〕组命题中，①是假命题，②是真命题，但命题③是真命题。pqp∧q真真真真假假假真假假假假pqp∨q真真真真假真假真真假假假〔即一假则假〕〔即一真则真〕一般地，我们规定：当p，q都是真命题时，p∧q是真命题；当p，q两个命题中有一个命题是假命题时，p∧q是假命题；当p，q两个命题中有一个是真命题时，p∨q是真命题；当p，q两个命题都是假命题时，p∨q是假命题。5、例题例1：将以下命题分别用“且〞与“或〞联结成新命题“p∧q〞与“p∨q〞的形式，并判断它们的真假。〔1〕p：平行四边形的对角线互相平分，q：平行四边形的对角线相等。〔2〕p：菱形的对角线互相垂直，q：菱形的对角线互相平分；〔3〕p：35是15的倍数，q：35是7的倍数.解：〔1〕p∧q：平行四边形的对角线互相平分且平行四边形的对角线相等.也可简写成平行四边形的对角线互相平分且相等.p∨q:平行四边形的对角线互相平分或平行四边形的对角线相等.也可简写成平行四边形的对角线互相平分或相等.由于p是真命题,且q也是真命题,所以p∧q是真命题,p∨q也是真命题．〔2〕p∧q：菱形的对角线互相垂直且菱形的对角线互相平分.也可简写成菱形的对角线互相垂直且平分.p∨q:菱形的对角线互相垂直或菱形的对角线互相平分.也可简写成菱形的对角线互相垂直或平分.由于p是真命题,且q也是真命题,所以p∧q是真命题,p∨q也是真命题．〔3〕p∧q：35是15的倍数且35是7的倍数.也可简写成35是15的倍数且是7的倍数.p∨q:35是15的倍数或35是7的倍数.也可简写成35是15的倍数或是7的倍数.由于p是假命题,q是真命题,所以p∧q是假命题,p∨q是真命题．说明，在用＂且＂或＂或＂联结新命题时，如果简写，应注意保持命题的意思不变．例2：选择适当的逻辑联结词“且〞或“或〞改写以下命题，并判断它们的真假。〔1〕1既是奇数，又是素数；〔2〕2是素数且3是素数；〔3〕2≤2．解略．例3、判断以下命题的真假；〔1〕6是自然数且是偶数〔2〕是A的子集且是A的真子集；〔3〕集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集；〔4〕周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等．解略．6．稳固练习：Ｐ2０练习第1，2题７.教学反思：掌握逻辑联结词“或、且〞的含义正确应用逻辑联结词“或、且〞解决问题掌握真值表并会应用真值表解决问题pqP∧qP∨q真真真真真假假真假真假真假假假假８．作业：P20：习题１.３Ａ组第1、2题1.3.3非(一)教学目标1.知识与技能目标：〔1〕掌握逻辑联结词“非〞的含义〔2〕正确应用逻辑联结词“非〞解决问题〔3〕掌握真值表并会应用真值表解决问题2．过程与方法目标：观察和思考中，在解题和证明题中，本节课要特别注重学生思维能力中严密性品质的培养．3.情感态度价值目标：激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神．(二)教学重点与难点重点：通过数学实例，了解逻辑联结词“非〞的含义，使学生能正确地表述相关数学内容.难点：1、正确理解命题“￢P〞真假的规定和判定．2、简洁、准确地表述命题“￢P〞.教具准备：与教材内容相关的资料。教学设想：激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神．〔三〕教学过程学生探究过程：1、思考、分析问题1：以下各组命题中的两个命题间有什么关系〔1〕①35能被5整除；②35不能被5整除；〔2〕①方程x2+x+1=0有实数根。②方程x2+x+1=0无实数根。学生很容易看到，在每组命题中，命题②是命题①的否认。2、归纳定义一般地，对一个命题p全盘否认，就得到一个新命题，记作￢p读作“非p〞或“p的否认〞。3、命题“￢p〞与命题p的真假间的关系命题“￢p〞与命题p的真假之间有什么联系引导学生分析前面所举例子中命题p与命题￢p的真假性，概括出这两个命题的真假之间的关系的一般规律。例如：在上面的例子中，第〔1〕组命题中，命题①是真命题，而命题②是假命题。第〔2〕组命题中，命题①是假命题，而命题②是真命题。由此可以看出，既然命题￢P是命题P的否认，那么￢P与P不能同时为真命题，也不能同时为假命题，也就是说，假设p是真命题，则￢p必是假命题；假设p是假命题，则￢p必是真命题；p￢P真假假真4、命题的否认与否命题的区别让学生思考：命题的否认与原命题的否命题有什么区别命题的否认是否认命题的结论，而命题的否命题是对原命题的条件和结论同时进展否认，因此在解题时应分请命题的条件和结论。例：如果命题p:5是15的约数，那么命题￢p：5不是15的约数；p的否命题：假设一个数不是5，则这个数不是15的约数。显然，命题p为真命题，而命题p的否认￢p与否命题均为假命题。5.例题分析例1

写出下表中各给定语的否认语。假设给定语为等于大于是都是至多有一个至少有一个其否认语分别为

分析：“等于〞的否认语是“不等于〞；

“大于〞的否认语是“小于或者等于〞；

“是〞的否认语是“不是〞；

“都是〞的否认语是“不都是〞；

“至多有一个〞的否认语是“至少有两个〞；

“至少有一个〞的否认语是“一个都没有〞；

例2：写出以下命题的否认，判断以下命题的真假〔1〕p：y＝sinx是周期函数；〔2〕p：3＜2；〔3〕p：空集是集合A的子集。解略.6.稳固练习：P20练习第3题7．教学反思：〔１〕正确理解命题“￢P〞真假的规定和判定．〔２〕简洁、准确地表述命题“￢P〞.８．作业P20：习题１.３Ａ组第3题1．4全称量词与存在量词1.4.1全称量词1.4.2存在量词(一)教学目标1.知识与技能目标〔1〕通过生活和数学中的丰富实例理解全称量词与存在量词的含义，熟悉常见的全称量词和存在量词．〔2〕了解含有量词的全称命题和特称命题的含义，并能用数学符号表示含有量词的命题及判断其命题的真假性．2.过程与方法目标使学生体会从具体到一般的认知过程，培养学生抽象、概括的能力．3.情感态度价值观通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中进展辩证唯物主义思想教育．(二)教学重点与难点重点:理解全称量词与存在量词的意义难点:全称命题和特称命题真假的判定.教具准备：与教材内容相关的资料。教学设想：激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神．〔三〕教学过程学生探究过程：1．思考、分析以下语句是命题吗假设是命题你能判断它的真假吗〔1〕2x＋１是整数；(2)x＞３；(3)如果两个三角形全等，那么它们的对应边相等；〔4〕平行于同一条直线的两条直线互相平行；〔5〕海师附中今年所有高中一年级的学生数学课本都是采用人民教育出版社A版的教科书；〔6〕所有有中国国籍的人都是黄种人；〔7〕对所有的x∈Ｒ,x＞３；〔8〕对任意一个x∈Ｚ，2x＋１是整数。推理、判断〔让学生自己表述〕〔1〕、〔2〕不能判断真假，不是命题。〔3〕、(4)是命题且是真命题。〔5〕－〔8〕如果是假，我们只要举出一个反例就行。注：对于〔5〕－〔8〕最好是引导学生将反例用命题的形式写出来。因为这些命题的反例涉及到“存在量词〞“特称命题〞“全称命题的否认〞这些后续内容。〔5〕的真假就看命题：海师附中今年存在个别〔局部〕高一学生数学课本不是采用人民教育出版社A版的教科书；这个命题的真假，该命题为真，所以命题〔5〕为假；命题〔6〕是假命题．事实上，存在一个〔个别、局部〕有中国国籍的人不是黄种人．命题〔7〕是假命题．事实上，存在一个〔个别、某些〕实数〔如x＝2〕，x＜３．〔至少有一个x∈Ｒ,x≤３〕命题〔8〕是真命题。事实上不存在某个x∈Ｚ，使2x＋１不是整数。也可以说命题：存在某个x∈Ｚ使2x＋１不是整数，是假命题．3．发现、归纳命题〔5〕－〔8〕跟命题〔3〕、〔4〕有些不同，它们用到“所有的〞“任意一个〞这样的词语，这些词语一般在指定的范围内都表示整体或全部，这样的词叫做全称量词，用符号“〞表示，含有全称量词的命题，叫做全称命题。命题〔5〕－〔8〕都是全称命题。通常将含有变量x的语句用p〔x〕，q〔x〕，r〔x〕，……表示，变量x的取值范围用M表示。那么全称命题“对M中任意一个x，有p〔x〕成立〞可用符号简记为：xM,p〔x〕，读做“对任意x属于M，有p〔x〕成立〞。刚刚在判断命题〔5〕－〔8〕的真假的时候，我们还得出这样一些命题：〔5〕，存在个别高一学生数学课本不是采用人民教育出版社A版的教科书；〔6〕，存在一个〔个别、局部〕有中国国籍的人不是黄种人．〔7〕，存在一个〔个别、某些〕实数x〔如x＝2〕，使x≤３．〔至少有一个x∈Ｒ,x≤３〕〔8〕，不存在某个x∈Ｚ使2x＋１不是整数．这些命题用到了“存在一个〞“至少有一个〞这样的词语，这些词语都是表示整体的一局部的词叫做存在量词。并用符号“〞表示。含有存在量词的命题叫做特称命题〔或存在命题〕命题〔5〕，－〔8〕，都是特称命题〔存在命题〕．特称命题：“存在M中一个x，使p〔x〕成立〞可以用符号简记为：。读做“存在一个x属于M,使p〔x〕成立〞．全称量词相当于日常语言中“凡〞，“所有〞，“一切〞，“任意一个〞等；存在量词相当于日常语言中“存在一个〞，“有一个〞，“有些〞，“至少有一个〞，“至多有一个〞等.4．稳固练习〔1〕以下全称命题中，真命题是：A.所有的素数是奇数；B.；C.D.〔2〕以下特称命题中，假命题是：A.B.至少有一个能被2和3整除C.存在两个相交平面垂直于同一直线D.x2是有理数．〔3〕：对恒成立，则a的取值范围是；变式：：对恒成立，则a的取值范围是；〔4〕求函数的值域；变式：：对方程有解，求a的取值范围．5．课外作业P29习题1.4A组1、2题：6．教学反思：〔1〕判断以下全称命题的真假：①末位是o的整数，可以被5整除；②线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；③负数的平方是正数；④梯形的对角线相等。〔2〕判断以下特称命题的真假：①有些实数是无限不循环小数；②有些三角形不是等腰三角形；③有些菱形是正方形。〔3〕探究：①请课后探究命题〔5〕，－〔8〕，跟命题〔5〕－〔8〕分别有什么关系②请你自己写出几个全称命题，并试着写出它们的否命题．写出几个特称命题，并试着写出它们的否命题。1．4．3含有一个量词的命题的否认(一)教学目标1.知识与技能目标〔1〕通过探究数学中一些实例，使学生归纳总结出含有一个量词的命题与它们的否认在形式上的变化规律．〔2〕通过例题和习题的教学，使学生能够根据含有一个量词的命题与它们的否认在形式上的变化规律，正确地对含有一个量词的命题进展否认．2．过程与方法目标：使学生体会从具体到一般的认知过程，培养学生抽象、概括的能力．3.情感态度价值观通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中进展辩证唯物主义思想教育．(二)教学重点与难点教学重点：通过探究，了解含有一个量词的命题与它们的否认在形式上的变化规律，会正确地对含有一个量词的命题进展否认．教学难点：正确地对含有一个量词的命题进展否认．教具准备：与教材内容相关的资料。教学设想：激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神．〔三〕教学过程学生探究过程：1．回忆我们在上一节中学习过逻辑联结词“非〞．对给定的命题p，若何得到命题p的否认〔或非p〕，它们的真假性之间有何联系2．思考、分析判断以下命题是全称命题还是特称命题，你能写出以下命题的否认吗〔1〕所有的矩形都是平行四边形；〔2〕每一个素数都是奇数；〔3〕x∈R,x2－2x＋1≥0。〔4〕有些实数的绝对值是正数；〔5〕某些平行四边形是菱形；〔6〕x∈R,x2＋1＜0。3．推理、判断你能发现这些命题和它们的否认在形式上有什么变化〔让学生自己表述〕前三个命题都是全称命题，即具有形式“〞。其中命题〔1〕的否认是“并非所有的矩形都是平行四边形〞，也就是说，存在一个矩形不都是平行四边形；命题〔2〕的否认是“并非每一个素数都是奇数；〞，也就是说，存在一个素数不是奇数；命题〔3〕的否认是“并非x∈R,x2－2x＋1≥0”x∈R,x2－2x＋1＜0；后三个命题都是特称命题，即具有形式“〞。其中命题〔4〕的否认是“不存在一个实数，它的绝对值是正数〞，也就是说，所有实数的绝对值都不是正数；命题〔5〕的否认是“没有一个平行四边形是菱形〞，也就是说，每一个平行四边形都不是菱形；命题〔6〕的否认是“不存在x∈R,x2＋1＜0”x∈R,x2＋1≥0；4．发现、归纳从命题的形式上看，前三个全称命题的否认都变成了特称命题。后三个特称命题的否认都变成了全称命题。一般地，对于含有一个量词的全称命题的否认，有下面的结论：全称命题P：它的否认￢P特称命题P：它的否认￢P：x∈M，￢P(x)全称命题和否认是特称命题。特称命题的否认是全称命题。5．稳固练习判断以下命题是全称命题还是特称命题，并写出它们的否认：p：所有能被3整除的整数都是奇数；p：每一个四边形的四个顶点共圆；p：对x∈Z，x2个位数字不等于3；p：x∈R,x2＋2x＋2≤0；p：有的三角形是等边三角形；p：有一个素数含三个正因数。6．教学反思与作业〔1〕教学反思：若何写出含有一个量词的命题的否认，原先的命题与它的否认在形式上有什么变化〔2〕作业：P29习题1.4A组第3题：B组〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕第二章圆锥曲线与方程2.1曲线与方程2.1.1曲线与方程2.1.2求曲线的轨迹方程一、教学目标(一)知识教学点使学生掌握常用动点的轨迹以及求动点轨迹方程的常用技巧与方法．(二)能力训练点通过对求轨迹方程的常用技巧与方法的归纳和介绍，培养学生综合运用各方面知识的能力．(三)学科渗透点通过对求轨迹方程的常用技巧与方法的介绍，使学生掌握常用动点的轨迹，为学习物理等学科打下扎实的根基．二、教材分析1．重点：求动点的轨迹方程的常用技巧与方法．(解决方法：对每种方法用例题加以说明，使学生掌握这种方法．)2．难点：作相关点法求动点的轨迹方法．(解决方法：先使学生了解相关点法的思路，再用例题进展讲解．)教具准备：与教材内容相关的资料。教学设想：激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神．三、教学过程学生探究过程：(一)复习引入大家知道，平面解析几何研究的主要问题是：(1)根据条件，求出表示平面曲线的方程；(2)通过方程，研究平面曲线的性质．我们已经对常见曲线圆、椭圆、双曲线以及抛物线进展过这两个方面的研究，今天在上面已经研究的根基上来对根据条件求曲线的轨迹方程的常见技巧与方法进展系统分析．(二)几种常见求轨迹方程的方法1．直接法由题设所给(或通过分析图形的几何性质而得出)的动点所满足的几何条件列出等式，再用坐标代替这等式，化简得曲线的方程，这种方法叫直接法．例1(1)求和定圆x2+y2=k2的圆周的距离等于k的动点P的轨迹方程；(2)过点A(a，o)作圆O∶x2+y2=R2(a＞R＞o)的割线，求割线被圆O截得弦的中点的轨迹．对(1)分析：动点P的轨迹是不知道的，不能考察其几何特征，但是给出了动点P的运动规律：|OP|=2R或|OP|=0．解：设动点P(x，y)，则有|OP|=2R或|OP|=0．即x2+y2=4R2或x2+y2=0．故所求动点P的轨迹方程为x2+y2=4R2或x2+y2=0．对(2)分析：题设中没有具体给出动点所满足的几何条件，但可以通过分析图形的几何性质而得出，即圆心与弦的中点连线垂直于弦，它们的斜率互为负倒数．由学生演板完成，解答为：设弦的中点为M(x，y)，连结OM，则OM⊥AM．∵kOM·kAM=-1，其轨迹是以OA为直径的圆在圆O内的一段弧(不含端点)．2．定义法利用所学过的圆的定义、椭圆的定义、双曲线的定义、抛物线的定义直接写出所求的动点的轨迹方程，这种方法叫做定义法．这种方法要求题设中有定点与定直线及两定点距离之和或差为定值的条件，或利用平面几何知识分析得出这些条件．直平分线l交半径OQ于点P(见图2－45)，当Q点在圆周上运动时，求点P的轨迹方程．分析：∵点P在AQ的垂直平分线上，∴|PQ|=|PA|．又P在半径OQ上．∴|PO|+|PQ|=R，即|PO|+|PA|=R．故P点到两定点距离之和是定值，可用椭圆定义写出P点的轨迹方程．解：连接PA∵l⊥PQ，∴|PA|=|PQ|．又P在半径OQ上．∴|PO|+|PQ|=2．由椭圆定义可知：P点轨迹是以O、A为焦点的椭圆．3．相关点法假设动点P(x，y)随曲线上的点Q(x0，y0)的变动而变动，且x0、y0可用x、y表示，则将Q点坐标表达式代入曲线方程，即得点P的轨迹方程．这种方法称为相关点法(或代换法)．例3抛物线y2=x+1，定点A(3，1)、B为抛物线上任意一点，点P在线段AB上，且有BP∶PA=1∶2，当B点在抛物线上变动时，求点P的轨迹方程．分析：P点运动的原因是B点在抛物线上运动，因此B可作为相关点，应先找出点P与点B的联系．解：设点P(x，y)，且设点B(x0，y0)∵BP∶PA=1∶2，且P为线段AB的内分点．4．待定系数法求圆、椭圆、双曲线以及抛物线的方程常用待定系数法求．例4抛物线y2=4x和以坐标轴为对称轴、实轴在y轴上的双曲曲线方程．分析：因为双曲线以坐标轴为对称轴，实轴在y轴上，所以可设双曲线方ax2-4b2x+a2b2=0∵抛物线和双曲线仅有两个公共点，根据它们的对称性，这两个点的横坐标应相等，因此方程ax2-4b2x+a2b2=0应有等根．∴△=1664-4Q4b2=0，即a2=2b．(以下由学生完成)由弦长公式得：即a2b2=4b2-a2．(三)稳固练习用十多分钟时间作一个小测验，检查一下教学效果．练习题用一小黑板给出．1．△ABC一边的两个端点是B(0，6)和C(0，-6)，另两边斜率的2．点P与一定点F(2，0)的距离和它到一定直线x=8的距离的比是1∶2，求点P的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形3．求抛物线y2=2px(p＞0)上各点与焦点连线的中点的轨迹方程．答案：义法)由中点坐标公式得：(四)、教学反思求曲线的轨迹方程一般地有直接法、定义法、相关点法、待定系数法，还有参数法、复数法也是求曲线的轨迹方程的常见方法，这等到讲了参数方程、复数以后再作介绍．五、布置作业1．两定点的距离为6，点M到这两个定点的距离的平方和为26，求点M的轨迹方程．2．动点P到点F1(1，0)的距离比它到F2(3，0)的距离少2，求P点的轨迹．3．圆x2+y2=4上有定点A(2，0)，过定点A作弦AB，并延长到点P，使3|AB|=2|AB|，求动点P的轨迹方程．作业答案：1．以两定点A、B所在直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴建设直角坐标系，得点M的轨迹方程x2+y2=42．∵|PF2|-|PF|=2，且|F1F2|∴P点只能在x轴上且x＜1六、板书设计2.2椭圆2.2.1椭圆及其标准方程知识与技能目标理解椭圆的概念，掌握椭圆的定义、会用椭圆的定义解决实际问题；理解椭圆标准方程的推导过程及化简无理方程的常用的方法；了解求椭圆的动点的伴随点的轨迹方程的一般方法．过程与方法目标〔1〕预习与引入过程当变化的平面与圆锥轴所成的角在变化时，观察平面截圆锥的截口曲线〔截面与圆锥侧面的交线〕是什么图形又是若何样变化的特别是当截面不与圆锥的轴线或圆锥的母线平行时，截口曲线是椭圆，再观察或操作了课件后，提出两个问题：第一、你能理解为什么把圆、椭圆、双曲线和抛物线叫做圆锥曲线；第二、你能举出现实生活中圆锥曲线的例子．当学生把上述两个问题答复清楚后，要引导学生一起探究P41页上的问题〔同桌的两位同学准备无弹性的细绳子一条〔约10cm长，两端各结一个套〕，教师准备无弹性细绳子一条〔约60cm，一端结个套，另一端是活动的〕，图钉两个〕．当套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的图形是椭圆．启发性提问：在这一过程中，你能说出移动的笔小〔动点〕满足的几何条件是什么〖板书〗2．1．1椭圆及其标准方程．〔2〕新课讲授过程〔i〕由上述探究过程容易得到椭圆的定义．〖板书〗把平面内与两个定点，的距离之和等于常数〔大于〕的点的轨迹叫做椭圆〔ellipse〕．其中这两个定点叫做椭圆的焦点，两定点间的距离叫做椭圆的焦距．即当动点设为时，椭圆即为点集．〔ii〕椭圆标准方程的推导过程提问：图形，建设直角坐标系的一般性要求是什么第一、充分利用图形的对称性；第二、注意图形的特殊性和一般性关系．无理方程的化简过程是教学的难点，注意无理方程的两次移项、平方整理．设参量的意义：第一、便于写出椭圆的标准方程；第二、的关系有明显的几何意义．类比：写出焦点在轴上，中心在原点的椭圆的标准方程．〔iii〕例题讲解与引申例1椭圆两个焦点的坐标分别是，，并且经过点，求它的标准方程．分析：由椭圆的标准方程的定义及给出的条件，容易求出．引导学生用其他方法来解．另解：设椭圆的标准方程为，因点在椭圆上，则．例2如图，在圆上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足．当点在圆上运动时，线段的中点的轨迹是什么分析：点在圆上运动，由点移动引起点的运动，则称点是点的伴随点，因点为线段的中点，则点的坐标可由点来表示，从而能求点的轨迹方程．引申：设定点，是椭圆上动点，求线段中点的轨迹方程．解法剖析：①〔代入法求伴随轨迹〕设，；②〔点与伴随点的关系〕∵为线段的中点，∴；③〔代入轨迹求出伴随轨迹〕，∵，∴点的轨迹方程为；④伴随轨迹表示的范围．例3如图，设，的坐标分别为，．直线，相交于点，且它们的斜率之积为，求点的轨迹方程．分析：假设设点，则直线，的斜率就可以用含的式子表示，由于直线，的斜率之积是，因此，可以求出之间的关系式，即得到点的轨迹方程．解法剖析：设点，则，；代入点的集合有，化简即可得点的轨迹方程．引申：如图，设△的两个顶点，，顶点在移动，且，且，试求动点的轨迹方程．引申目的有两点：①让学生明白题目涉及问题的一般情形；②当值在变化时，线段的角色也是从椭圆的长轴→圆的直径→椭圆的短轴．情感、态度与价值观目标通过作图展示与操作，必须让学生认同：圆、椭圆、双曲线和抛物线都是圆锥曲线，是因它们都是平面与圆锥曲面相截而得其名；必须让学生认同与体会：椭圆的定义及特殊情形当常数等于两定点间距离时，轨迹是线段；必须让学生认同与理解：几何图形建设直角坐标系的两个原则，及引入参量的意义，培养学生用对称的美学思维来表达数学的和谐美；让学生认同与领悟：例1使用定义解题是首选的，但也可以用其他方法来解，培养学生从定义的角度思考问题的好习惯；例2是典型的用代入法求动点的伴随点的轨迹，培养学生的辩证思维方法，会用分析、联系的观点解决问题；通过例3培养学生的对问题引申、分段讨论的思维品质．◆能力目标想象与归纳能力：能根据课程的内容能想象日常生活中哪些是椭圆、双曲线和抛物线的实际例子，能用数学符号或自然语言的描述椭圆的定义，能正确且直观地绘作图形，反过来根据图形能用数学术语和数学符号表示．思维能力：会把几何问题化归成代数问题来分析，反过来会把代数问题转化为几何问题来思考，培养学生的数形结合的思想方法；培养学生的会从特殊性问题引申到一般性来研究，培养学生的辩证思维能力．实践能力：培养学生实际动手能力，综合利用已有的知识能力．数学活动能力：培养学生观察、实验、探究、验证与交流等数学活动能力．创新意识能力：培养学生思考问题、并能探究发现一些问题的能力，探究解决问题的一般的思想、方法和途径．练习：第45页1、2、3、4、作业：第53页2、3、2．1．2椭圆的简单几何性质知识与技能目标了解用方程的方法研究图形的对称性；理解椭圆的范围、对称性及对称轴，对称中心、离心率、顶点的概念；掌握椭圆的标准方程、会用椭圆的定义解决实际问题；通过例题了解椭圆的第二定义，准线及焦半径的概念，利用信息技术初步了解椭圆的第二定义．过程与方法目标〔1〕复习与引入过程引导学生复习由函数的解析式研究函数的性质或其图像的特点，在本节中不仅要注意通过对椭圆的标准方程的讨论，研究椭圆的几何性质的理解和应用，而且还注意对这种研究方法的培养．①由椭圆的标准方程和非负实数的概念能得到椭圆的范围；②由方程的性质得到椭圆的对称性；③先定义圆锥曲线顶点的概念，容易得出椭圆的顶点的坐标及长轴、短轴的概念；④通过P48的思考问题，探究椭圆的扁平程度量椭圆的离心率．〖板书〗§2．1．2椭圆的简单几何性质．〔2〕新课讲授过程〔i〕通过复习和预习，知道对椭圆的标准方程的讨论来研究椭圆的几何性质．提问：研究曲线的几何特征有什么意义从哪些方面来研究通过对曲线的范围、对称性及特殊点的讨论，可以从整体上把握曲线的形状、大小和位置．要从范围、对称性、顶点及其他特征性质来研究曲线的几何性质．〔ii〕椭圆的简单几何性质①范围：由椭圆的标准方程可得，，进一步得：，同理可得：，即椭圆位于直线和所围成的矩形框图里；②对称性：由以代，以代和代，且以代这三个方面来研究椭圆的标准方程发生变化没有，从而得到椭圆是以轴和轴为对称轴，原点为对称中心；③顶点：先给出圆锥曲线的顶点的统一定义，即圆锥曲线的对称轴与圆锥曲线的交点叫做圆锥曲线的顶点．因此椭圆有四个顶点，由于椭圆的对称轴有长短之分，较长的对称轴叫做长轴，较短的叫做短轴；④离心率：椭圆的焦距与长轴长的比叫做椭圆的离心率〔〕，；．〔iii〕例题讲解与引申、扩展例4求椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标．分析：由椭圆的方程化为标准方程，容易求出．引导学生用椭圆的长轴、短轴、离心率、焦点和顶点的定义即可求相关量．扩展：椭圆的离心率为，求的值．解法剖析：依题意，，但椭圆的焦点位置没有确定，应分类讨论：①当焦点在轴上，即时，有，∴，得；②当焦点在轴上，即时，有，∴．例5如图，一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面的一局部．过对对称的截口是椭圆的一局部，灯丝位于椭圆的一个焦点上，片门位于另一个焦点上，由椭圆一个焦点发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点．，，．建设适当的坐标系，求截口所在椭圆的方程．解法剖析：建设适当的直角坐标系，设椭圆的标准方程为，算出的值；此题应注意两点：①注意建设直角坐标系的两个原则；②关于的近似值，原则上在没有注意准确度时，看题中其他量给定的有效数字来决定．引申：如以以下图，“神舟〞截人飞船发射升空，进入预定轨道开场巡天飞行，其轨道是以地球的中心为一个焦点的椭圆，近地点距地面，远地点距地面，地球的半径．建设适当的直角坐标系，求出椭圆的轨迹方程．例6如图，设与定点的距离和它到直线：的距离的比是常数，求点的轨迹方程．分析：假设设点，则，到直线：的距离，则容易得点的轨迹方程．引申：〔用《几何画板》探究〕假设点与定点的距离和它到定直线：的距离比是常数，则点的轨迹方程是椭圆．其中定点是焦点，定直线：相应于的准线；由椭圆的对称性，另一焦点，相应于的准线：．情感、态度与价值观目标在合作、互动的教学气氛中，通过师生之间、学生之间的交流、合作、互动实现共同探究，教学相长的教学活动情境，结合教学内容，培养学生科学探索精神、审美观和科学世界观，鼓励学生创新．必须让学生认同和掌握：椭圆的简单几何性质，能由椭圆的标准方程能直接得到椭圆的范围、对称性、顶点和离心率；必须让学生认同与理解：几何图形建设直角坐标系的两个原则，①充分利用图形对称性，②注意图形的特殊性和一般性；必须让学生认同与熟悉：取近似值的两个原则：①实际问题可以近似计算，也可以不近似计算，②要求近似计算的一定要按要求进展计算，并按准确度要求进展，没有作说明的按给定的有关量的有效数字处理；让学生参与并掌握利用信息技术探究点的轨迹问题，培养学生学习数学的兴趣和掌握利用先进教学辅助手段的技能．◆能力目标分析与解决问题的能力：通过学生的积极参与和积极探究,培养学生的分析问题和解决问题的能力．思维能力：会把几何问题化归成代数问题来分析，反过来会把代数问题转化为几何问题来思考；培养学生的会从特殊性问题引申到一般性来研究，培养学生的辩证思维能力．实践能力：培养学生实际动手能力，综合利用已有的知识能力．创新意识能力：培养学生思考问题、并能探究发现一些问题的能力，探究解决问题的一般的思想、方法和途径．练习：第52页1、2、3、4、5、6、7作业：第53页4、5补充：1.课题:双曲线第二定义学法指导：以问题为诱导，结合图形，引导学生进展必要的联想、类比、化归、转化.复习回忆复习回忆问题推广引出课题典型例题课堂练习归纳小结教学目标知识目标：椭圆第二定义、准线方程；能力目标：1使学生了解椭圆第二定义给出的背景；2了解离心率的几何意义；3使学生理解椭圆第二定义、椭圆的准线定义；4使学生掌握椭圆的准线方程以及准线方程的应用；5使学生掌握椭圆第二定义的简单应用；情感与态度目标：通过问题的引入和变式，激发学生学习的兴趣，应用运动变化的观点对待问题，表达数学的美学价值.教学重点：椭圆第二定义、焦半径公式、准线方程；教学难点：椭圆的第二定义的运用；教具准备：与教材内容相关的资料。教学设想：激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神．教学过程：学生探究过程：复习回忆1．椭圆的长轴长为18，短轴长为6，半焦距为，离心率为，焦点坐标为，顶点坐标为，〔准线方程为〕.2．短轴长为8，离心率为的椭圆两焦点分别为、，过点作直线交椭圆于A、B两点，则的周长为20.引入课题【习题4〔教材P50例6〕】椭圆的方程为，M1，M2为椭圆上的点求点M1〔4，2.4〕到焦点F〔3，0〕的距离2.6.假设点M2为〔4，y0〕不求出点M2的纵坐标，你能求出这点到焦点F〔3，0〕的距离吗解：且代入消去得【推广】你能否将椭圆上任一点到焦点的距离表示成点M横坐标的函数吗解：代入消去得问题1：你能将所得函数关系表达成命题吗〔用文字语言表述〕椭圆上的点M到右焦点的距离与它到定直线的距离的比等于离心率问题2：你能写出所得命题的逆命题吗并判断真假〔逆命题中不能出现焦点与离心率〕动点到定点的距离与它到定直线的距离的比等于常数的点的轨迹是椭圆．【引出课题】椭圆的第二定义当点与一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数时，这个点的轨迹是椭圆．定点是椭圆的焦点，定直线叫做椭圆的准线，常数是椭圆的离心率．对于椭圆，相应于焦点的准线方程是．根据对称性，相应于焦点的准线方程是．对于椭圆的准线方程是．可见椭圆的离心率就是椭圆上一点到焦点的距离与到相应准线距离的比，这就是离心率的几何意义．由椭圆的第二定义可得：右焦半径公式为；左焦半径公式为典型例题例1、求椭圆的右焦点和右准线；左焦点和左准线；解：由题意可知右焦点右准线；左焦点和左准线变式：求椭圆方程的准线方程；解：椭圆可化为标准方程为：，故其准线方程为小结：求椭圆的准线方程一定要化成标准形式，然后利用准线公式即可求出例2、椭圆上的点到左准线的距离是，求到左焦点的距离为.变式：求到右焦点的距离为.解：记椭圆的左右焦点分别为到左右准线的距离分别为由椭圆的第二定义可知：又由椭的第一定义可知：另解：点M到左准线的距离是2.5，所以点M到右准线的距离为小结：椭圆第二定义的应用和第一定义的应用点P与定点A〔2，0〕的距离和它到定直线的距离的比是1：2，求点P的轨迹；解法一：设为所求轨迹上的任一点，则由化简得，故所的轨迹是椭圆。解法二：因为定点A〔2，0〕所以，定直线所以解得，又因为故所求的轨迹方程为变式：点P与定点A〔2，0〕的距离和它到定直线的距离的比是1：2，求点P的轨迹；分析：这道题目与刚刚的哪道题目可以说是同一种类型的题目，那么能否用上面的两种方法来解呢解法一：设为所求轨迹上的任一点，则由化简得配方得，故所的轨迹是椭圆，其中心在〔1，0〕解法二：因为定点A〔2，0〕所以，定直线所以解得，故所求的轨迹方程为问题1：求出椭圆方程和的长半轴长、短半轴长、半焦距、离心率；问题2：求出椭圆方程和长轴顶点、焦点、准线方程；解：因为把椭圆向右平移一个单位即可以得到椭圆所以问题1中的所有问题均不变，均为长轴顶点、焦点、准线方程分别为：，；长轴顶点、焦点、准线方程分别为：，；反思：由于是标准方程，故只要有两上独立的条件就可以确定一个椭圆，而题目中有三个条件，所以我们必须进展检验，又因为另一方面离心率就等于这是两上矛盾的结果，所以所求方程是错误的。又由解法一可知，所求得的椭圆不是标准方程。小结：以后有涉及到“动点到定点的距离和它到定直线的距离的比是常数时〞最好的方法是采用求轨迹方程的思路,但是这种方法计算量对比大；解法二运算量对比小，但应注意到会不会是标准方程，即如果三个数据可以符合课本例4的关系的话，那么其方程就是标准方程，否则非标准方程，则只能用解法一的思维来解。例4、设AB是过椭圆右焦点的弦，那么以AB为直径的圆必与椭圆的右准线〔〕A.相切B.相离C.相交D.相交或相切分析：若何判断直线与圆的位置关系呢解：设AB的中点为M，则M即为圆心，直径是|AB|；记椭圆的右焦点为F，右准线为；过点A、B、M分别作出准线的垂线，分别记为由梯形的中位线可知又由椭圆的第二定义可知即又且故直线与圆相离例5、点为椭圆的上任意一点，、分别为左右焦点；且求的最小值分析：应若何把表示出来解：左准线：，作于点D，记由第二定义可知：⇒⇒故有所以有当A、M、D三点共线时，|MA|+|MD|有最小值：即的最小值是变式1：的最小值；解：F1AMF1AMD解：稳固练习1．是椭圆上一点，假设到椭圆右准线的距离是，则到左焦点的距离为_____________．2．假设椭圆的离心率为，则它的长半轴长是______________．答案：1．2．1或2教学反思1．椭圆第二定义、焦半径公式、准线方程；2．椭圆定义的简单运用；3．离心率的求法以及焦半径公式的应用；课后作业1.例题5的两个变式；2.，为椭圆上的两点，是椭圆的右焦点．假设，的中点到椭圆左准线的距离是，试确定椭圆的方程．解：由椭圆方程可知、两准线间距离为．设，到右准线距离分别为，，由椭圆定义有，所以，则，中点到右准线距离为，于是到左准线距离为，，所求椭圆方程为．思考：1．方程表示什么曲线解：；即方程表示到定点的距离与到定直线的距离的比常数〔且该常数小于1〕方程表示椭圆例Ⅱ、〔06四川高考15〕如图把椭圆的长轴AB分成8等分，过每个等分点作轴的垂线交椭圆的上半局部于七个点，F是椭圆的一个焦点，则=解法一：，设的横坐标为，则不妨设其焦点为左焦点由得解法二：由题意可知和关于轴对称，又由椭圆的对称性及其第一定义可知，同理可知，，故板书设计：复习回忆引入课题问题：推广：椭圆第二定义典型例题1．2．3．4．5．课堂练习：课堂小结：课后作业：思考：2.椭圆中焦点三角形的性质及应用定义：椭圆上任意一点与两焦点所构成的三角形称为焦点三角形。性质一：椭圆方程为两焦点分别为设焦点三角形中则。性质二：椭圆方程为左右两焦点分别为设焦点三角形，假设最大，则点P为椭圆短轴的端点。证明：设,由焦半径公式可知：，在中，=性质三：椭圆方程为两焦点分别为设焦点三角形中则证明：设则在中，由余弦定理得：命题得证。〔2000年高考题〕椭圆的两焦点分别为假设椭圆上存在一点使得求椭圆的离心率的取值范围。简解：由椭圆焦点三角形性质可知即,于是得到的取值范围是性质四：椭圆方程为两焦点分别为设焦点三角形，则椭圆的离心率。由正弦定理得：由等比定理得：而，∴。椭圆的焦点是F1(－1，0)、F2(1，0)，P为椭圆上一点，且｜F1F2｜是｜PF1｜和｜PF2｜的(1)求椭圆的方程；(2)假设点P在第三象限，且∠PF1F2＝120°，求tanF1PF2解：(1)由题设2｜F1F2｜＝｜PF1｜＋｜PF2∴2a＝４，又2c＝2，∴b＝∴椭圆的方程为＝1．(2)设∠F1PF2＝θ，则∠PF2F1＝60°－椭圆的离心率则，整理得：5sinθ＝(1＋cosθ)∴故，tanF1PF2＝tanθ＝．2.3双曲线2．2．1双曲线及其标准方程知识与技能目标理解双曲线的概念，掌握双曲线的定义、会用双曲线的定义解决实际问题；理解双曲线标准方程的推导过程及化简无理方程的常用的方法；了解借助信息技术探究动点轨迹的《几何画板》的制作或操作方法．过程与方法目标〔1〕预习与引入过程预习教科书56页至60页，当变化的平面与圆锥轴所成的角在变化时，观察平面截圆锥的截口曲线〔截面与圆锥侧面的交线〕是什么图形又是若何样变化的特别是当截面与圆锥的轴线或平行时，截口曲线是双曲线，待观察或操作了课件后，提出两个问题：第一、你能理解为什么此时的截口曲线是双曲线而不是两条抛物线；第二、你能举出现实生活中双曲线的例子．当学生把上述两个问题答复清楚后，要引导学生一起思考与探究P56页上的问题〔同桌的两位同学准备无弹性的细绳子两条〔一条约10cm长，另一条约6cm每条一端结一个套〕和笔尖带小环的铅笔一枝，教师准备无弹性细绳子两条〔一条约20cm，另一条约12cm，一端结个套，另一端是活动的〕，图钉两个〕．当把绳子按同一方向穿入笔尖的环中，把绳子的另一端重合在一起，拉紧绳子，移动笔尖，画出的图形是双曲线．启发性提问：在这一过程中，你能说出移动的笔小〔动点〕满足的几何条件是什么〖板书〗§2．2．1双曲线及其标准方程．〔2〕新课讲授过程〔i〕由上述探究过程容易得到双曲线的定义．〖板书〗把平面内与两个定点，的距离的差的绝对值等于常数〔小于〕的点的轨迹叫做双曲线〔hyperbola〕．其中这两个定点叫做双曲线的焦点，两定点间的距离叫做双曲线的焦距．即当动点设为时，双曲线即为点集．〔ii〕双曲线标准方程的推导过程提问：椭圆的图形，是若何样建设直角坐标系的类比求椭圆标准方程的方法由学生来建设直角坐标系．无理方程的化简过程仍是教学的难点，让学生实际掌握无理方程的两次移项、平方整理的数学活动过程．类比椭圆：设参量的意义：第一、便于写出双曲线的标准方程；第二、的关系有明显的几何意义．类比：写出焦点在轴上，中心在原点的双曲线的标准方程．〔iii〕例题讲解、引申与补充例1双曲线两个焦点分别为，，双曲线上一点到，距离差的绝对值等于，求双曲线的标准方程．分析：由双曲线的标准方程的定义及给出的条件，容易求出．补充：求以下动圆的圆心的轨迹方程：①与⊙：内切，且过点；②与⊙：和⊙：都外切；③与⊙：外切，且与⊙：内切．解题剖析：这外表上看是圆与圆相切的问题，实际上是双曲线的定义问题．具体解：设动圆的半径为．①∵⊙与⊙内切，点在⊙外，∴，，因此有，∴点的轨迹是以、为焦点的双曲线的左支，即的轨迹方程是；②∵⊙与⊙、⊙均外切，∴，，因此有，∴点的轨迹是以、为焦点的双曲线的上支，∴的轨迹方程是；③∵与外切，且与内切，∴，，因此，∴点的轨迹是以、为焦点的双曲线的右支，∴的轨迹方程是．例2，两地相距，在地听到炮弹爆炸声比在地晚，且声速为，求炮弹爆炸点的轨迹方程．分析：首先要判断轨迹的形状，由声学原理：由声速及，两地听到爆炸声的时间差，即可知，两地与爆炸点的距离差为定值．由双曲线的定义可求出炮弹爆炸点的轨迹方程．扩展：某中心接到其正东、正西、正北方向三个观察点的报告：正西、正北两个观察点同时听到了一声巨响，正东观察点听到该巨响的时间比其他两个观察点晚．各观察点到该中心的距离都是．试确定该巨响发生的位置〔假定当时声音传播的速度为；相关点均在同一平面内〕．解法剖析：因正西、正北同时听到巨响，则巨响应发生在西北方向或东南方向，以因正东比正西晚，则巨响应在以这两个观察点为焦点的双曲线上．如图，以接报中心为原点，正东、正北方向分别为轴、轴方向，建设直角坐标系，设、、分别是西、东、北观察点，则，，．设为巨响发生点，∵、同时听到巨响，∴所在直线为……①，又因点比点晚听到巨响声，∴．由双曲线定义知，，，∴，∴点在双曲线方程为……②．联立①、②求出点坐标为．即巨响在正西北方向处．探究：如图，设，的坐标分别为，．直线，相交于点，且它们的斜率之积为，求点的轨迹方程，并与§2．1．例3对比，有什么发现探究方法：假设设点，则直线，的斜率就可以用含的式子表示，由于直线，的斜率之积是，因此，可以求出之间的关系式，即得到点的轨迹方程．情感、态度与价值观目标通过课件〔〕的展示与操作，必须让学生认同：与圆锥的轴平行的平面去截圆锥曲面所得截口曲线是一条双曲线而不是两条抛物线；必须让学生认同与体会：双曲线的定义及特殊情形当常数等于两定点间距离时，轨迹是两条射线；必须让学生认同与理解：几何图形建设直角坐标系的两个原则，及引入参量的意义，培养学生用对称的美学思维来表达数学的和谐美；让学生认同与领悟：像例1这根基题配备是必要的，但对定义的理解和使用是远远不够的，必须配备有一定灵活性、有一定的思维空间的补充题；例2是典型双曲线实例的题目，对培养学生的辩证思维方法，会用分析、联系的观点解决问题有一定的帮助，但要准确判定爆炸点，必须对此题进展扩展，培养学生归纳、联想拓展的思维能力．◆能力目标想象与归纳能力：能根据课程的内容能想象日常生活中哪些是双曲线的实际例子，能用数学符号或自然语言的描述双曲线的定义，能正确且直观地绘作图形，反过来根据图形能用数学术语和数学符号表示．思维能力：会把几何问题化归成代数问题来分析，反过来会把代数问题转化为几何问题来思考，培养学生的数形结合的思想方法；培养学生的会从特殊性问题引申到一般性来研究，培养学生的辩证思维能力．实践能力：培养学生实际动手能力，综合利用已有的知识能力．数学活动能力：培养学生观察、实验、探究、验证与交流等数学活动能力．创新意识能力：培养学生思考问题、并能探究发现一些问题的能力，探究解决问题的一般的思想、方法和途径．练习：第60页1、2、3、作业：第66页1、2、2．2．2双曲线的简单几何性质知识与技能目标了解平面解析几