2024年高考物理二轮复习专题强化练十磁场带电粒子在磁场中的运动含解析

PAGE9-专题强化练(十)题型一磁场及磁场对电流的作用1.三根平行的长直导体棒分别过正三角形ABC的三个顶点，并与该三角形所在平面垂直，各导体棒中均通有大小相等的电流，方向如图所示．则三角形的中心O处的合磁场方向为()A．平行于AB，由A指向BB．平行于BC，由B指向CC．平行于CA，由C指向AD．由O指向C解析：如图所示，由右手螺旋定则可知，A处导体棒中电流在O点产生的磁场的磁感应强度方向平行于BC，同理，可知B、C处导体棒中电流在O点产生的磁场的磁感应强度的方向分别平行于AC、AB，又由于三根导体棒中电流大小相等，到O点的距离相等，则它们在O处产生的磁场的磁感应强度大小相等，再由平行四边形定则，可得O处的合磁场方向为平行于AB，由A指向B，故A正确．答案：A2.如图所示，一个边长为L、三边电阻相同的正三角形金属框放置在磁感应强度为B的匀强磁场中．若通以图示方向的电流(从A点流入，从C点流出)，电流强度I，则金属框受到的磁场力为()A．0 B．BILC．eq\f(4,3)BIL D．2BIL解析：由并联电路分流规律可知底边通过的电流I1＝eq\f(2,3)I，上方两边内通过的电流为I2＝eq\f(1,3)I.上方两边受到的磁场力的合力可等效为平行底边、长为L的直导线受到的磁场力，由左手定则判定可知受磁场力方向均向上，故金属框受到的磁场力F＝BL·eq\f(2,3)I＋BL·eq\f(1,3)I＝BLI，B正确．答案：B3.如图所示，在天花板下用细线悬挂一半径为R的金属圆环，圆环处于静止状态，圆环一部分处在垂直于环面的磁感应强度大小为B的水平匀强磁场中，环与磁场边界交点A、B与圆心O连线的夹角为120°，此时悬线的张力为F.若圆环通电，使悬线的张力刚好为零，则圆环中电流大小和方向是()A．电流大小为eq\f(\r(3)F,3BR)，电流方向沿顺时针方向B．电流大小为eq\f(\r(3)F,3BR)，电流方向沿逆时针方向C．电流大小为eq\f(\r(3)F,BR)，电流方向沿顺时针方向D．电流大小为eq\f(\r(3)F,BR)，电流方向沿逆时针方向解析：要使悬线拉力为零，则圆环通电后受到的安培力方向竖直向上，依据左手定则可以推断，电流方向应沿顺时针方向，依据力的平衡有F＝F安，而F安＝BI·eq\r(3)R，求得I＝eq\f(\r(3)F,3BR)，A项正确．答案：A4.如图所示，在竖直向上的匀强磁场中，金属棒ab两端由等长轻质软导线水平悬挂，平衡时两悬线与水平面的夹角均为θ(θ＜90°)．缓慢调整滑动变阻器的滑片位置以变更通过棒中的电流I，下列图象中能正确反映θ与I的变更规律的是()解析：对ab棒受力分析如图所示．由平衡条件有tanθ＝eq\f(mg,BIL)，可得I＝eq\f(mg,BL)·eq\f(1,tanθ)，又知eq\f(mg,BL)为常数，故A项正确，B、C、D项错误．答案：A5.如图所示，两根平行放置、长度均为L的直导线a和b，放置在与导线所在平面垂直的匀强磁场中．当a导线通有电流大小为I、b导线通有电流大小为2I，且电流方向相反时，a导线受到的磁场力大小为F1，b导线受到的磁场力大小为F2，则a通电导线的电流在b导线处产生的磁感应强度大小为()A.eq\f(F2,2IL) B.eq\f(F1,IL)C.eq\f(2F1－F2,2IL) D.eq\f(2F1－F2,IL)解析：a、b导线中电流方向相反，两导线之间的磁场力为斥力，设大小为F，对a有F1＝F＋BIL，对b有F2＝F＋2BIL，解得F＝2F1－F2，对于导线b，F＝2F1－F2＝B′·2IL，解得B′＝eq\f(2F1－F2,2IL)，故C正确．答案：C题型二带电粒子在磁场中的匀速圆周运动6.(多选)如图是比荷相同的a、b两粒子从O点垂直匀强磁场进入正方形区域的运动轨迹，则()A．a的质量比b的质量大B．a带正电荷，b带负电荷C．a在磁场中的运动速率比b的大D．a在磁场中的运动时间比b的短解析：比荷相同的a、b两粒子，因电荷量无法确定，则质量大小无法比较，故A错误；初始时刻两粒子所受的洛伦兹力方向都是竖直向下，依据左手定则知，两粒子都带负电荷，故B错误；依据＝eq\f(mv,qB)，则eq\f(q,m)＝eq\f(v,Br)，因它们比荷相同，即半径越大时，速率越大，故C正确；粒子在磁场中的运动周期T＝eq\f(2πm,qB)，比荷相同，两粒子运动周期相同，由题图可知，a粒子对应的圆心角小于b粒子对应的圆心角，则知a在磁场中的运动时间比b的短，故D正确．答案：CD7.如图所示，边长为L的正方形有界匀强磁场ABCD，带电粒子从A点沿AB方向射入磁场，恰好从C点飞出磁场；若带电粒子以相同的速度从AD的中点P垂直AD射入磁场，从DC边的M点飞出磁场(M点未画出)．设粒子从A点运动到C点所用时间为t1，由P点运动到M点所用时间为t2(带电粒子重力不计)，则t1∶t2为()A．2∶1 B．2∶3C．3∶2 D．eq\r(3)∶eq\r(2)解析：如图所示为粒子两次运动轨迹图，由几何关系知粒子由A点进入C点飞出时轨迹所对圆心角θ1＝90°，粒子由P点进入M点飞出时轨迹所对圆心角θ2＝60°，则eq\f(t1,t2)＝eq\f(θ1,θ2)＝eq\f(90°,60°)＝eq\f(3,2)，故选项C正确．答案：C8.如图所示，有一边长L＝2m的正三角形区域内有垂直纸面对内的匀强磁场，磁感应强度大小B＝eq\r(3)T，有一比荷eq\f(q,m)＝200C/kg的带正电粒子从AB边上的P点垂直AB边进入磁场，AP的距离为eq\r(3)m，要使粒子能从AC边射出磁场，带电粒子的最大初速度为(粒子的重力不计)()A．500m/s B．600m/sC．4eq\r(3)×102m/s D．1200m/s解析：从AC边穿出的粒子其临界轨迹如图所示，对速度较大的粒子，对应的半径为R，依据几何关系可知，此时粒子的轨道半径：R＝Lsin60°＝2×eq\f(\r(3),2)m＝eq\r(3)m又qvB＝meq\f(v2,R)，解得v＝eq\f(qBR,m)＝200×eq\r(3)×eq\r(3)m/s＝600m/s，故B正确，A、C、D错误．答案：B题型三带电粒子在磁场中的临界、极值9.如图所示，平行边界MN、PQ间有垂直纸面对里的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B，两边界的间距为d.MN上有一粒子源A，可在纸面内沿各个方向向磁场中射入质量均为m、电荷量均为＋q的粒子．粒子射入磁场的速度大小v＝eq\f(2qBd,3m)，不计粒子的重力，则粒子能从PQ边界射出的区域长度与能从MN边界射出的区域长度之比为()A．1∶1 B．2∶3C．eq\r(3)∶2 D．eq\r(3)∶3解析：粒子在磁场中运动时，Bqv＝eq\f(mv2,R).粒子运动轨迹半径R＝eq\f(mv,Bq)＝eq\f(2,3)d.由左手定则可得：粒子沿逆时针方向偏转，做圆周运动．粒子沿AN方向进入磁场时，到达PQ边界的最下端距A点的竖直距离L1＝eq\r(R2－（d－R）2)＝eq\f(\r(3),3)d.运动轨迹与PQ相切时，切点为到达PQ边界的最上端，距A点的竖直距离L2＝eq\r(R2－（d－R）2)＝eq\f(\r(3),3)d，所以粒子在PQ边界射出的区域长度为L＝L1＋L2＝eq\f(2\r(3),3)d；因为R＜d，所以粒子在MN边界射出区域的长度为L′＝2R＝eq\f(4,3)d.故两区域长度之比为L∶L′＝eq\f(2\r(3),3)d∶eq\f(4,3)d＝eq\r(3)∶2，故C项正确，A、B、D错误．答案：C10.(多选)如图所示，在x≥0的范围内有垂直于xOy平面对外的磁场，磁感应强度大小为B，质量为m、电量为q的带正电粒子(重力不计)，从坐标原点O处与＋y方向成θ角垂直磁场方向射入磁场(其中eq\f(π,6)≤θ≤eq\f(5π,6))，P点是速度大小为v0，沿x轴正方向射入的粒子离开磁场的点，下列说法正确的是()A．P点坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(－2mv0,qB)))B．粒子在磁场中运动的最长时间为eq\f(5πm,3qB)C．粒子在磁场中运动的最短时间为eq\f(πm,6qB)D．当粒子射入的速度大小满意v＝eq\f(v0,sinθ)，粒子都将从P点离开磁场解析：由于P点是速度大小为v0，沿x轴正方向射入的粒子离开磁场的点，粒子轨迹如图线①所示．圆心在O1位置，由qvB＝meq\f(v2,r)可得OP＝2r＝eq\f(2mv0,qB)，故P点坐标为(0，－eq\f(2mv0,qB))，故A项正确；粒子在磁场中运动的时间与转过的圆心角有关，运动时间最长的粒子应当是沿θ＝eq\f(π,6)入射的粒子，轨迹参考如图线②.由几何学问可得转过的圆心角为eq\f(5π,3)，由T＝eq\f(2πr,v)可得运动最长时间为eq\f(5πm,3qB)，故B项正确；同理运动时间最短的粒子应当是沿θ＝eq\f(5π,6)入射的粒子，轨迹参考如图线③，由几何学问可得转过的圆心角为eq\f(π,3).由T＝eq\f(2πr,v)可得运动最短时间为eq\f(πm,3qB)，故C项错误；当粒子射入的速度大小满意v＝eq\f(v0,sinθ)，粒子运动半径为r＝eq\f(mv,qB)＝eq\f(mv0,qBsinθ)，这些粒子的轨迹圆心均在OP连线的中垂线上，故粒子都将从P点离开磁场，故D项正确．答案：ABD题型四多解问题11.如图所示，由光滑弹性绝缘壁构成的等边三角形ABC容器的边长为a，其内存在垂直纸面对里的匀强磁场，小孔O是竖直边AB的中点，一质量为m、电荷量为＋q的粒子(不计重力)从小孔O以速度v水平射入磁场，粒子与器壁多次垂直碰撞后(碰撞时无能量和电荷量损失)仍能从O孔水平射出，已知粒子在磁场中运行的半径小于eq\f(a,2)，则磁场的磁感应强度的最小值Bmin及对应粒子在磁场中运行的时间t为()A．Bmin＝eq\f(2mv0,qa)，t＝eq\f(7πa,6v) B．Bmin＝eq\f(2mv0,qa)，t＝eq\f(πa,26v)C．Bmin＝eq\f(6mv0,qa)，t＝eq\f(7πa,6v) D．Bmin＝eq\f(6mv0,qa)，t＝eq\f(πa,26v)＝＝eq\f(a,2)，(n＝1，2，3，…)，联立得：B＝eq\f(2（2n＋1）mv,qa)，当n＝1时，B取最小值，Bmin＝eq\f(6mv0,qa)，此时对应粒子的运动时间为t＝3eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(T＋\f(T,6)))＝eq\f(7T,2)，而T＝eq\f(2πm,Bq)＝eq\f(πa,3v)，t＝eq\f(7πa,6v)，故C项正确，A、B、D三项错误．答案：C题型五综合练12．如图平面直角坐标系中，x轴上方区域存在垂直于纸面对里的匀强磁场，磁感应强度B＝0.2T．原点O处有一粒子源，可在坐标平面内沿各个方向向磁场区放射比荷均为eq\f(q,m)＝2.5×105C/kg的带负电的粒子．在x0＝0.64m处垂直于x轴放置一块足够长的粒子收集板PQ，当粒子运动到收集板时即被汲取，不计粒子间相互作用和重力的影响，粒子被汲取的过程中收集板始终不带电．(1)能被收集的粒子速度至少多大？(2)设某时刻粒子源沿＋y方向射入一系列粒子，速度大小从0到vm＝2×104m/s不等，至少经多长时间有粒子到达收集板？求刚有粒子到达收集板时，该系列全部粒子所在位置构成的图线的方程；×104m/s的粒子，会有两个不同方向入射的粒子在PQ上的同一位置被收集，求PQ上这种位置分布的区域长度，以及落在该区域的粒子占所发出粒子总数的百分比．解析：(1)如图，在磁场中qv0B＝meq\f(veq\o\al(2,0),r)，图1由题意，临界半径r＝eq\f(1,2)x0，联立可得v0＝1.6×104m/s.(2)速度为vm的粒子轨道半径为R，则qvmB＝meq\f(veq\o\al(2,m),R)，解得R＝0.4m.如图2，设该粒子击中A点，∠AO1P＝α，有R(1＋cosα)＝x0.图2解得cosα＝0.6，α＝53°.全部粒子的圆周运动周期均为T＝eq\f(2πm,qB)＝4π×10－5s.速度为vm的粒子转过圆心角为180°－53°＝127°.粒子到达收集板的最短时间t＝eq\f(127,360)T＝eq\f(127π,90)×10－5s此时这一系列的粒子位于线段OA上，其斜率为k＝eq\f(Rsinα,x0)＝eq\f(1,2)，所以图线方程为y＝eq\f(1,2)x(0≤x≤0.64m)．(3)临界1：如图3，初速度与＋y轴成θ1的粒子轨迹直径与PQ交于M，这是PQ上离P最远的亮点．图3cosθ1＝eq\f(x0,2R)＝eq\f(