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正弦定理和余弦定理(公开课课件)-讲义第三章三角函数、解三角形第七节正弦定理和余弦定理一、正、余弦定理b2+c2-2bccosAa2+c2-2accosBa2+b2-2abcosC上节课知识回顾2RsinB2RsinC2RsinAsinA∶sinB∶sinC【典例剖析】
例题:
(1)已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且三内角A,B,C成等差数列,三边长a,b,c成等比数列,则△ABC的形状为A.等边三角形 B.非等边的等腰三角形C.直角三角形 D.钝角三角形答案:A【活学活用】2.(1)在△ABC中,内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且2c2=2a2+2b2+ab,则△ABC是(
)A.钝角三角形 B.直角三角形C.锐角三角形 D.等边三角形(2)在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,若a=2bcosC,则此三角形一定是(
)A.等腰直角三角形 B.直角三角形C.等腰三角形 D.等腰三角形或直角三角形AC
判断三角形形状的方法(1)利用正、余弦定理把已知条件转化为边与边关系,通过因式分解、配方等得出边的相应关系,从而判断三角形的形状;(2)利用正、余弦定理把已知条件转化为内角的三角函数间的关系,通过三角恒等变形,得出内角的关系,从而判断出三角形的形状,此时要注意A+B+C=π这个结论的运用.(2)在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC.①求A的大小;②若sinB+sinC=1,试判断△ABC的形状.在三角形中:①大角对大边,大边对大角;②大角的正弦值较大,正弦值较大的角也较大
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