2024-2025学年高中数学第一章三角函数1.1.1任意角4教学教案新人教A版必修4

PAGE《随意角》《随意角》科目：

中学数学教学对象：课时：

1年级：教材版本：人教A版必修四第一章第一节参赛老师：单位：一、教学内容分析教材首先通过实际问题的展示,引发学生的认知冲突,然后通过详细例子,将初中学过的角的概念推广到随意角,在此基础上引出终边相同的角的集合的概念.这样可以使学生在已有阅历(生活阅历、数学学习阅历)的基础上,更好地相识随意角、象限角、终边相同的角等概念.让学生体会到把角推广到随意角的必要性,引出角的概念的推广问题.本节充分结合角和平面直角坐标系的关系,建立了象限角的概念.使得随意角的探讨有一个统一的载体.教学中要特殊留意这种利用几何的直观性来探讨问题的方法,引导学生擅长利用数形结合的思想方法来相识问题、解决问题.让学生初步学会在平面直角坐标系中探讨随意角.能娴熟写出与已知角终边相同的角的集合,是本节的一个重要任务.二、教学目标分析1.学问与技能通过实例的展示,使学生理解角的概念推广的必要性,理解并驾驭正角、负角、零角、象限角,终边相同角的概念及表示,树立运动变更的观点,并由此深刻理解推广之后的角的概念.2.过程与方法通过自主探究、合作学习,通过类比正、负数的规定,让学生相识正角、负角并体会类比、数形结合等思想方法的运用,为今后的学习与发展打下良好的基础.3.情感看法与价值观相识集合S中k、α的精确含义,明确终边相同的角不肯定相等,终边相同的角有无限多个,它们相差360°的整数倍.这对学生的终身发展,形成科学的世界观、价值观具有重要意义.三、重点难点分析1、教学重点：（1）视察、分析角的定义，作法，以及角的规定；（2）将0°—360°范围的角推广到随意角,终边相同的角的集合，象限角的规定。2，教学难点：（1）用集合来表示终边相同的角；（2）能推断随意角所属的象限。四、学习者特征分析“随意角”的相关内容学生在初中数学课的学习中已有初步的了解，学生已经知道什么是角，角的作图，0°—360°范围的角，所以引导学生通过平常对生活中一些角的推广、了解。尝试把角的范围推广到实数集。所以本课时加强对学生自主学习的加强，以学生为主体，引导学生对角的定义，分类，终边相同的角的学习。五、教学策略选择1.课前：主要是利用网络学习平台指导学生预习演练，引导学生利用网络学习平台自主学习；2.课中：主要是利用多媒体演示和探讨沟通，通过分组探讨实现学生的合作学习，对于角的推广，终边相同的角，象限角既要懂，还要会用。3.课后：主要利用网络学习平台指导学生完成作业，预习后续相关学问，实现学生人机交互自主学习。六、教学过程（一）课前老师活动学生活动设计意图1.周末放假前布置给学生预习安排；2.假期制作课件搜集图片素材；3.整理学生作业状况。1.依据老师布置预习安排，利用周末假期在未名课堂网络学习平台观尝试在网上完成老师布置的练习；2.自己可以搜集一下与课本学问有关的图片，资料。利用网络学习平台提高学生学习爱好，提高学生学习的参加性。（二）课中第一阶段：创设情境，导入新课（5分钟）老师活动学生活动设计意图1．引导学生回忆初中所学角的学问。2.展示幻灯片，中国选手体操竞赛的图片。3.展示运动员跳水旋转的幻灯片。1．学生回忆角的定义，范围；2．依据刚才的回忆，结合看图片，发觉以前学问已不能解决现在都问题。以回忆和跳水，体操运动员的旋转情景引入课题吸引学生留意力，巩固学问，培育学生视察、思索实力。其次阶段：师生互动，探究新知（35分钟）教学环节老师活动学生活动设计意图环节一角的定义问题探讨解决问题（一），角的推广定义：一条射线的端点是O，它从起始位置OA旋转到终止位置OB，形成了一个角α，其中点O，射线OA、OB分别顶点，始边，终边。规定：规定：按逆时针方向旋转形成的角叫做正角，按顺时针方向旋转形成的角叫做负角．假如一条射线没有作任何旋转，则称它形成了一个零角.。1．学生分组探讨，思索1：度量一个角的大小，既要考虑旋转方向，又要考虑旋转量，通过上述规定，角的范围就扩展到了随意大小.对于α＝210°，β＝－150°，γ＝－660°，你能用图形表示这些角吗？你能总结一下作图的要点吗？思索2：随意两个角的数量大小可以相加、相减，如50°＋80°=130°，50°－80°=－30°，你能说明一下这两个式子的几何意义吗？2.学生小组练习思索3：假如你的手表慢了20分钟，或快了1.25小时，你应当将分钟分别旋转多少度才能将时间校准？1、合作探究的方式让学生通过视察、探讨驾驭理解角的定义，达成课程目标。2、培育学生表达、思维实力，进一步对角的正负加强理解。3，本题是对两个学问的的综合运用，并考察解决实际问题的实力，学生进行小组协作，提高学生综合性。环节二：象限角的探讨与应用象限角的规定：假如角的终边在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角；假如角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于如何象限，或称这个角为轴线角.学生小组练习思索1：下列各角：-50°，405°，210°,-200°，－450°分别是第几象限的角？思索2：锐角与第一象限的角是什么逻辑关系？钝角与其次象限的角是什么逻辑关系？直角与轴线角是什么逻辑思索3：其次象限的角肯定比第一象限的角大吗？1．学生不用举手，通过抢答的方式完成第一题，激发学生爱好，活跃课堂气氛。2．探讨启发式教学，使学生逐步了解象限角的实质。环节三：终边相同的角问题探讨1.展示思索探讨题。2.指导学生分组探讨，终边相同的角构成的集合如何表示。3.按部就班式的引导学生得出结论。4.结论：S={β|β=α＋k·360°，k∈Z}，即任一与α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和.思索1：与－32°角终边相同的角有多少个？这些角与－32°角在数量上相差多少？思索2：全部与角终边相同的角，连同－32°角在内，可构成一个集合S，你能用描述法表示集合S吗？思索3：一般地，全部与角α终边相同的角，连同角α在内所构成的集合S可以怎样表示？1.结合“思索与探讨”中的问题，学生分组进行探讨，并在探讨之后派代表发言沟通。2.组内相互展示、沟通和评判。3.依据老师供应的思路共同探讨出结论1．通过小组探讨合作，使学生通过对几个思索的探讨，探讨，逐步得出结论。2．培育学生解决问题，总结问题的实力。环节四理论迁移加强学生对上面学问的驾驭与应用。课堂演练，进行学问深化例1：终边在x轴正半轴、负半轴，并总结出终边在x轴上的角如何表示？解：x轴正半轴：α=k·360°=2k·180°k∈Z;x轴负半轴：α=180°＋k·360°=（2k+1）·180°k∈Z终边在x轴上：S={α|α=n·180°，n∈Z}.例2：在0°～360°范围内，找出与－950°,1130°,角终边相同的角，并判定它是第几象限角.解：－950°=130°-k·360°,其次象限1130°=50°+k·360°,第一象限例3：写出终边在直线y=x上的角的集合S，并把S中适合不等式-360°≤α＜720°的元素写出来.解：在y=x正半轴时:α=45°＋k·360°k在y=x负半轴时：α=225°＋k·360°kS={α|α=45°＋k·180°k∈Z}.－315°，-135°，45°，225°，405°，585°学生跟着老师的思路，提示，可干脆得出x轴正负半轴的角的集合。依据老师的分解，变形，可以小组探讨，得出结果。学生小组练习练习1：终边在y轴上的角的集合分终边在y轴上如何表示？练习2：在0°～360°范围内，找出与－589°,1452°角终边相同的角，并判定它是第几象限角.练习3:写出终边在直线y=-x上的角的集合S，并把S中适合不等式-360°≤α＜720°的元素写出来.依据例题活学活用，小组探讨完成。每个小组派代表进行发言，小组之间可以竞赛。对上吗学问总结，依据驾驭状况，思索下面问题：练习4：第一、二、三、四象限的角的集合分别如何表示？1．制作适合电子白板的点选式教学课件激发学生爱好，活跃课堂气氛。2．探讨启发式教学，使学生逐步了解终边相同的角。3.更好地理解公式的应用，并能敏捷驾驭每个练习都是针对例题进行的应用，考察学生的驾驭，理解状况，有助于老师对学生，对自己有个评判。第四阶段：总结归纳，学问内化（5分钟）老师活动学生活动设计意图

1.总结归纳本课所学学问要点。2.在未名课堂上布置本课作业题和下一节预习方案。1.依据老师供应的提纲回顾本课所学学问1.按逆时针方向旋转形成的角叫做正角，按顺时针方向旋转形成的角叫做负角．假如一条射线没有作任何旋转，则称它形成了一个零角。2.终边相同的角构成集合：S={β|β=α＋k·360°，k∈Z}3.象限角:S={α|k·360°<α<90°+k·360,k∈Z}；S={α|90°+k·360<α<180°+k·360°,k∈Z}S={α|180°+k·360°<α<270°+k·360°k∈Z}S={α|-90°+k·360°<α<k·360°,k∈Z}.。2.记录本课作业。开放学生的思维，使他们真正领悟本节的内涵。（二）课后老师活动学生活动设计意图在未名课堂网络学习平台布置更深难度的课后作业题，让学生在网上作答，巩固所学学问。课后登录未名课堂网络学习平台，完成老师布置的作业。巩固所学学问。七、板书设计随意角角的定义五、应用角的正负规定例1象限角例2四、终边相同的角例3教学反思1．整节课教学思路清楚，教学环节连贯、流畅，教学完整，课堂教学的各个环节及活动设计中，充分重视以学生自主性学习为主,让学生在问题解决中提高问题解决实力，在协作沟通中碰撞思想的火花，较好的体现了老师主导-学生主体的教学思想。详细有以下几点：（1）创设真实情境和问题情景，重视与实际生活相联系：首先，指导学生预习。搜集与角度旋转有关的例子，很好的激发了学生学习探究的爱好。（2）体现信息技术与学科课程整合。尝试运用未名课堂网络学习平台实现课前预习和课后作业的布置，提高学生学习爱好，削减老师批改作业时间。（3）重视学生之间的协作沟通。在课堂上，每组选出代表在课堂中进行相互沟通、分析问题，解决问题。沟通汇报时小组之间须要主动参加、紧密合作沟通。（4）充分体现“双主”教学思想，变更传统的教学角色。对象是高一试验班学生,教学中留意以学生为主