第8章 投影与识图 综合检测

第8章投影与识图综合检测(满分100分，限时60分钟)一、选择题(每小题3分，共30分)1.下列各种现象属于中心投影的是()A.晚上人走在路灯下的影子 B.中午用来乘凉的树影C.上午人走在路上的影子 D.早上升旗时地面上旗杆的影子2.(2023山东菏泽定陶二模)三根等高的木杆竖直立在平地上，其俯视图如图所示，在某一时刻三根木杆在太阳光下的影子合理的是()A. B. C. D.3.(2023北京海淀二模)一个正五棱柱按如图所示的方式摆放，光线由上到下照射此正五棱柱时的正投影是()A. B. C. D.4.(2023湖北十堰中考)下列几何体中，三视图完全相同的几何体是()A. B. C. D.5.(2023山东菏泽定陶一模)已知圆锥的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面展开图的面积为()A.60πcm2 B.65πcm2 C.120πcm2 D.130πcm26.(2023山东济南历城期末)如图，电灯P(看成一个点)在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB=2m，CD=6m，横杆AB与CD的距离是3m，则P到AB的距离是()A.32m B.1m C.23m 7.(2023山东临朐一模)如图，在一个正方体的上底面中间位置挖一个长和宽均为6厘米、深为4厘米的长方体形状的洞，得到的几何体的三视图中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.主视图 B.左视图 C.俯视图 D.不存在8.在一间屋子里的屋顶上挂着一盏白炽灯，在它的正下方有一个球，如图所示，下列说法错误的是()A.球在地面上的影子是圆 B.当球向上移动时，它的影子会增大C.当球向下移动时，它的影子会减小 D.当球向上或向下移动时，它的影子大小不变9.如图所示的是由6个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，下列说法正确的是()A.取走①，主视图和左视图不变 B.取走②，俯视图和左视图不变C.取走③，主视图和左视图不变 D.取走④，俯视图和左视图不变10.如图所示的是某几何体的主视图和左视图，那么这个几何体的俯视图不可能是()A. B. C. D.二、填空题(每小题4分，共16分)11.小明拿一个等边三角形木框在阳光下玩，等边三角形木框在地面上形成的投影可能是.(填序号)

12.(2023广东高州期末)如图，晚上小红由路灯A走向路灯B，当她走到点P时，发现她的影子顶部正好接触到路灯B的底部，此时她距离路灯A20m，距离路灯B5m.如果小红的身高为1.2m，那么路灯A的高度是m.

13.(2022山东菏泽牡丹期末)如图所示的是正三棱柱和它的主视图、俯视图，则它的左视图的面积是.

14.(2023内蒙古通辽中考)某款“不倒翁”(如图1)的主视图是图2，PA，PB分别与AMB所在圆相切于点A，B，若该圆半径是10cm，∠P=60°，则主视图的面积为cm2.

三、解答题(共54分)15.(2023山东鄄城期末)(10分)如图1所示的组合几何体，它的下面是一个长方体，上面是一个圆柱.(1)图2和图3是它的两个视图，在横线上分别填写两种视图的名称(填“主”“左”或“俯”)；(2)根据两个视图中的尺寸，计算这个组合几何体的表面积和体积.(结果保留π)16.(10分)如图所示的是一个几何体从三个方向看所得到的形状图.(1)写出这个几何体的名称；(2)画出它的一种表面展开图；(3)根据图中所标数据，求这个几何体的侧面积.17.(10分)如图，身高为1.6m的小王晚上在路灯下散步，他想通过测量自己的影长来估计路灯的高度，具体做法如下：先从路灯底部向东走20m到M处，发现自己的影子的顶端刚好在点P处，继续向东走5m到P处，此时影子的顶端在点Q处.(1)找出路灯的位置；(2)估计路灯的高，并求影长PQ.18.(2023陕西乾县三模)(12分)某小组的项目式学习活动内容是测量某棵古树的高度AB，如图，在阳光下，某一时刻，古树AB的影子落在了地上和围墙上，落在地上的长度BD=21米，落在墙上的长度DE=1米，在古树的附近有一棵小树，同一时刻，小树的影长PN=1.8米，小树的高MN=1.2米.已知点N，P，B，D在一条水平线上，MN⊥ND，AB⊥BD，ED⊥BD，请求出该古树的高度AB.19.(2023浙江仙居一模)(12分)如图1，点光源O射出光线沿直线传播，将胶片上的建筑物图片AB投影到与胶片平行的屏幕上，形成影像CD.已知AB=0.3dm，胶片与屏幕的距离EF为定值，设点光源到胶片的距离OE的长为xdm，CD的长为ydm，当x=6时，y=4.3.(1)求EF的长；(2)求y关于x的函数解析式，在图2中画出图象，并写出至少一条该函数的性质；(3)若要求CD的长不小于3dm，求OE长的取值范围.

第8章投影与识图综合检测答案全解全析1.A选项A是路灯下的影子，是中心投影，选项B、C、D都是在太阳光下的影子，是平行投影.故选A.2.C在某一时刻三根木杆在太阳光下的影子的方向一致，影子的长度相同，故正确的选项是C.3.B光线由上向下照射此正五棱柱时的正投影是正五边形.故选B.4.DA.长方体的主视图、左视图和俯视图均为矩形，但三个矩形不完全相同，故不符合题意；B.圆锥的主视图和左视图是完全相同的等腰三角形，俯视图是带圆心的圆，故不符合题意；C.圆柱的主视图和左视图是完全相同的矩形，俯视图是圆，故不符合题意；D.球的主视图、左视图和俯视图是完全相同的圆，故符合题意.故选D.5.B根据三视图得到圆锥的底面圆的直径为10cm，即圆锥底面圆的半径为5cm，圆锥的高为12cm，所以圆锥的母线长=52+122=13cm，所以这个圆锥的侧面积=π×5×13=65π(cm2)6.A如图，过点P作PF⊥CD于F，交AB于点E.∵AB∥CD，∴△PAB∽△PCD，∴PEPF=ABCD，∴PEPE∴PE=32∴P到AB的距离为32m，7.C画出得到的几何体的三视图如图所示：既是轴对称图形又是中心对称图形的是俯视图.故选C.8.D因为光源在球的正上方，所以球在地面上的影子是圆，A选项说法正确；当球向上移动时，靠近光源，影子变大，当球向下移动时，远离光源，影子变小，B、C选项说法正确，D选项说法错误.故选D.9.B取走①，主视图不变，但左视图变化了，A错误；取走②，俯视图和左视图都不变，B正确；取走③，主视图变化了，左视图不变，C错误；取走④，俯视图变化了，左视图不变，D错误.故选B.10.C若该几何体是由一个正方体和一个底面是正方形的长方体组成的，则俯视图可能是A；若该几何体是由一个底面是正方形的长方体和一个圆柱组成的，则俯视图可能是B；若该几何体是由一个三棱柱和一个底面是正方形的长方体组成的，则俯视图是C，但主视图上方正方形中间应该有一条竖直的虚线，故原几何体的俯视图不可能是C；若该几何体是由两个圆柱组成的，则俯视图可能是D.故选C.11.答案①③④解析当等边三角形木框与阳光平行时，投影是①；当等边三角形木框与阳光垂直时，投影是③；当等边三角形木框与阳光有一定角度时，投影可能是④.12.答案6解析设路灯A的高度为xm，路灯A的顶部为D，易知△BAD∽△BPC，∴PCAD=PB即1.2x=55+20，解得x=613.答案23解析如图，过点B作BD⊥AC于点D，俯视图由题意得AB=AC=BC=2，∴AD=1，∴BD=3，易知左视图为矩形，矩形的长为2，宽为3，∴左视图的面积为2×3=23.14.答案100解析本题考查不规则立体图形主视图的面积，解题时应注意转化为规则图形的面积进行计算.如图，设圆心为O，连接OA，OB，OP.∵PA，PB与AMB所在圆相切，∴∠OAP=∠OBP=90°，PA=PB，∵OA=OB，∴△OAP≌△OBP，∴∠APO=∠BPO=12∴PA=PB=3OA=103(cm)，∴S四边形AOBP=2S△AOP=2×12×103×10=1003(cm2)∵∠AOB=360°-90°-90°-60°=120°，∴AMB的度数为360°-120°=240°，∴S扇形OAB=240π×102360∴主视图的面积为1003+200π15.解析(1)题图2为左视图，题图3为俯视图.(2)表面积为(8×5+8×2+5×2)×2+2π×6=132+12π，体积为2×5×8+π×(2÷2)2×6=80+π×1×6=80+6π.16.解析(1)这个几何体的名称是三棱柱.(2)表面展开图如图所示(答案不唯一)：(3)3×4×3=36(cm2)，∴这个几何体的侧面积为36cm2.17.解析(1)如图，点O为路灯的位置.(2)作OA⊥MQ，垂足为A，如图，AM=20m，MP=5m，MN=PB=1.6m，∵MN∥OA，∴△PMN∽△PAO，∴MNOA=PMPA，即1.6OA=5∵PB∥OA，∴△QPB∽△QAO，∴PBOA=PQQA，即1.68=PQPQ答：路灯的高为8m，影长PQ为25418.解析连接AE，MP，延长AE交直线BD于点Q，过点E作EF⊥AB于点F，由题意可得，∠MPN=∠AQB，EF=BD=21米，BF=DE=1米，∵AB⊥ND，EF⊥AB，∴FE∥BQ，∴∠MPN=∠AQB=∠AEF，∵∠MNP=∠AFE=90°，∴△MNP∽△AFE，∴AFMN=EFPN，∴AF1.2∴AF=14米，∴AB=AF+BF=1