新高考数学二轮复习讲义+分层训练专题20 三角函数与解三角形专项训练（解析版）

三角函数与解三角形专项测试卷考试时间：120分钟满分：150分一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（2022·陕西西安·交大附中校考模拟预测）已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根据SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，进而求解.【详解】因为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故选：SKIPIF1<0.2．（2023·湖南长沙·统考一模）若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】由已知可得SKIPIF1<0，进而求出SKIPIF1<0.将SKIPIF1<0化为二次齐次式，即可求出结果.【详解】由SKIPIF1<0可得，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故选：A.3．（2022·云南红河·校考模拟预测）在SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0的对边分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】根据三角形面积公式，正弦定理角化边，余弦定理结合即可解决.【详解】由题知，SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0所以由正弦定理得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故选：D4．（2016·辽宁沈阳·东北育才学校校考一模）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则下列结论中正确的是（

）A．函数SKIPIF1<0的周期为2B．函数SKIPIF1<0的最大值为1C．将SKIPIF1<0的图象向左平移SKIPIF1<0个单位后得到SKIPIF1<0的图象D．将SKIPIF1<0的图象向右平移SKIPIF1<0个单位后得到SKIPIF1<0的图象【答案】D【分析】先将函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0根据诱导公式进行化简，再求出SKIPIF1<0的解析式，进而得到SKIPIF1<0的最小正周期和最大值可排除A，B；再依据三角函数平移变换法则对C，D进行验证即可．【详解】∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故AB错误；将SKIPIF1<0的图象向左平移SKIPIF1<0个单位后得到SKIPIF1<0，故C错误；将SKIPIF1<0的图象向右平移SKIPIF1<0个单位后得到SKIPIF1<0，故D正确.故选：D．5．（2023·贵州·校联考一模）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0分别为角SKIPIF1<0的对边，且满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的形状为（

）A．直角三角形 B．等边三角形C．直角三角形或等腰三角形 D．等腰直角三角形【答案】A【分析】根据三角恒等变换得SKIPIF1<0，再由余弦定理解决即可.【详解】由题知，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的形状为直角三角形，故选：A6．（2022·四川南充·统考一模）函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的图象的大致形状是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】分析函数SKIPIF1<0的奇偶性以及SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的函数值符号，结合排除法可得出合适的选项.【详解】函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，函数SKIPIF1<0为偶函数，排除CD选项，且当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，排除B选项.故选：A.7．（2023·四川凉山·统考一模）我国古代数学家刘徽在其撰写的《海岛算经》中给出了著名的望海岛问题：今有望海岛，立两表，齐高三丈，前后相去千步，今前表与后表三相直．从前表却行一百二十三步，人目着地取望岛峰，与表末三合．从后表却行一百二十七步，亦与表末三合．问岛高及去表各几何．这一方法领先印度500多年，领先欧洲1300多年．其大意为：测量望海岛SKIPIF1<0的高度及海岛离海岸的距离，在海岸边立两等高标杆SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0共面，均垂直于地面），使目测点SKIPIF1<0与SKIPIF1<0，SKIPIF1<0共线，目测点SKIPIF1<0与SKIPIF1<0，SKIPIF1<0共线，测出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即可求出岛高SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的距离（如图）．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则海岛的高SKIPIF1<0（

）A．18 B．16 C．12 D．21【答案】A【分析】由题可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，结合条件即得.【详解】由题可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故选：A.8．（2022·四川·模拟预测）在SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0的对边分别为SKIPIF1<0，已知三个向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0共线，则SKIPIF1<0的形状为（

）A．等边三角形 B．钝角三角形C．有一个角是SKIPIF1<0的直角三角形 D．等腰直角三角形【答案】A【分析】由向量共线的坐标运算可得SKIPIF1<0，利用正弦定理化边为角，再展开二倍角公式整理可得SKIPIF1<0，结合角的范围求得SKIPIF1<0，同理可得SKIPIF1<0，则答案可求．【详解】SKIPIF1<0向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0共线，SKIPIF1<0，由正弦定理得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．同理可得SKIPIF1<0．SKIPIF1<0形状为等边三角形．故选：A．二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的.9．（2022·吉林·东北师大附中校考模拟预测）已知函数SKIPIF1<0的部分图像如图所示，则下列结论正确的是（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的单调递增区间是SKIPIF1<0D．将SKIPIF1<0的图像向左平移SKIPIF1<0个单位，可以得到SKIPIF1<0的图像【答案】AD【分析】求出函数SKIPIF1<0的最小正周期，可求出SKIPIF1<0的值，可判断A选项；由SKIPIF1<0结合SKIPIF1<0的取值范围求出SKIPIF1<0的值，可判断B选项；利用余弦型函数的单调性可判断C选项；利用三角函数的图像变换可判断D选项.【详解】对于A选项，设函数SKIPIF1<0的最小正周期为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，A对；对于B选项，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，B错；对于C选项，由上可知SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，因此，函数SKIPIF1<0的单调递增区间为SKIPIF1<0，C错；对于D选项，将SKIPIF1<0的图像向左平移SKIPIF1<0个单位，可得到函数SKIPIF1<0的图像，D对.故选：AD.10．（2022·吉林长春·长春市实验中学校考二模）已知函数SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）的部分图象如图所示，则（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0的图象关于直线SKIPIF1<0对称C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的值域为SKIPIF1<0【答案】AC【分析】结合函数图像求出SKIPIF1<0的解析式，进而判断AC；利用代入检验法可判断B；利用换元法和三角函数性质求出SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的值域可判断D.【详解】由图像可知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故A正确；从而SKIPIF1<0，又由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，从而SKIPIF1<0，故C正确；因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0不是SKIPIF1<0的对称轴，故B错误；当SKIPIF1<0时，则SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0上单调递增，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，从而SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的值域为SKIPIF1<0，故D错误.故选：AC.11．（2021·湖南永州·统考模拟预测）在SKIPIF1<0中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，下列说法中正确的是（

）A．若SKIPIF1<0为锐角三角形且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0为等腰三角形C．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0，则符合条件的SKIPIF1<0有两个【答案】AC【分析】对于A：可得SKIPIF1<0，利用正弦函数单调性和诱导公式分析运算；对于B：SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0为等腰三角形或直角三角形；对于C：利用大边对大角结合正弦定理处理辨析；对于D：运用余弦定理SKIPIF1<0求SKIPIF1<0．【详解】若SKIPIF1<0为锐角三角形，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，A正确；SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0为等腰三角形或直角三角形，B错误；∵SKIPIF1<0根据正弦定理SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，C正确；SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0符合条件的SKIPIF1<0只有一个，D错误；故选：AC．12．（2022·江苏盐城·盐城市第一中学校考模拟预测）如图所示，SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，点M为线段AB中点，P为线段CM的中点，延长AP交边BC于点N，则下列结论正确的有（

）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0与SKIPIF1<0夹角的余弦值为SKIPIF1<0【答案】AC【分析】对A，根据平面向量基本定理，结合向量共线的线性表示求解即可；对B，根据三点共线的性质，结合SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，进而得到SKIPIF1<0判断即可；对C，根据余弦定理可得SKIPIF1<0，再根据B中SKIPIF1<0两边平方化简求解即可；对D，在SKIPIF1<0中根据余弦定理求解即可【详解】对A，SKIPIF1<0，故A正确；对B，设SKIPIF1<0，则由A，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0三点共线，故SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故B错误；对C，由余弦定理，SKIPIF1<0，由B有SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故C正确；对D，在SKIPIF1<0中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故D错误；故选：AC第II卷（非选择题）

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13．（2023·广东肇庆·统考二模）若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0__________.【答案】SKIPIF1<0##SKIPIF1<0【分析】利用辅助角公式，结合正弦函数的性质进行求解即可.【详解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0，或SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，可得SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0，显然SKIPIF1<0没有意义；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0，所以有SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0【点睛】关键点睛：考虑到分母不为零解题的关键.14．（2022·四川德阳·统考一模）已知函数SKIPIF1<0的部分图象如图所示，则f（x）=______.【答案】SKIPIF1<0【分析】根据对称轴SKIPIF1<0和过点SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0的值，再根据SKIPIF1<0求SKIPIF1<0的范围，确定SKIPIF1<0的具体值.【详解】根据图像可得函数SKIPIF1<0的对称轴为SKIPIF1<0，并且经过点SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，用因为SKIPIF1<0又因为SKIPIF1<0故答案为：SKIPIF1<015．（2018·河南郑州·校联考模拟预测）在SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的对边分别为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值为______．【答案】SKIPIF1<0【分析】根据题中条件利用余弦定理进行简化，运用均值不等式求SKIPIF1<0的范围，然后由面积公式化简为三角函数，求最值即可.【详解】由题知SKIPIF1<0SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时取等号.SKIPIF1<0SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<016．（2022·吉林长春·长春吉大附中实验学校校考模拟预测）如图，SKIPIF1<0是等边三角形，SKIPIF1<0是等腰三角形，SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0__________.【答案】SKIPIF1<0##SKIPIF1<0【分析】由题意易得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，分别求出SKIPIF1<0，再利用正弦定理即可得解.【详解】解：由题意可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（2021·上海浦东新·华师大二附中校考模拟预测）已知函数SKIPIF1<0，(1)若当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0，求实数SKIPIF1<0的值；(2)在（1）条件下，求函数SKIPIF1<0图像的对称中心和单调区间.【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)对称中心为SKIPIF1<0，单调减区间为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的单调增区间为SKIPIF1<0.【分析】（1）利用三角恒等变换得到SKIPIF1<0，结合SKIPIF1<0得到SKIPIF1<0，从而列出方程组，求出实数SKIPIF1<0的值；（2）整体法求解函数的对称中心和单调区间.【详解】（1）SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0.（2）由（1）知SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的图像的对称中心为SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，整理得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0得单调减区间为SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，整理得：SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的单调增区间为SKIPIF1<0.18．（2022·四川乐山·统考一模）设函数SKIPIF1<0(1)求函数SKIPIF1<0的最大值和最小正周期；(2)在锐角SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0所对的边分别为SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的面积.若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0求SKIPIF1<0的最大值.【答案】(1)最大值为SKIPIF1<0，最小正周期为SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】（1）根据三角恒等变换得SKIPIF1<0，即可解决；（2）由题得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0代入题中解决即可.【详解】（1）由题知，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0所以函数SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0，最小正周期为SKIPIF1<0．（2）由（1）得SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．因为B为锐角，所以SKIPIF1<0．因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0．当SKIPIF1<0时，原式有最大值SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0.19．（2023·四川内江·统考一模）已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)已知SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值；(2)已知SKIPIF1<0的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且SKIPIF1<0，c＝3，若向量SKIPIF1<0与SKIPIF1<0垂直，求SKIPIF1<0的周长．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】（1）先变形得到SKIPIF1<0，再利用SKIPIF1<0计算即可；（2）先通过SKIPIF1<0求出SKIPIF1<0，再利用向量垂直求出SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0也可得出，再通过正弦定理求角所对的边即可求出周长.【详解】（1）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（2）由（1）得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又向量SKIPIF1<0与SKIPIF1<0垂直，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，由正弦定理SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的周长为SKIPIF1<0.20．（2023·全国·模拟预测）如图，四边形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0；(2)求SKIPIF1<0.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】（1）在SKIPIF1<0中，利用面积公式、余弦定理运算求解；（2）在SKIPIF1<0中，利用正弦定理运算求解，注意大边对大角的运用.【详解】（1）在SKIPIF1<0中，由SKIPIF1<0的面积SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，由余弦定理SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.（2）在SKIPIF1<0中，由正弦定理SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.21．（2023·河南信阳·河南省信阳市第二高级中学校联考一模）在SKIPIF1<0中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若SKIPIF1<0.(1)求证：SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，点D为边AB上的一点，CD平分SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求边长SKIPIF1<0.【答案】(1)证明见解析(2)SKIPIF1<0【分析】(1)解法一：利用余弦定理和题干的条件分别得出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，然后利用二倍角的余弦即可得出SKIPIF1<0，进而求解；方法二：结合已知条件，利用正弦定理和二倍角公式、两角和与差的余弦公式得出SKIPIF1<0，然后根据正弦函数的性质即可求解；(2)根据角的余弦值，利用同角三角函数的基本关系分别求出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，再利用三角形内角和定理以及两角和的余弦求出SKIPIF1<0，结合半角公式和两角和的正弦得出SKIPIF1<0，最后利用正弦定理即可求解.【详解】（1）解法一：∵SKIPIF1<0，由余弦定理有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.又A，B，C为三角形内角，∴SKIPIF1<0.解法二：因为SKIPIF1<0，由正弦定理可得：SKIPIF1<0，由二倍角公式可得：SKIPIF1<