艺术生高考数学复习学案1-36

...wd......wd......wd...§1集合〔1〕【根基知识】集合中元素与集合之间的关系：文字描述为和符号表示为和常见集合的符号表示：自然数集正整数集整数集有理数集实数集集合的表示方法123集合间的基本关系：1相等关系：2子集：是的子集，符号表示为或3真子集：是的真子集，符号表示为或不含任何元素的集合叫做，记作，并规定空集是任何集合的子集，是任何非空集合的【基本训练】以下各种对象的全体，可以构成集合的是(1)某班身高超过的女学生；〔2〕某班对比聪明的学生；〔3〕本书中的难题〔4〕使最小的的值2．用适当的符号填空：；3．用描述法表示以下集合：由直线上所有点的坐标组成的集合；4．假设，则；假设则5．集合，且，则的范围是【典型例题讲练】例1设集合，则练习：设集合，则例2集合为实数。假设是空集，求的取值范围；假设是单元素集，求的取值范围；假设中至多只有一个元素，求的取值范围；练习：数集，数集，且，求的值【【课堂小结】集合的概念及集合元素的三个特性【课堂检测】设全集集合，，则集合假设，则实数的值是3．集合有个元素，则集合的子集个数有个，真子集个数有个4．集合A＝－1，3，2－1，集合B＝3，．假设，则实数＝．5．含有三个元素的集合求的值.§2集合〔2〕【典型例题讲练】例3集合假设，求实数的取值范围。假设，求实数的取值范围。假设，求实数的取值范围。练习：集合，满足，求实数的取值范围。例4定义集合运算：，设集合，则集合的所有元素之和为练习：设为两个非空实数集合，定义集合，则中元素的个数是【课堂小结】：子集，真子集，全集，空集的概念，两集合相等的定义，元素与集合之间的隶属关系与集合与集合之间的包含关系【课堂检测】定义集合运算：，设集合，则集合的所有元素之积为2.设集合A=，B=，假设AB，则的取值范围是3.假设{1，2}A{1，2，3，4，5}则满足条件的集合A的个数是4．设集合,假设求实数的值.【课后作业】：1．假设集合中只有一个元素,则实数的值为2．符合的集合P的个数是3．,则集合M与P的关系是4．假设,B={,C={,则.5．,假设B,则实数的取值范围是.6.集合,,假设BA,求的值。§3集合〔3〕【考点及要求】了解并掌握集合之间交，并，补的含义与求法【根基知识】1．由所有属于集合且属于集合的元素组成的集合叫做与的记作2．由所有属于集合或属于集合的元素组成的集合叫做与的记作3．假设全集，集合，则4．，，，，，假设，则【基本训练】1．集合，，_________.2．设全集，则，它的子集个数是3．假设={1，2，3，4}，={1，2}，={2，3}，则4．设,则:,【典型例题讲练】例1全集且则练习：设集合，，则例2，，且，则的取值范围是。练习：全集，集合，并且，那么的取值集合是。【课堂小结】集合交，并，补的定义与求法【课堂检测】1．,B=且,则的值是2．全集U,集合P、Q，以下命题：其中与命题等价的有个3．满足条件的集合的所有可能的情况有种4．集合，且，则§4集合〔4〕【典型例题讲练】例3设集合,且求的值.练习：设集合且求的值例4集合，，那么中元素为.练习：集合，集合，那么=.【课堂小结】集合交，并，补的定义及性质；点集【课堂检测】1．设全集U=，A=，CA=，则=，=。2．设，，则3．设，且，求实数的值.【课后作业】1．设集合，，且，则2．50名学生做的物理、化学两种实验，物理实验做得正确得有40人，化学实验做得正确得有31人，两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有人.3．集合A=，B=，A∩B={3，7}，求4．集合，B=，假设，且求实数a，b的值§5函数的概念〔1〕【考点及要求】了解函数三要素，映射的概念，函数三种表示法，分段函数【根基知识】函数的概念：映射的概念：函数三要素：函数的表示法：【基本训练】函数，且，设是集合到〔不含2〕的映射，如果，则函数的定义域是函数的定义域是函数的值域是6．的值域为______________________；的值域为______________________；的值域为_________________；的值域为______________________；的值域为_________________；的值域为______________________。【典型例题讲练】例1：，则练习1：，求练习2：是一次函数，且，求的解析式例2函数的定义域是练习：设函数则函数的定义域是【课堂小结】：函数解析式定义域【课堂检测】1．以下四组函数中，两函数是同一函数的有组〔1〕ƒ(x)=与ƒ(x)=x;(2)ƒ(x)=与ƒ(x)=x(3)ƒ(x)=x与ƒ(x)=;(4)ƒ(x)=与ƒ(x)=;2．设，则f[f(1)]=3．函数y=f(x)的定义域为[-2，4]则函数，g(x)=f(x)+f(-x)的定义域为。4．设，则的定义域为5．：,则§6函数的概念〔2〕【典型例题讲练】例3求以下函数的值域〔1〕〔2〕〔3〕练习：求以下函数的值域〔1〕〔2〕〔3〕求以下函数的值域〔1〕〔2〕练习：求以下函数的值域〔1〕〔2〕【课堂小结】：求函数的值域常用的方法：直接法、配方法、换元法、反函数法、判别式法【课堂检测】函数的值域是2．函数数的值域是4．函数的值域是5．函数的值域是【课后作业】：1．狄利克莱函数D〔x〕=，则D=.2．函数的定义域是3．函数的值域为4．设函数，则的最小值为5．函数f(x)=，假设f(a)<1，则a的取值范围是6．函数是一次函数，且对于任意的，总有求的表达式§7函数的性质〔1〕【考点及要求】理解单调性，奇偶性及其几何意义，会判断函数的单调性，奇偶性【根基知识】1．函数单调性：一般地，设函数的定义域为，区间，如果对于区间内任意两个自变量，当时，=1\*GB3①假设则在区间上是增函数，=2\*GB3②假设则在区间上是增函数2．假设函数在区间上是增函数或减函数，则称函数在这一区间具有〔严格的〕，区间叫做的3．偶函数：如果对函数的定义域内都有，那么称函数是偶函数。其图象关于对称。奇函数：如果对函数的定义域内都有，那么称函数是奇函数。其图象关于对称。【基本训练】1．偶函数在〔0，+〕上为单调函数，〔，0〕上为单调函数，奇函数在〔0，+〕上为单调函数，〔，0〕上为单调函数。2．函数在〔0，+〕上为单调函数，函数在〔0，+〕上为单调函数，则函数在〔0，+〕上为单调函数；3．函数在〔0，+〕上为单调函数，函数在〔0，+〕上为单调函数，函数在〔0，+〕上为单调函数；4．假设奇函数的图象上有一点〔3，—2〕，则另一点必在的图象上；假设偶函数的图象上有一点〔3，—2〕，则另一点必在的图象上；【典型例题讲练】例1函数试确定函数的单调区间，并证明你的结论练习讨论函数的单调性例2假设函数在[2，+是增函数，求实数的范围练习：函数在区间上是增函数，求的范围【课堂小结】1、函数单调性的定义2、单调区间3、复合函数的单调性【课堂检测】数y＝〔x2－3x＋2〕的单调递减区间是函数的单调递增区间是假设成立，则4．函数f(x)=x2-2ax-3在区间[1，2]上是单调函数，求的范围§8函数的性质〔2〕【典型例题讲练】例3判断以下函数的奇偶性〔1〕〔2〕练习：判断以下函数的奇偶性〔1〕；〔2〕例4假设函数是奇函数，则__________练习函数是定义在实数集上的奇函数，求的值【课堂小结】1、函数奇偶性的判断；2、函数奇偶性的应用【课堂检测】1判断函数奇偶性：〔1〕〔2〕2．假设函数是奇函数，且，求实数的值。【课后作业】1．函数是定义在〔—1，1〕上奇函数，则；2.知f(x)是实数集上的偶函数，且在区间上是增函数，则的大小关系是3．假设函数是奇函数，当x<0时，f(x)的解析式是f(x)=x(1-x),则当x>0时，f(x)的解析式是.4．函数和的递增区间依次是5．定义在〔－１，１〕上的函数ｆ〔ｘ〕是奇函数，并且在〔－１，１〕上ｆ〔ｘ〕是减函数，求满足条件ｆ〔１－ａ〕＋ｆ〔１－ａ２〕＜０的ａ取值范围.§9指数与对数〔1〕【考点及要求】理解指数幂的含义，进展幂的运算，理解对数的概念及运算性质【根基知识】0的正分数指数幂是，0的负分数指数幂无意义。如果的次幂等于，即，那么就称数叫做，记作：，其中叫做对数的，叫做对数的换底公式：假设那么【基本训练】1．2．3．=4．【典型例题讲练】例1=练习：例2，求以下〔1〕〔2〕的值。练习：，求的值【课堂小结】指数的概念及运算【课堂检测】1．2．-4×3．4．假设，则§10指数与对数〔2〕【典型例题讲练】例3=练习：例4为正数，求使的的值；练习：为正数，求证【课堂小结】：对数的概念及运算【课堂检测】1．=2．3．4．，则【课后作业】1．设，则的大小关系为2．=3．的值为4．5．假设<1,则的取值范围是§11指数函数图象和性质(1)【考点及要求】：1.理解指数函数的概念和意义；理解指数函数的性质，会画指数函数的图象.2.了解指数函数模型的实际案例，会用指数函数模型解决简单的实际问题【根基知识】：(1)一般地，函数__________________叫做指数函数，其中x是________________，函数的定义域是_______________________________.(2)一般地，指数函数的图象与性质如下表所示:图象定义域值域性质(1)过定点()(2)当时，__________；时___________.(2)当时，__________；时__________.(3)在()上是______________(3)在()上是_______________〔3〕复利公式：假设某种储蓄按复利计算利息，如果本金为元，每期利率为，设存期是的本利和〔本金+利息〕为元，则= .【基本训练】：1.+2的定义域是_____________，值域是______________，在定义域上，该函数单调递.2.，当时，为〔填写增函数或者减函数〕；当且时，>1.3.假设函数的图象恒过定点.4.(1)函数和的图象关于_对称.(2)函数和的图象关于对称.5.对比大小________________.【典型例题讲练】例1对比以下各组值的大小：〔1〕； 〔2〕其中.练习对比以下各组值的大小；〔1〕；〔2〕.例2函数的值域为，求的范围.练习函数在上的最大值与最小值的和为3，求值.例3求函数的单调减区间.练习函数的单调减区间为 ________.【课堂小结】：【课堂检测】1.与的大小关系为2.的值域是3.的单调递减区间是【课后作业】：1.指数函数的图象经过点〔〕，求的解析式和的值.2.设，如果函数在上的最大值为14，求的值.§12指数函数图象和性质(2)【典型例题讲练】例1要使函数在上恒成立.求的取值范围.练习≤，求函数的值域.例2函数且的定义域为[].求的解析式并判断其单调性；假设方程有解，求的取值范围.练习假设关于的方程有实根，求的取值范围.【课堂小结】联系指数函数的单调性和奇偶性等性质进展综合运用.【课堂检测】1.求以下函数的定义域和值域：〔1〕〔2〕〔3〕【课后作业】1求函数的单调区间.2求函数的单调区间和值域.§13对数函数的图象和性质(1)【考点及要求】1.了解对数函数模型的实际案例,理解对数函数的概念;理解对数函数的性质,会画指数函数的图象.2.了解指数函数与对数函数模型互为反函数〔〕(不要求讨论一般情形的反函数定义,也不要求求函数的反函数),会用指数函数模型解决简单的实际问题.【根基知识】1一般地,我们把函数____________叫做对数函数,其中x是自变量,函数的定义域是_______2.对数函数的图象与性质图象定义域值域性质(1)过定点()(2)当时,________________当时________________(2)当时,__________________当时___________________(3)在______________是增函数(3)在_____________是减函数【基本训练】1.的定义域为，值域为.在定义域上，该函数单调递_______.2.(1)函数和的图象关于对称.(2)函数和的图象关于对称.3.假设，则实数、的大小关系是.4.函数的值域是.【典型例题讲练】例1求函数的递减区间.练习求函数的单调区间和值域.例2函数.〔1〕求的定义域；〔2〕讨论的奇偶性；〔3〕讨论的单调性.练习求以下函数的定义域：(1)；〔2〕.【课堂小结】熟悉对数函数的基本性质的运用【课堂检测】1.函数当时为增函数，则的取值范围是_____.2.的定义域是.3.假设函数的定义域和值域都是，则等于 ___.【课后作业】1.求函数的单调区间；(2)求函数的最大值，并求取得最大值时的的值.2.函数，判断的奇偶性.§14对数函数的图象和性质(2)【典型例题讲练】例1函数.假设的定义域为，求实数的取值范围；(2)假设的值域为，求实数的取值范围.练习设函数求使的的取值范围.例2函数，当时，的取值范围是，求实数的值.练习函数，求函数的最大值.【课堂检测】1.函数.〔1〕求函数的定义域；〔2〕判断函数的奇偶性，并证明你的结论.2.假设函数的图象过两点和，则=_____，=_____.3.求函数的最小值.【课后作业】1.，求的最小值及相应的值.2.假设关于自变量的函数上是减函数，求的取值范围.§15函数与方程(1)【考点及要求】1.了解幂函数的概念，结合函数的图象，了解它们的单调性和奇偶性.2.熟悉二次函数解析式的三种形式，掌握二次函数的图形和性质.3.了解二次函数的零点与相应的一元二次方程的根的联系.【根基知识】1.形如________________的函数叫做幂函数，其中________是自变量，________是常数，如，其中是幂函数的有_______________.2.幂函数的性质：(1)所有幂函数在_______________都有定义，并且图象都过点，因为，所以在第________象限无图象；(2)时，幂函数的图象通过___________，并且在区间上__________，时，幂函数在上是减函数，图象___________原点，在第一象限内以___________作为渐近线.3.一般地，一元二次方程的__________就是函数的值为0时的自变量的值，也就是_______________.因此，一元二次方程的根也称为函数的________.二次函数的解析式有三种常用表达式:(1)一般式_________________________；(2)顶点式_________________________；(3)零点式______________________________.4.对于区间上连续不断且的函数，通过不断地把函数的零点所在的区间__________，使区间的两端点逐步逼近__________，进而得到零点近似值的方法叫做__________.【基本训练】1.二次函数的顶点式为________；对称轴为________最小值是______.2.求二次函数在以下区间的最值①，______，______；.②，______，______；③，_______，______.3.假设函数[a，b]的图象关于直线对称，则.4.函数是幂函数，当时是减函数，则的值是______.5.假设为偶函数，则在区间上的增减性为_______.【典型例题讲练】对比以下各组中两个值的大小〔1〕，；〔2〕，.练习对比以下各组值的大小；〔1〕；〔2〕；例2二次函数满足，其图象交轴于和两点，图象的顶点为，假设的面积为18，求此二次函数的解析式.练习二次函数满足且函数过，且，求此二次函数解析式例3函数在区间]上的最小值为，(1)试写出的函数表达式；(2)作出函数的图象并写出的最小值.练习设，且，对比、、的大小.【课堂小结】【课堂检测】1.二次函数满足且的最大值是8，求此二次函数.2.函数在时有最大值2，求的值.【课后作业】1.求函数的最大值与最小值.2.函数在时有最大值2，求的值.§16函数与方程(2)【典型例题讲练】例1(1)假设方程的两根均大于1，求实数的取值范围.(2)设是关于的方程的两根，且，求实数的取值范围.练习关于的方程的根都是正实数，求的取值范围.例2某种商品在近30天内每件的销售价〔元〕与时间〔天〕的函数关系近似满足，商品的日销售量〔件〕与时间〔天〕的函数关系近似满足，求这种商品日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中第几天练习把长为12厘米的细铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个正三角形面积之和的最小值是例3函数，问方程在区间内有没有实数解为什么练习求方程的一个实数解.【课堂检测】1.点在幂函数的图象上，点在幂函数的图象上，试解以下不等式：；..2.判定以下函数在给定的区间上是否存在零点：(1)；(2).【课后作业】函数的一个零点比1大，一个零点比1小，求实数的取值范围.2.设，是关于的方程的两个实根，求的最小值.§17函数模型及应用(1)【考点及要求】了解指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等模型的意义，并能进展简单应用【根基知识】1.如果在今后假设干年内我国国民经济生产总值都保持年平均9%的增长率，则要到达国民经济生产总值比2006年翻两番的年份大约是___.()2.在克浓度%的盐水中参加克浓度%的盐水，浓度变为%，则与的函数关系式为_____________.3.某旅店有客床100张，各床每天收费10元时可全部客满，假设收费每提高2元便减少10张客床租出，则为多获利每床每天应提高收费________元.4.关于的实系数方程的一根在区间上，另一根在区间上，则的取值范围为_____________.【典型例题讲练】例1〔1〕为了得到的图象，只需将的图象〔2〕将的图象向右平移一个单位，则该图象对应函数为例2，〔1〕作出函数的图象；〔2〕求函数的单调区间，并指出单调性；〔3〕求集合.练习函数假设方程f(x+a)=g(x)有两个不同实根，求a的取值范围.例3奇函数在定义域内是增函数，且，求实数的取值范围.练习解不等式.【课堂检测】1.某学生离家去学校，为了锻炼身体，一开场跑步前进，跑累了再走余下的路程.以以以下图中，纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后时间，则以下四个图中较符合该学生走法的是___TT0D0AT0D0CD0BT0D0DTT0ＯＯ2.上为减函数，则实数的取值范围为_________________.【课后作业】1.方程的根称为的不动点，假设函数有唯一不动点，且，，求的值.2.函数〔为常数〕且方程有两个实根为.(1)求函数的解析式；(2)设，解关于的不等式：.3.对于，二次函数的值均为非负数，求关于x的方程的根的范围.§18函数模型及应用(2)【典型例题讲练】例1某村方案建造一个室内面积为800m2的矩形菜温室，在温室内，沿左右两侧与后侧内墙各保存1米宽的通道，沿前侧内墙保存3米宽的空地，当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大最大种植面积为多少例2某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂价为1.2万元/辆，销售量为1000辆.本年度为适应市场需求，方案提高产品档次，适度增加投入成本，假设每辆车投入成本增加的比例为(0<<1)，则出厂价相应提高比例0.75，同时预计年销售量增加的比例为0.6，年利润=(出厂价-投入成本)*年销售量.(1)写出本年度预计的年利润与投入成本增加的比例的关系式；(2)为使本年度利润比上年有所增加，问投入成本增加的比例应在什么范围内?例3上因特网的费用由两局部组成：费和上网费，以前某地区上因特网的费用为：费0.12元/3分钟；上网费0.12元/分钟.根据信息产业部调整因特网资费的要求，该地区上因特网的费用调整为0.16元/3分钟；上网费为每月不超过60小时，以4元/小时计算，超过60小时局部，以8元/小时计算.(1)根据调整后的规定，将每月上因特网的费用表示为上网时间(小时)的函数(每月按30天算)；(2)某网民在其家庭经济预算中一直有一笔每月上因特网60小时的费用开支，资费调整后，假设要不超过其家庭经济预算中的上因特网费的支出，该网民现在每月可上网多少小时?进一步从经济角度分析调整前后对网民的利弊.【课堂小结】解应用题的基本步骤：1审题，明确题意；2分析，建设数学模型；3利用数学方法解答得到的数学模型；4转译成具体应用题的结论.【课后作业】1.某村方案建造一个室内面积为800平方米的矩形蔬菜温室，在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保存1米的通道，沿前侧内墙保存3米的空地，当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大最大值是多少?2.某城市现有人口总数100万人，如果年自然增长率为本%，试解答以下问题(1)写出该城市人口总数〔万人〕与年份〔年〕的函数关系式；(2)计算10年以后该城市的人口总数〔准确到〕；(3)计算大约多少年后该城市人口将到达120万人.§19三角函数的有关概念〔1〕【考点及要求】掌握任意角的概念，弧度的意义，能正确地进展弧度与角度的换算．掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义；会用单位圆中的三角函数线表示任意角的正弦、余弦和正切。能判断三角函数值的符号．能用弧长公式解决一些实际问题．【根基知识】1．任意角〔正角、负角、零角、锐角、钝角、区间角、象限角、终边一样角等〕的概念；终边一样的角定义。2．把长度等于的弧所对圆心角叫1弧度角；以弧度作为单位来度量角的单位制叫做．=rad,1rad=．3．任意角的三角函数的定义：设是一个任意角，是终边上的任一异于原点的点，则，，．4．角的终边交单圆于点P，过点P作x轴的垂线，垂足为M，则角的正弦线用有向线段表示，余弦线用表示，正切线呢5．的值在第象限及为正；在第象限及为正值；在第象限为正值．6．弧长=，即=．扇形面积公式=．【基本训练】1．=弧度，是第____象限的角；度，与它有一样终边的角的集合为__________________，在[－2π，0]上的角是_______。2．是第三象限角，则是第_____象限的角.3．的结果是数4．角的终边过点,则=_______,=_______,=_______.5．函数的值域是【典型例题讲练】例1是第二象限的角,问：(1)是第几象限的角(2)是第几象限的角(3)是第几象限的角练习：是第一象限的角，则的值是数〔填正或负〕，的值是数〔填正或负〕〔1〕角的终边过点，求；〔2〕角的终边上有一点且，求．练习：角的终边在直线上,求,【课堂小结】1．任意角的概念2．三角函数的定义3．三角函数值符号的判断.【课堂检测】1．以下各命题正确的选项是〔〕A．终边一样的角一定相等B．第一象限的角都是锐角C.锐角都是第一象限的角D.小于的角都是锐角2．假设且则是第象限的角3．角的终边上一点的坐标为〔－4，3〕，则的值为4．角的终边上有一点,求的值§20三角函数的有关概念〔2〕【典型例题讲练】例1如图,,OM,ON分别是角的终边.(1)求终边落在阴影局部(含边界)的所有角的集合；(2)求终边落在阴影局部且在上的所有角的集合.xxyONM练习：〔1〕终边落在第一象限的角的集合可表示为；〔2〕终边落在X轴上的角的集合可表示为；〔3〕终边落在坐标轴上的角的集合可表示为；〔4〕终边落在直线y=－x上的角的集合可表示为。〔5〕角的终边上一点的坐标为〔〕,则角的最小正值为()A. B. C. D.例2一扇形的中心角是,所在圆的的半径是R.(1)假设求扇形的弧长及该弧所在弓形面积；(2)假设扇形的周长是一定值,当为多少弧度时,该扇形有最大面积练习：2弧度的圆心角所对的弦长为2,那么这个圆心角所对弧长是()A.2 B. C. D.2【课堂小结】终边一样角的表示2.用弧长公式解决一些实际问题【课堂检测】1．的终边一样，则β的集合为，假设β的终边与α的终边关于直线y=x对称，则β的集合为。2．假设点P在的终边上，且OP=2，则点P的坐标是〔，〕3．角为第一或第四象限角的充分必要条件是()A. B. C. D.4．知扇形的周长是，面积是，则扇形的中心角的弧度数是；当时中心角所对的弦长为．【课后作业】：1．假设将时钟拨慢5分钟，则时针转了_度；分针转了____弧度；假设将时钟拨快5分钟，则时针转了_度；分针转了____弧度.2．假设＜＜，则=_3．设是第二象限角，则点在第象限.4．扇形的周长为8cm,圆心角为2rad,求该扇形的面积5．假设角β的终边上一点A(-5,m),且tanβ=5,则m=,并求β的其它三角函数值.思考题：假设tan(cos)cot(sin)＞0,试指出所在象限,并指出所在象限.§21同角三角函数的基本关系〔1〕【根基知识】同角三角函数关系的基本关系式：〔1〕平方关系：〔〕；〔2〕商数关系：〔〕；〔3〕倒数关系：〔〕；【基本训练】1．假设〔是第四象限角〕，则=,=2．假设，则.3．a是第四象限角，4．假设，则的最小值为.5．假设，则使成立的的取值范围是〔〕A、B、C、D、【典型例题讲练】例1化简〔1〕；〔2〕〔为第四象限角〕例2，，求〔1〕m的值〔2〕的值例3求证：练习：证明：【课堂小结】：1．2．【课堂检测】1．且，则的值是2．且,则的值为___________3．求证：§22同角三角函数的基本关系〔2〕【典型例题讲练】例1且求－的值练习：是三角形的内角，假设，求的值.例2求以下各式的值：(1)；(2)；〔3〕2练习：，求〔1〕；〔2〕〔3〕．的值例3．是方程的两个根，，求角．练习：关于的方程的两个根恰好是一个直角三角形的两个锐角的余弦，求的值．【课堂小结】：1．2．【课堂检测】：，则【课后作业】：1．2．关于x的方程的两根为和，求m的值方程的两根及此时θ的值3．化简的结果是§23正弦、余弦的诱导公式〔1〕【考点及要求】掌握正弦、余弦的诱导公式【根基知识】诱导公式：〔1〕角的三角函数值与角三角函数值的关系分别是什么口诀为：〔2〕角的三角函数值与角三角函数值的关系分别是什么口诀为：【基本训练】1．===；===；〔2007全国卷2〕sin2100=。2．，则＿＿＿；假设为第二象限角，则＿＿＿＿.3．sin〔π－α〕＝log8eq\f(1,4)，且α∈(－eq\f(π,2)，0)，则tanα的值是4．设，其中都是非零实数，如果，那么=【典型例题讲练】例1化简以下各式〔1〕化简〔1〕；〔2〕练习：sin2(eq\f(π,3)－x)＋sin2(eq\f(π,6)＋x)＝.是第三象限的角，且化简；假设求的值；假设求的值练习：且求的值【课堂检测】1．假设,且α为第二象限角，则,,,,,.2．假设，则3．假设，则等于〔〕〔A〕(B)(C)(D)4．，求的值．§24正弦、余弦的诱导公式〔2〕【典型例题讲练】例1判断以下函数的奇偶性〔1〕〔2〕练习：〔1〕〔2〕例2函数练习：函数，假设，则例3cos(75°＋α)＝eq\f(1,3)，其中α为第三象限角，求cos(105°－α)＋sin(α－105°)的值.例4sin〔π－α〕－cos(π＋α)＝eq\f(\r(2),3)(eq\f(π,2)＜α＜π，求sinα－cosα与sin3〔eq\f(π,2)＋α〕＋cos3(eq\f(π,2)＋α)的值.【课堂小结】【课堂检测】1．cos(π＋θ)＝－eq\f(4,5)，θ是第一象限角，则sin〔π＋θ〕=，tanθ=2．函数的奇偶性为3．化简：=4．x∈(1，eq\f(3,2))，则|cosπx|＋|coseq\f(πx,2)|－|cosπx＋coseq\f(πx,2)|的值是〔〕A.0 B.1C.2 D.－15．函数【课后作业】1．tan300°＋sin450°的值为2．假设α是第三象限角，则=.3．假设cos165°＝a，则tan195°等于=4．eq\f(tan〔－1500〕cos〔－5700〕cos〔－11400〕tan〔－2400〕,sin〔－6900〕)＝.5．，α是第二象限角，且，求的值§25三角函数的图象〔1〕【考点及要求】了解正弦、余弦、正切函数图象的画法，会用“五点法〞画正弦、余弦函数和函数的简图，掌握由函数的图象到函数的图象的变换原理．．【根基知识】1．“五点法〞画正弦、余弦函数和函数的简图，五个特殊点通常都是取三个点，一个最点，一个最点；由函数的图象到函数的图象的变换方法之一为：①将的图象向左平移个单位得图象，②再保持图象上各点纵坐标不变，横坐标变为原来的得图象，③再保持图象上各点横坐标不变，纵坐标变为原来的倍得图象，④最后将所得图象向平移个单位得的图象．这种变换的顺序是：①相位变换②周期变换③振幅变换。假设将顺序改成②①③呢【基本训练】1．函数的振幅是,频率是,初相是2．用“五点法〞画函数的图象时，所取五点为3．函数的图象与直线交点个数是个4．如果把函数的图象向右平移2个单位后所得图象的函数解析式为5．函数的图象过点则的一个值是【典型例题讲练】例1试说明以下函数的图象与函数图象间的变换关系：(1)(2)(3)例2〔1〕将函数的周期扩大到原来的2倍，再将函数图象左移，得到图象对应解析式是〔2〕假设函数图象上每一个点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的两倍，然后再将整个图象沿轴向右平移个单位，向下平移3个单位，恰好得到的图象，则．〔3〕先将函数的图象向右平移个单位长度，再将所得图象作关于轴的对称变换，则所得函数图象对应解析式为．例3函数，用“五点法〞画出它的图象；求它的振幅，周期及初相；说明该函数的图象可由的图象经若何的变换得到【课堂小结】1．2．【课堂检测】1．要得到函数的图象，只需将函数图象上的点的坐标到原来的倍，再向平移个单位2．将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得的图象向左平移个单位，所得的图象对应的解析式是1④③②①3．如以以下图为,在1④③②①A.①②③④B.①③②④C.③①②④D.③①④②§26三角函数的图象〔2〕【典型例题讲练】例1〔1〕函数的图象向右平移〔〕个单位，得到的图象关于直线对称，则的最小值为〔2〕函数的图象与轴的交点中,离原点最近的一点是练习：把函数y=cos(x+)的图象向左平移m个单位(m>0),所得图象关于y轴对称,则m的最小值是_________。例2函数图象的一局部如以以下图，则的解析式为()47.50.547.50.5390B．C．D．练习：如图是函数的图象，那么()A.4B.4C.OD.O例3．设函数的图像过点，且b>0的最大值为，(1)求函数的解析式；(2)由函数y=图像经过平移是否能得到一个奇函数y=的图像假设能，请写出平移的过程；假设不能，请说明理由。【课堂检测】1．假设函数〔〕的最小值为，周期为，且它的图象过点，求此函数解析式．202．函数〔〕的一段图象如以以以下图所示，求函数的解析式．20【课后作业】1．函数〔〕，该函数的图象可由〔〕的图象经过若何的变换得到2．函数求函数的最小正周期和最大值；在给出的直角坐标系中，画出函数在区间上的图象选做题：设函数又函数的最小正周期一样，且，试确定的解析式；§27三角函数的性质〔1〕【考点及要求】会求三角函数的定义域、值域；能解关于三角函数的不等式；了解三角函数的周期性【根基知识】1．正弦函数、余弦函数的定义域均为，值域可表示成[]〔有界性〕；正切函数的定义域为，值域为2．正弦函数、余弦函数的最小正周期T=，公式是；正切函数的最小正周期T=，公式是【基本训练】1．的定义域是________________2．的值域是_________________3．函数的周期为函数的周期是函数的周期为4．的图象中相邻的两条对称轴间距离为5．的最大值为3，最小值为－１，求的值。【典型例题讲练】例1求函数的定义域：练习：求以下函数的定义域〔1〕〔2〕例2求以下函数的值域：⑴⑵⑶；⑷例3求函数的最小正周期练习：函数的周期为；函数的周期为【课堂小结】1．会求三角函数的定义域和值域2．能根据周期性解题【课堂检测】1．的定义域是_________________2．函数的最小正周期为3，则=设函数假设对任意，都有成立，则的最小值是_______3．不等式的解集是，不等式的解集是，4．函数的值域是思考题：求函数的值域〔的值域〕§28三角函数的性质〔2〕【基本训练】1．判断函数的奇偶性：①__________②__________2.函数的对称中心是___________,函数的对称轴方程是___________3．的单调递减区间为___________________；的单调递增区间为___________________；的单调递减区间为_____________________4．假设是奇函数，当时，则时5.假设函数对任意实数都有则【典型例题讲练】例1设函数图象的一条对称轴是直线求；求函数的单调减区间；证明直线与函数的图象不相切例2求以下函数的单调区间:例3函数是R上的偶函数,其图象关于点对称,且在区间上是单调函数,求和的值.练习：假设函数的图象和的图象关于点对称，则的表达式是_________________【课堂小结】1．2．【课堂检测】1．函数的对称轴方程为，函数的对称中心坐标为2．求以下函数的单调区间〔1〕；〔2〕3．为偶函数，求的值.【课后作业】1．函数的最小正周期为，且当时，函数有最小值，(1)求的解析式；(2)求的单调递增区间。2．求函数的单调区间3．向量.求函数f(x)的最大值，最小正周期，并写出f(x)在[0，π]上的单调区间.〔江西卷〕§29三角函数的最值问题〔1〕【基本训练】1．(1)设M和N分别表示函数的最大值和最小值,则M+N等于_______.(2)函数在区间[0,]上的最大值为_______,最小值为_______.2．(1)函数的最大值为_______,最小值为_______.(2)函数的最大值为_______.3．函数的最大值为_______,最小值为_______.4．函数,,则的最小值是_______.5．函数的最大值为_______.【典型例题讲练】例1求函数在区间[]上的最大值与最小值.练习：函数的最大值是例2函数的最大值等于_______练习：则函数+1的最小值是多少?例3求函数的最小值.练习：求函数的最大值与最小值(其中.【课堂检测】,求的最大值与最小值.1．当时，函数的最大值是，最小值是2．函数的最小值为3．函数的最大值是§30三角函数的最值问题〔2〕【根基练习】1.假设函数的最大值和最小值分别为5和1,则,.2.函数的最小值为_______.3.函数的最大值_________.4.函数的最小值为,最大值为.【典型例题】函数,求函数的最大、最小值.练习：为常数).(1)假设求的最小正周期；(2)假设在[0,]上的最大值与最小值之和为5,求的值.例2设关于的函数的最小值为.〔1〕写出的表达式；〔2〕试确定使的值，并对此时的，求的最大值.例3扇形的半径为1,中心角为，是扇形的内接矩形，问在若何的位置时，矩形的面积最大，并求出这个最大值.RRSOBAQP【课堂小结】掌握某些带约束(隐含)条件的最值【课堂检测】1．假设在区间上得最大值是.则的值是2．求函数的最大值和最小值及相应的值.【课外作业】1．函数，〔=1\*ROMANI〕当函数取得最大值时，求自变量的集合；〔=2\*ROMANII〕该函数的图象可由〔〕的图象经过若何的平移和伸缩变换得到2．函数的定义域为，值域为，求之值.§31两角和与差的三角函数式〔1〕【考点及要求】掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式．2．能正确运用三角公式进展简单的三角函数式的化简、求值．【根基知识】：；；．公式的“三用〞指用、用和用【基本训练】1．(1)=〔2〕=___________2．3．假设，则等于4．假设，，则等于5．求值=．【典型例题讲练】例1求值：练习：设假设试求：〔1〕；〔2〕.练习：设,,,,求,的值.例3,,,求.练习：,,则=_____________【课堂检测】化简：=___________2．=_______；.3．则角的终边在第象限.4．=.§32两角和与差的三角函数式〔2〕【根基练习】1．均为锐角,且则2．3．在中,假设则的值是_________4．的值为_________【典型例题讲练】例1、、求的值.练习：假设则()A.B.(C.(D.(例2设,,,,求.练习：,且,求的值.例3．化简：例4求证：.【课堂检测】化简：：,求证：【课后作业】1．sinα=，则sin4α-cos4α的值为2．化简：3．假设,,求的值.4．设中，有，则此三