24.1 旋转 同步练习

第24章圆24.1旋转基础过关全练知识点1旋转的概念1.用数学的方式理解“当窗理云鬓，对镜帖花黄”和“坐地日行八万里”(只考虑地球的自转)，其中蕴含的图形运动是()A.平移和旋转 B.对称和旋转 C.对称和平移 D.旋转和平移2.如图，△ABC是等边三角形，D是BC边上一点，△ABD逆时针旋转一定角度后得到△ACE，则旋转中心是点，旋转角为°，线段AD的对应线段是，∠B的对应角是.

知识点2旋转的性质3.在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2+2022绕原点逆时针旋转180°，则旋转后的抛物线对应的函数表达式为()A.y=-x2+2022 B.y=x2-2022 C.y=-x2-2022 D.y=x2+20224.(2022四川南充中考)如图，将直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转到△AB'C'的位置，点B'恰好落在CA的延长线上，∠B=30°，∠C=90°，则∠BAC'的度数为()A.90° B.60° C.45° D.30°5.(2022广东茂名高州期中)如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB=15°，则∠BOC=度.

6.如图，在△ABC中，∠A=90°，∠B=60°，AC=3，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE，则CD的长为.

7.(2021湖南湘西州中考)如图，在△ABC中，点D在AB边上，CB=CD，将边CA绕点C旋转到CE的位置，使得∠ECA=∠DCB，连接DE与AC交于点F，且∠B=70°，∠A=10°.(1)求证：AB=ED；(2)求∠AFE的度数.知识点3旋转对称图形8.下图是一个旋转对称图形，它旋转一定的角度后能与自身重合，则这个角度可能是()A.45° B.60° C.90° D.120°知识点4简单的旋转作图9.如图所示，△ABC绕点A旋转一定角度后，点B与点D重合，请作出旋转后的△ADE.10.(2022安徽六安九中一模)如图，根据要求画图(图中每个小方格的边长均为1个单位长度).(1)把△ABC向右平移5个单位长度，画出平移后的△A1B1C1；(2)以点B为旋转中心，把△ABC按顺时针方向旋转90°，画出旋转后的△A2BC2.知识点5中心对称11.(2022安徽淮南月考)如图，△ABC与△A'B'C'关于O成中心对称，下列结论中，不成立的是()A.OC=OC' B.∠ABC=∠A'C'B'C.点B的对称点是B' D.BC∥B'C'12.在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为(2022，-2022)，则该点关于原点成中心对称的点A'的坐标为.

13.(1)如图1，作出点A关于点O成中心对称的点A'；(2)如图2，作出线段AB关于点O成中心对称的线段A'B'；(3)如图3，作出△ABC关于点A成中心对称的△AB'C'；(4)在(3)作出的图形中：①点C，A，C'的位置关系怎样?②试说明△ABC≌△AB'C'.知识点6中心对称图形14.(2022黑龙江齐齐哈尔中考)下面四个交通标志中，是中心对称图形的是() A B C D15.(2022浙江宁波兴宁中学期末)如图，3×3网格中每个小正方形的边长都是1，每个网格中有3个小正方形已经涂上阴影，请在余下的空白小正方形中，按下列要求涂上阴影.(1)在图①中选取1个小正方形涂上阴影，使涂上阴影的4个小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形；(2)在图②中选取1个小正方形涂上阴影，使涂上阴影的4个小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形.能力提升全练16.(2022湖南永州中考)剪纸是我国具有独特艺术风格的民间艺术，反映了劳动人民对现实生活的深刻感悟.下列剪纸图形中，是中心对称图形的有()A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④17.(2022四川内江中考)如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E在y轴上，点C的坐标为(0，1)，AC=2，Rt△ODE是Rt△ABC经过某些变换得到的，则正确的变换是()A.△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1个单位B.△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1个单位C.△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移3个单位D.△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3个单位18.(2022山东济南长清期中)如图，将含有30°角的直角三角板OAB按如图所示的方式放置在平面直角坐标系中，OB在x轴上，若OA=4，将三角板绕原点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第2022秒时，点A的对应点A'的坐标为()A.(2，23) B.(-23，-2) C.(23，2) D.(2，-23)19.(2022吉林中考)第二十四届北京冬奥会入场式引导牌上的图案融入了中国结和雪花两种元素.如图，这个图案绕着它的中心旋转α(0°<α<360°)后能够与它本身重合，则α可以为度.(写出一个即可)

20.(2022安徽合肥蜀山一模)已知：如图，△ABC中，BA=BC，∠ABC=70°，AC=4.点D是平面内一动点，且AD=1，将BD绕点B顺时针旋转70°得到BE，连接AE.(1)在点D运动的过程中，AE长度的最小值为；

(2)在点D运动的过程中，当AE最长时，∠DAB=°.

21.(2022安徽中考)如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均为格点(网格线的交点).(1)将△ABC向上平移6个单位，再向右平移2个单位，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；(2)以边AC的中点O为旋转中心，将△ABC按逆时针方向旋转180°，得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2.素养探究全练22.(2021北京171中学月考)小聪用描点法画出了函数y=x(x≥0)的图象F，如图所示.结合旋转的知识，他尝试着将图象F绕原点逆时针旋转90°得到图象F1，再将图象F1绕原点逆时针旋转90°得到图象F2，……，如此继续下去，得到图象Fn.(1)在尝试的过程中，他发现点P(4，2)在图象上(在F1，F2，F3，F4，F5…中选出一个正确的填上即可)；

(2)若点P(a，b)在图象F2021上，求a(用含b的代数式表示).

第24章圆24.1旋转答案全解全析基础过关全练1.B根据对称和旋转的定义可知：“当窗理云鬓，对镜帖花黄”是对称；“坐地日行八万里”是旋转.故选B.2.A；60；AE；∠ACE解析旋转时点A未动，故旋转中心是点A；AB旋转到AC的位置，故∠BAC为旋转角，因为△ABC是等边三角形，所以∠BAC=60°；又AD旋转到AE的位置，BD旋转到CE的位置，所以线段AD的对应线段是AE，∠B的对应角是∠ACE.3.C抛物线y=x2+2022开口向上，顶点在x轴上方且距离原点2022个单位长度，将其绕原点逆时针旋转180°后，抛物线开口向下，顶点在x轴下方距离原点2022个单位长度，所以旋转后的抛物线的表达式为y=-x2-2022.故选C.4.B∵∠B=30°，∠C=90°，∴∠CAB=180°-∠B-∠C=60°，由旋转的性质，得∠C'AB'=∠CAB=60°.∵点B'恰好落在CA的延长线上，∴∠BAC'=180°-∠CAB-∠C'AB'=60°.故选B.5.60解析由旋转的性质，得∠AOC=45°，∴∠BOC=∠BOA+∠AOC=15°+45°=60°.6.1解析在△ABC中，∠CAB=90°，∠B=60°，AC=3，∴AB=1，BC=2.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE，则∠DAB=60°，又AD=AB，∴△ABD是等边三角形，∴AB=AD=BD=1，点D落在BC边上，∴CD=BC-BD=2-1=1.7.解析(1)证明：∵∠ECA=∠DCB，∴∠ECA+∠ACD=∠DCB+∠ACD，即∠ECD=∠BCA，由旋转可得CA=CE，在△BCA和△DCE中，CB∴△BCA≌△DCE(SAS).∴AB=ED.(2)由(1)知△BCA≌△DCE，∴∠CDE=∠B=70°，∵CB=CD，∴∠B=∠CDB=70°，∴∠EDA=180°-∠BDE=180°-70°×2=40°，∴∠AFE=∠EDA+∠A=40°+10°=50°.8.C题图绕旋转中心旋转90°能够与自身重合，故选C.9.解析作法：①连接AD，在D点右侧作∠DAM=∠BAC；②在∠DAM的边AM上截取AE=AC；③连接DE，△ADE即为所作.如图.10.解析(1)如图，△A1B1C1即为所作.(2)如图，△A2BC2即为所作.11.B∵△ABC与△A'B'C'关于O成中心对称，∴OC=OC'，BC∥B'C'，点B与点B'关于点O对称，故A，C，D中结论正确，故选B.12.(-2022，2022)解析点A关于原点的对称点就是把点A绕原点顺时针或逆时针旋转180°后得到的点，所以点A'的坐标为(-2022，2022).13.解析(1)如图1，A'即为点A关于点O成中心对称的点.(2)如图2，A'B'即为线段AB关于点O成中心对称的线段.(3)如图3，△AB'C'即为△ABC关于点A成中心对称的图形.(4)①由作图可知，点C'在线段CA的延长线上，所以点C，A，C'在同一条直线上.②由作图可知，AB'=AB，∠B'AC'=∠BAC，AC'=AC，∴△ABC≌△AB'C'.14.A绕某点旋转180°后能与自身重合的只有A中的图形，故选A.15.解析(1)如图①所示，将1，2，3任意一个位置上的小正方形涂上阴影，此时涂上阴影的4个小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形.(2)如图②所示，将1，2任意一个位置上的小正方形涂上阴影，此时涂上阴影的4个小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形.能力提升全练16.A绕某点旋转180°后能与自身重合的是①②③，即①②③是中心对称图形，故选A.17.D将△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3个单位可以得到△ODE.故选D.18.D∵OA=4，∠AOB=30°，∴A(23，2)，∵三角板每秒旋转45°，∴点A'的位置8秒一循环.∵2022÷8=252……6，∴第2022秒时，点A的对应点A'位于如图所示的位置，过A'作y轴的垂线交y轴于P，则A'P=12OA'=12OA=2，OP=OA'·cos30°=OA·cos30°=23，故A'的坐标为(2，-23).19.60(答案不唯一)解析该图案可以看成由6个基础图案组成，所以图案绕着它的中心旋转60°的正整数倍后能够与它本身重合.20.(1)3(2)125解析(1)连接CE，如图，∵∠ABD+∠ABE=∠ABE+∠CBE=70°，∴∠ABD=∠CBE.又∵BD=BE，BA=BC，∴△ABD≌△CBE(SAS)，∴CE=AD=1，当点E在线段AC上时，AE的长度最小，最小值=4-1=3.(2)如图，在点D运动的过程中，当AE最长时，点E在线段AC的延长线上，由(1)可知AD=CE=1，则AE长度的最大值=4+1=5，∵BA=BC，∠ABC=70°，∴∠ACB=55°，∴∠BCE=180°-55°=125°，∴∠DAB=125°.21.解析(1)如图，△A1B1C1即为所作.(2)如图，△A2B2C2即为所作.素养探究全练22.解析(1)根据旋转的规律知：F1的函数表达式是y=x2(x≤0)，