新高考数学二轮复习讲义+分层训练专题25 函数与导数专项训练（解析版）

函数与导数专项测试卷考试时间：120分钟满分：150分一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（2023·辽宁·辽宁实验中学校考模拟预测）下列函数不是偶函数的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根据函数的奇偶性的定义求解.【详解】对于A项，SKIPIF1<0，定义域为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0为偶函数；对于B项，定义域为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0为偶函数；对于C项，SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0不是偶函数；对于D项，SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是偶函数.故选:C.2．（2022·吉林·东北师大附中校考模拟预测）一种药在病人血液中的量不低于1800mg时才有疗效，如果用药前，病人血液中该药的量为0mg，用药后，药在血液中以每小时20%的比例衰减．现给某病人静脉注射了3600mg的此药，为了持续保持疗效，则最长需要在多少小时后再次注射此药（SKIPIF1<0，结果精确到0.1）（

）A．2.7 B．2.9 C．3.1 D．3.3【答案】C【分析】根据指数函数与对数函数的运算法则即可求解.【详解】设注射后经过的时间为SKIPIF1<0，血液中药物的含量为SKIPIF1<0，则有SKIPIF1<0，因为药在病人血液中的量不低于1800mg时才有疗效，所以令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故选：C.3．（2023·全国·模拟预测）高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，设SKIPIF1<0，用SKIPIF1<0表示不超过SKIPIF1<0的最大整数，SKIPIF1<0也被称为“高斯函数”，例如SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0为函数SKIPIF1<0的零点，则SKIPIF1<0（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】A【分析】首先判断函数的单调性，再根据零点存在性定理判断SKIPIF1<0所在区间，最后根据高斯函数的定义计算可得.【详解】解：因为SKIPIF1<0与SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上存在唯一零点SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：A4．（2021·天津蓟州·天津市蓟州区第一中学校考模拟预测）已知函数SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的单调函数，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】由函数可得SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，故可得函数只能是SKIPIF1<0上的单调递减函数，然后列不等式即可【详解】由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0不可能是增函数，所以函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上不可能是增函数，则函数SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的单调递减函数，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，综上：实数a的取值范围为SKIPIF1<0，故选：B5．（2023·河南信阳·河南省信阳市第二高级中学校联考一模）已知函数SKIPIF1<0对SKIPIF1<0均满足SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的导数，则下列不等式恒成立的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】根据给定的等式，构造函数并探讨其单调性，再逐项计算判断作答.【详解】SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，求导得：SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0，因此函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，在SKIPIF1<0上单调递减，对于A，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，A正确；对于B，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，B错误；对于C，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，C错误；对于D，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，D错误．故选：A6．（2023·青海海东·统考一模）已知定义在SKIPIF1<0上的函数SKIPIF1<0的导函数为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则不等式SKIPIF1<0的解集是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】设SKIPIF1<0，求导可得SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，再根据SKIPIF1<0转化为SKIPIF1<0，再结合SKIPIF1<0的单调性求解即可.【详解】设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减.不等式SKIPIF1<0等价于不等式SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0故选：A7．（2021·陕西汉中·统考模拟预测）已知定义在SKIPIF1<0上的函数SKIPIF1<0，其导函数为SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的大小关系是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】根据题意当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，结合导数的运算法则可构造函数SKIPIF1<0，由此判断其单调性，利用函数的单调性，即可判断SKIPIF1<0的大小.【详解】设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，由题意知当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0时单调递增，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故选：D.8．（2022·江苏南京·模拟预测）已知函数SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），且SKIPIF1<0在SKIPIF1<0有两个零点，则SKIPIF1<0的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根据给定条件，利用零点的意义等价转化，构造函数SKIPIF1<0，再借助导数探讨函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0有两个零点作答.【详解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，依题意，函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0有两个零点，显然SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，则有SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增或单调递减，即有函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0只有一个零点1，因此SKIPIF1<0，此时当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0单调递增，则SKIPIF1<0，要函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0有两个零点，当且仅当SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有一个零点，即有SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的取值范围SKIPIF1<0.故选：C二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的.9．（2023·安徽淮南·统考一模）已知函数SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0B．直线SKIPIF1<0是曲线SKIPIF1<0的一条切线C．SKIPIF1<0图象的对称中心为SKIPIF1<0D．方程SKIPIF1<0有三个实数根【答案】BD【分析】A.分SKIPIF1<0两种情况求函数的值域；B.利用导数求函数的切线，判断选项；C.利用平移判断函数的对称中心；D.首先求SKIPIF1<0的值，再求解方程的实数根.【详解】A.SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时等号成立，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时等号成立，故A错误；B.令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以图象在点SKIPIF1<0处的切线方程是SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以图象在点SKIPIF1<0处的切线方程是SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，故B正确；C.SKIPIF1<0的对称中心是SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的对称中心是SKIPIF1<0，向右平移1个单位得SKIPIF1<0，对称中心是SKIPIF1<0，故C错误；D.SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，1个实根，当SKIPIF1<0时，得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，2个实根，所以共3个实根，故D正确.故选：BD10．（2023·安徽马鞍山·统考一模）已知函数SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0恒成立，则实数SKIPIF1<0的可能的值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】AD【分析】根据SKIPIF1<0转化成SKIPIF1<0恒成立，构造函数SKIPIF1<0利用导数求解SKIPIF1<0的单调性，问题进一步转化成SKIPIF1<0恒成立，构造SKIPIF1<0，求解最值即可.【详解】SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0恒成立，转化成SKIPIF1<0恒成立，记SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递增，故由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0恒成立，记SKIPIF1<0，故当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0单调递减，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0单调递增，故当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取最大值SKIPIF1<0，故由SKIPIF1<0恒成立，即SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0，故选：AD【点睛】本题主要考查导数在函数中的应用，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程；(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数；(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题，同时注意数形结合思想的应用.11．（2023·广东肇庆·统考二模）函数SKIPIF1<0的部分图像如图所示，SKIPIF1<0，则下列选项中正确的有（

）A．SKIPIF1<0的最小正周期为SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0是奇函数C．SKIPIF1<0的单调递增区间为SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的导函数【答案】AD【分析】根据题意可求得函数的周期，即可判断A，进而可求得SKIPIF1<0，再根据待定系数法可求得SKIPIF1<0，再根据三角函数的奇偶性可判断B，根据余弦函数的单调性即可判断C，求导计算即可判断D.【详解】解：由题意可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故A正确；则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0为偶函数，故B错误；令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的单调递增区间为SKIPIF1<0，故C错误；SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故D正确.故选：AD.12．（2023·湖南岳阳·统考一模）已知函数SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0是周期函数 B．函数SKIPIF1<0在定义域上是单调递增函数C．函数SKIPIF1<0是偶函数 D．函数SKIPIF1<0的图象关于点SKIPIF1<0对称【答案】ABD【分析】根据正弦函数周期判断A，由指数函数、反比例函数的单调性判断B，根据奇偶性定义判断C，由函数中心对称充要条件判断D.【详解】令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以函数为周期函数，故A正确；因为SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0在定义域上单调递减，且SKIPIF1<0，所以由复合函数的单调性质可得SKIPIF1<0在定义域上是单调递增函数，故B正确；令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0是奇函数，故C错误；因为SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0的图象关于点SKIPIF1<0对称，故D正确.故选：ABD

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13．（2022·四川乐山·统考一模）函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上所有零点之和为__________________.【答案】4【分析】利用数形结合，将函数零点问题转化为函数SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的交点问题，利用函数的对称性，可求零点的和.【详解】函数SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0和SKIPIF1<0关于点SKIPIF1<0对称，如图画出两个函数在区间SKIPIF1<0的函数图象，两个函数图象有4个交点，利用对称性可知，交点横坐标的和SKIPIF1<0.故答案为：414．（2023·江西景德镇·统考模拟预测）已知SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的偶函数，且当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则满足SKIPIF1<0的SKIPIF1<0的取值范围是_________.【答案】SKIPIF1<0【分析】首先判断函数的单调性，根据偶函数的性质及单调性原不等式等价于SKIPIF1<0，解得即可.【详解】解：因为SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的偶函数，且当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，则不等式SKIPIF1<0等价于SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<015．（2021·陕西榆林·校考模拟预测）函数SKIPIF1<0的定义域为______.【答案】SKIPIF1<0【分析】根据函数的解析式，列出函数有意义时满足的不等式，求得答案.【详解】函数SKIPIF1<0需满足SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，故函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<016．（2022·上海徐汇·统考一模）设SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0的图像与直线SKIPIF1<0有四个交点，且这些交点的横坐标分别为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围为___________.【答案】SKIPIF1<0【分析】根据题意，利用韦达定理，求得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的关系，以及SKIPIF1<0的范围，将目标式转化为关于SKIPIF1<0的函数，借助对勾函数的单调性，即可求得结果.【详解】根据题意，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，不妨设SKIPIF1<0作图如下：又直线SKIPIF1<0的斜率为SKIPIF1<0，数形结合可知，要满足题意，SKIPIF1<0；且SKIPIF1<0为方程SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的两根，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0；SKIPIF1<0为方程SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的两根，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0；则SKIPIF1<0SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，由对勾函数单调性可知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，又SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.【点睛】关键点点睛：本题考查函数与方程；处理问题的关键是能够数形结合求得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的关系，从而借助函数单调性求值域，属综合中档题.

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（2023·全国·模拟预测）已知函数SKIPIF1<0.(1)求函数SKIPIF1<0的图象在SKIPIF1<0处的切线方程；(2)判断函数SKIPIF1<0的零点个数，并说明理由.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)有两个零点，理由见解析【分析】（1）根据导数的几何意义，结合导数的运算进行求解即可；（2）令SKIPIF1<0转化为SKIPIF1<0与SKIPIF1<0图象交点的个数，利用导数得到SKIPIF1<0单调性，结合两个函数的图象判断可得答案.【详解】（1）SKIPIF1<0，所以切线斜率为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以切点坐标为SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0的图象在SKIPIF1<0处的切线方程为SKIPIF1<0；（2）有两个零点，理由如下，令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，判断函数SKIPIF1<0的零点个数即判断SKIPIF1<0与SKIPIF1<0图象交点的个数，因为SKIPIF1<0为单调递增函数，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0无限接近于SKIPIF1<0时SKIPIF1<0无限接近于SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递增，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递减，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且当SKIPIF1<0无限接近于2时SKIPIF1<0无限接近于SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的图象在SKIPIF1<0时有一个交点，在SKIPIF1<0时有一个交点，综上函数SKIPIF1<0有2个零点.【点睛】方法点睛：已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解18．（2023·全国·模拟预测）已知函数SKIPIF1<0.(1)当SKIPIF1<0时，求函数SKIPIF1<0的单调区间；(2)是否存在正整数m，使得SKIPIF1<0恒成立，若存在求出m的最小值，若不存在说明理由.【答案】(1)函数SKIPIF1<0的单调减区间为SKIPIF1<0，单调增区间为SKIPIF1<0.(2)存在正整数SKIPIF1<0【分析】（1）当SKIPIF1<0时，对函数SKIPIF1<0求导，令SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，即可求出函数SKIPIF1<0的单调区间；（2）要使SKIPIF1<0恒成立，即SKIPIF1<0恒成立，讨论SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0的单调性，即可知要使SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，对SKIPIF1<0求导，得出SKIPIF1<0的单调性，即可得解.【详解】（1）当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0；令SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0的单调减区间为SKIPIF1<0，单调增区间为SKIPIF1<0.（2）SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，无最大值；若SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，在SKIPIF1<0上单调递减.当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0取得最大值，且SKIPIF1<0，要使SKIPIF1<0恒成立，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，当SKIPIF1<0趋近于2时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以存在最小正整数SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，即是使得SKIPIF1<0恒成立.19．（2023·四川绵阳·统考模拟预测）已知函数SKIPIF1<0．(1)当SKIPIF1<0时，求SKIPIF1<0的极值；(2)设SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的最小值为SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0及SKIPIF1<0的最大值．【答案】(1)极大值SKIPIF1<0，极小值0(2)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的最大值为0，【分析】（1）由极值的概念求解，（2）根据SKIPIF1<0的取值分类讨论求解SKIPIF1<0的单调区间后得SKIPIF1<0，再由导数判断单调性后求解最大值，【详解】（1）当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0或SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0上单调递增，在SKIPIF1<0上单调递减，SKIPIF1<0的极大值为SKIPIF1<0，极小值为SKIPIF1<0，（2）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的最小值为SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，当SKIPIF1<0或SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0上单调递增，在SKIPIF1<0上单调递减，SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的最小值为SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，同理得SKIPIF1<0在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0上单调递增，在SKIPIF1<0上单调递减，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的最小值为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的最小值为SKIPIF1<0综上，SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，可知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，故SKIPIF1<0的最大值为0，20．（2023·湖南湘潭·统考二模）已知SKIPIF1<0，曲线SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处的切线方程为SKIPIF1<0．(1)求a，b的值；(2)证明：当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)证明见解析【分析】（1）根据切点和斜率求得SKIPIF1<0.（2）化简SKIPIF1<0，利用构造函数法，结合导数证得不等式成立.【详解】（1）由题可知SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．（2）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，要证SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，只需证SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，则SKIPIF1<0，即当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0．21．（2023·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0．(1)讨论SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的单调性；(2)当SKIPIF1<0时，证明：SKIPIF1<0．【答案】(1)答案见解析；(2)证明见解析.【分析】（1）利用函数的导数判断函数的单调性，按照SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的大小关系分类讨论；（2）先转化需证明的结论，构造函数，利用导数研究函数的符号，推得SKIPIF1<0，进而证明结论.【详解】（1）因为函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递减；当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上单调递减；综上可得，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递减；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上单调递减；（2）当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，要证SKIPIF1<0，即证SKIPIF1<0，即证SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF