专题03 弹簧模型

学而优·教有方PAGEPAGE272022届高三物理二轮常见模型与方法综合特训专练专题03弹簧模型专练目标专练内容目标1有关弹簧的平衡和动力学问题（1T—5T）目标2应用能量动量的观点处理弹簧问题（6T—12T）目标3电磁场中的弹簧模型（13T—16T）【典例专练】一、有关弹簧的平衡和动力学问题1．如图所示，轻质弹簧一端系在质量为m=1kg的小物块上，另一端固定在墙上。物块在斜面上静止时，弹簧与竖直方向的夹角为37°，已知斜面倾角，斜面与小物块间的动摩擦因数，斜面固定不动。设物块与斜面间的最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，（，，g取）下列说法正确是（）A．弹簧一定处于压缩状态 B．小物块可能受3个力C．弹簧弹力大小可能等于5N D．地面对斜面体的摩擦力的方向可能水平向左2．4个质量均为m的小球通过两根相同的轻弹簧A和两根相同的轻弹簧B连接如图所示，系统处于静止状态，此时A、B弹簧实际长度相等，下面两个小球间的细线平行于水平面，弹簧A、B与竖直方向的夹角分别为和45°。弹簧A、B的劲度系数分别为、，且原长相等。设轻弹簧A、B中的拉力大小分别为、，重力加速度为g，小球直径与弹簧长度相比可以忽略，则（）A． B． C． D．3．如图所示，A、B两球质量相等，光滑斜面的倾角为θ，甲图中，A、B两球用轻质弹簧相连，乙图中，A、B两球用轻质杆相连，系统静止时，挡板C与斜面垂直，弹簧、轻杆均与斜面平行，则在突然撤去挡板的瞬间有（）A．两图中两球的加速度均为gsinθB．两图中A球的加速度均为零C．图乙中轻杆的作用力一定为零D．图甲中B球的加速度是图乙中B球加速度的2倍4．如图甲所示，在粗糙的水平面上，放着可视为质点的A、B两物块，质量分别为和。轻弹簧一端与物块A相连，另一端与竖直墙壁相连。未施加拉力F时，A到墙壁的距离小于弹簧原长且整个系统恰好处于静止状态。从时刻开始，对B施加一水平向右的力F使物块B做匀加速运动，力F随时间变化的规律如图乙所示，已知两物块与地面间的动摩擦因数均为0.5（g取10），取最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则（）A．物块B的加速度大小为6B．水平力F的最大值为40NC．弹簧的劲度系数为200D．到的过程中力F做的功为3.5J5．如图所示，劲度系数为k的轻弹簧的一端固定在墙上，另一端与置于水平面上质量为m的物体A连接（另有一个完全相同的物体B紧贴着A，不粘连，A、B均可视为质点），弹簧水平且无形变。用水平力F缓慢推动物体B，在弹性限度内弹簧长度被压缩了，此时物体A，B静止。撤去F后，物体A，B开始向左运动，已知重力加速度为g，物体A，B与水平面间的动摩擦因数为μ。则下列说法错误的是（）A．撤去F瞬间，物体A，B的加速度大小为B．撤去F后，物体A和B分离前，A，B两物体之间作用力与弹簧形变量成正比C．若物体A，B向左运动要分离，则分离时向左运动距离为D．物体A，B一起向左运动距离时获得最大速度二、应用能量动量的观点处理弹簧问题6．如图，A、B两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连，A放在固定的光滑斜面上，B、C两小球在竖直方向上通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，C球放在水平地面上。现用手控制住A，并使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证滑轮左侧细线竖直、右侧细线与斜面平行。已知A的质量为5m，B的质量为m，C的质量为2m，重力加速度为g，细线与滑轮之间的摩擦不计。开始时整个系统处于静止状态。释放A后，A沿斜面下滑至速度最大时，C恰好离开地面。下列说法正确的是（）A．斜面倾角α约为37°B．A获得的最大速度为gC．C刚离开地面后，弹簧的弹性势能减小D．从释放A到C刚离开地面的过程中，A、B两小球组成的系统机械能守恒7．质量为m和M的两个物块A、B，中间夹着一根由轻绳束缚着的、被压缩的轻质弹簧，弹簧与A、B不相连，它们一起在光滑的水平面上以共同的速度向右运动，总动量为p，弹簧的弹性势能为；某时刻轻绳断开，弹簧恢复到原长时，A刚好静止，B向右运动，与质量为M的静止物块C相碰并粘在一起，则（）A．弹簧弹力对A的冲量大小为 B．弹簧弹力对B做功的大小为C．全过程中机械能减小量为 D．B、C的最终速度为8．如图甲所示，一轻弹簧的下端固定在水平桌面上，上端放有质量为m物块P，弹簧形变量为x0，系统处于静止状态。现用一竖直向上的力F作用在P上，使其向上做匀加速直线运动。用x表示P离开初始位置的位移，向上拉力F和x之间关系如图乙所示。从拉力F作用在物块上开始到弹簧恢复原长的过程中，下列说法正确的是（）A．系统机械能的变化量为（2F1-mg）x0B．物块P的动能变化量大小为（F1-mg）x0C．弹簧的弹性势能变化量大小为mgx0D．物块P的重力势能变化量大小为2mgx09．如图甲所示，倾角为37°的粗糙斜面固定在水平面上，轻弹簧与斜面平行，其下端固定在斜面底端A处，上端连接质量为的滑块（可视为质点）。将滑块沿斜面拉动到O点，此时弹簧处于原长，由静止释放到第一次把弹簧压缩到最短的过程中，其加速度a随位移的变化关系如图乙所示，取，，，下列说法正确的是（）A．滑块在下滑的过程中，滑块和弹簧组成的系统机械能守恒B．弹簧的劲度系数为C．滑块与斜面间的动摩擦因数为0.1D．滑块在最低点时，弹簧的弹性势能为10．如图所示，水平固定的粗糙直杆上套有一质量为m的小球。轻弹簧一端固定在O点，另一端与小球相连，弹簧与直杆在同一竖直面内，直杆上有a、b、c、d四点，ab=bc，b在O点正下方，小球在a、d两点时，弹簧弹力大小相等。开始时，小球静止于d点，然后给小球一水平向右的初速度v0，小球经过cb两点时速度大小分别为vc、vb，到达a点时速度恰好减小为0。则下列说法正确的是（）A．小球能在a点静止B．若在a点给小球一水平向左的初速度v0，小球不能到达d点C．若在a点给小球一水平向左的初速度v0，小球经过b点时速度大于vbD．若在a点给小球一水平向左的初速度v0，小球经过c点时速度大小为11．如图甲所示，一轻弹簧的两端与质量分别为m1和m2的两物块A、B相连，并静止在光滑的水平地面上，现使A以3m/s的速度向B运动压缩弹簧，速度图象如图乙，则有（）A．在t1时刻两物块达到共同速度1m/s，且此时弹簧处于伸长状态B．在t3时刻两物块达到共同速度1m/s，且此时弹簧处于压缩状态C．两物体的质量之比为m1:m2=1:2D．在t2时刻A与B的动能之比为12．如图（a），质量分别为mA、mB的A、B两物体用轻弹簧连接构成一个系统，外力F作用在A上，系统静止在光滑水平面上（B靠墙面），此时弹簧形变量为x。撤去外力并开始计时，A、B两物体运动的a-t图像如图（b）所示，S1表示0到t1时间内A的a-t图线与坐标轴所围面积大小，S2、S3分别表示t1到t2时间内A、B的a-t图线与坐标轴所围面积大小。下列说法正确的是（）A．0到时间内，墙对B的冲量等于mAS1B．mA∶mB＝S3∶S2C．B运动后，弹簧的最大形变量等于D．S1－S2=S3电磁场中的弹簧模型13．如图所示，在空间存在竖直向上的匀强电场，质量为m电量为+q的物块从A点由静止开始下落，加速度为，下落H到B点后与一轻弹簧接触，又下落h后到达最低点C。在由A运动到C的过程中（空气阻力不计），则（）A．物块机械能减少B．物块和弹簧组成的系统机械能减少C．物块在B点的速度最大D．对于系统，重力势能的减少量等于弹性势能与电势能的增加量之和14．如图所示，平行板电容器水平放置，两极板间电场强度大小为E，中间用一光滑绝缘细杆垂直连接，杆上套有带正电荷的小球和绝缘弹簧，小球压在弹簧上，但与弹簧不拴接。开始时对小球施加一竖直向下的外力，将小球压至某位置使小球保持静止。撤去外力后小球从静止开始向上运动，上升h时恰好与弹簧分离，分离时小球的速度为v，小球上升过程不会撞击到上极板，已知小球的质量为m，带电荷量为q，重力加速度为g，下列说法正确的是（）A．与弹簧分离时小球的动能为B．从开始运动到与弹簧分离，小球与弹簧组成的系统增加的机械能为qEhC．从开始运动到与弹簧分离，小球减少的电势能为D．撤去外力时，弹簧的弹性势能为15．如图，上端固定的轻弹簧下端系在正方形单匝闭合线框abcd的bc边中点上，线框边长为L，质量为m，电阻为R；在外力作用下线框静止，线框平面（纸面）竖直，ad边水平且弹簧恰好为原长，与ad边相距0.5L的水平边界MN下方存在方向垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场。由静止释放线框，当ad边到达边界MN时，线框速度大小为v。不计空气阻力，重力加速度大小为g，弹簧劲度系数且形变始终在弹性限度内。下列判定正确的是（）A．ad边进入磁场前的过程中，弹簧弹力的冲量大小为B．ad边刚进入磁场时，a、d两点间的电势差为C．ad边刚进入磁场时，线框的加速度大小为D．线框从开始运动到最终静止的过程中，产生的焦耳热为16．如图所示，AB、CD为两个平行的水平光滑金属导轨，处在方向竖直向下。磁感应强度为B的匀强磁场中；AB、CD的间距为L，左右两端均接有阻值为R的电阻；质量为m长为L，且不计电阻的导体棒MN放在导轨上，甲、乙为两根相同的轻质弹簧，弹簧一端与MN棒中点连接，另一端均被固定，导体棒MN与导轨接触良好。开始时，弹簧处于自然长度，导体棒MN具有水平向左的初速度，经过一段时间，导体棒MN第一次运动到最右端，这一过程中AC间的电阻R上产生的焦耳热为Q，则（）A．初始时刻导体棒所受安培力大小为B．从初始时刻至导体棒第一次到达最左端的过程中，整个回路产生的焦耳热为C．当导体棒第一次到达最右端时，每根弹簧具有的弹性势能为D．当导体棒第一次回到初始位置时，AC间电阻R的热功率为2022届高三物理二轮常见模型与方法综合特训专练专题03弹簧模型专练目标专练内容目标1有关弹簧的平衡和动力学问题（1T—5T）目标2应用能量动量的观点处理弹簧问题（6T—12T）目标3电磁场中的弹簧模型（13T—16T）【典例专练】一、有关弹簧的平衡和动力学问题1．如图所示，轻质弹簧一端系在质量为m=1kg的小物块上，另一端固定在墙上。物块在斜面上静止时，弹簧与竖直方向的夹角为37°，已知斜面倾角，斜面与小物块间的动摩擦因数，斜面固定不动。设物块与斜面间的最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，（，，g取）下列说法正确是（）A．弹簧一定处于压缩状态 B．小物块可能受3个力C．弹簧弹力大小可能等于5N D．地面对斜面体的摩擦力的方向可能水平向左【答案】BCD【详解】AC．由题意可知物块与斜面间的最大静摩擦力所以弹簧不一定处于压缩状态，也可能处于伸长或原长状态。且当弹簧处于压缩状态时，其弹力大小可能为5N，故A错误，C正确；B．根据前面分析可知，小物块可能只受重力、摩擦力和支持力这3个力的作用而保持平衡状态，故B正确；D．当弹簧处于压缩状态时，对斜面体和小物块整体进行分析，可知整体所受弹簧弹力具有水平向右的分量，根据平衡条件可知此时地面对斜面体的摩擦力的方向水平向左，故D正确。故选BCD。2．4个质量均为m的小球通过两根相同的轻弹簧A和两根相同的轻弹簧B连接如图所示，系统处于静止状态，此时A、B弹簧实际长度相等，下面两个小球间的细线平行于水平面，弹簧A、B与竖直方向的夹角分别为和45°。弹簧A、B的劲度系数分别为、，且原长相等。设轻弹簧A、B中的拉力大小分别为、，重力加速度为g，小球直径与弹簧长度相比可以忽略，则（）A． B． C． D．【答案】BC【详解】对左边B小球分析得；对左边AB小球分析得；联立解得，，，故AD错误，BC正确。故选BC。3．如图所示，A、B两球质量相等，光滑斜面的倾角为θ，甲图中，A、B两球用轻质弹簧相连，乙图中，A、B两球用轻质杆相连，系统静止时，挡板C与斜面垂直，弹簧、轻杆均与斜面平行，则在突然撤去挡板的瞬间有（）A．两图中两球的加速度均为gsinθB．两图中A球的加速度均为零C．图乙中轻杆的作用力一定为零D．图甲中B球的加速度是图乙中B球加速度的2倍【答案】CD【详解】撤去挡板前，挡板对B球的弹力大小为2mgsinθ，因突然撤去挡板的瞬间弹簧弹力不能突变，而杆的弹力会突变，所以撤去挡板瞬间，图甲中A球所受合力仍为零，加速度为零，B球所受合力为2mgsinθ，加速度为2gsinθ；图乙中，撤去挡板瞬间，A、B的加速度相同，设为a。以整体为研究对象，根据牛顿第二定律得2mgsinθ＝2ma得a＝gsinθ设图乙中轻杆的作用力为T。再以B为研究对象，由牛顿第二定律得mgsinθ+T＝ma解得T＝0即图乙中轻杆的作用力一定为零，故图甲中B球的加速度是图乙中B球加速度的2倍；故AB错误；CD正确；故选CD。4．如图甲所示，在粗糙的水平面上，放着可视为质点的A、B两物块，质量分别为和。轻弹簧一端与物块A相连，另一端与竖直墙壁相连。未施加拉力F时，A到墙壁的距离小于弹簧原长且整个系统恰好处于静止状态。从时刻开始，对B施加一水平向右的力F使物块B做匀加速运动，力F随时间变化的规律如图乙所示，已知两物块与地面间的动摩擦因数均为0.5（g取10），取最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则（）A．物块B的加速度大小为6B．水平力F的最大值为40NC．弹簧的劲度系数为200D．到的过程中力F做的功为3.5J【答案】BD【详解】A．未施加拉力F时，A、B均静止，可得，时刻刚施加F时，对A、B整体，据牛顿第二定律可得由图像可得此时N由以上两式解得A错误；B．当A、B分离后，水平力F的达到最大值，根据牛顿第二定律可B正确；C．刚分离时，对A，根据牛顿第二定律可得；得N/m，C错误；D．据题意可知时，A、B开始分离，此过程AB位移大小为，AB分开前，可得（N）拉力F与位移是一次函数关系，可得A、B分离时，拉力F的大小为故到的过程中力F做的功为，D正确。故选BD。5．如图所示，劲度系数为k的轻弹簧的一端固定在墙上，另一端与置于水平面上质量为m的物体A连接（另有一个完全相同的物体B紧贴着A，不粘连，A、B均可视为质点），弹簧水平且无形变。用水平力F缓慢推动物体B，在弹性限度内弹簧长度被压缩了，此时物体A，B静止。撤去F后，物体A，B开始向左运动，已知重力加速度为g，物体A，B与水平面间的动摩擦因数为μ。则下列说法错误的是（）A．撤去F瞬间，物体A，B的加速度大小为B．撤去F后，物体A和B分离前，A，B两物体之间作用力与弹簧形变量成正比C．若物体A，B向左运动要分离，则分离时向左运动距离为D．物体A，B一起向左运动距离时获得最大速度【答案】D【详解】A．撤去力F瞬间，对A、B系统，由牛顿第二定律得解得故A正确；B．分离前，对AB整体受力分析，由牛顿第二定律有隔离B，由牛顿第二定律联立得故A、B两物体之间作用力与弹簧形变量成正比，故B正确；C．分离时，A、B两物体加速度相同，没有相互作用力，故原长分离，即分离时向左运动的距离为，故C正确；D．当系统所受合力为零，即；位移时速度最大，故D错误。故选D。二、应用能量动量的观点处理弹簧问题6．如图，A、B两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连，A放在固定的光滑斜面上，B、C两小球在竖直方向上通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，C球放在水平地面上。现用手控制住A，并使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证滑轮左侧细线竖直、右侧细线与斜面平行。已知A的质量为5m，B的质量为m，C的质量为2m，重力加速度为g，细线与滑轮之间的摩擦不计。开始时整个系统处于静止状态。释放A后，A沿斜面下滑至速度最大时，C恰好离开地面。下列说法正确的是（）A．斜面倾角α约为37°B．A获得的最大速度为gC．C刚离开地面后，弹簧的弹性势能减小D．从释放A到C刚离开地面的过程中，A、B两小球组成的系统机械能守恒【答案】A【详解】A．A沿斜面下滑至速度最大时，此时小球A和小球B的加速度等于零，设绳子的拉力为，弹簧弹力为，对A有对B有，C恰好离开地面联立解得则斜面倾角α约为37°，故A正确；B．从释放A到C刚离开地面的过程中，A、B、C和弹簧组成的系统能量守恒，释放A前，细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证滑轮左侧细线竖直、右侧细线与斜面平行，对B有解得此时弹簧的弹性势能，C恰好离开地面解得此时弹簧的弹性势能设最大速度为，根据能量守恒定律带入数据解得故B错误；C．C刚离开地面后，由于B的速度大于C的速度，则弹簧继续被拉长，则弹簧的弹性势能增大，故C错误；D．从释放A到C刚离开地面的过程中，弹簧对小球B做功，则A、B两小球组成的系统机械能不守恒，故D错误。故选A。7．质量为m和M的两个物块A、B，中间夹着一根由轻绳束缚着的、被压缩的轻质弹簧，弹簧与A、B不相连，它们一起在光滑的水平面上以共同的速度向右运动，总动量为p，弹簧的弹性势能为；某时刻轻绳断开，弹簧恢复到原长时，A刚好静止，B向右运动，与质量为M的静止物块C相碰并粘在一起，则（）A．弹簧弹力对A的冲量大小为 B．弹簧弹力对B做功的大小为C．全过程中机械能减小量为 D．B、C的最终速度为【答案】A【详解】A．选取向右为正方向，两个物体的总动量是P，则A的动量弹簧恢复到原长时，A刚好静止，由动量定理得负号表示与选定的正方向相反．故A正确；B．弹簧对AB作用的过程中，弹簧对A做负功，对B做正功，系统的机械能全部转化为B的动能，所以B的动能的增加量等于弹簧的弹性势能与A的动能的和，所以弹簧弹力对B做功的大于EP．故B错误；CD．物块A与B以及弹簧组成的系统相互作用的过程中系统的动量守恒，设相互作用结束后B的速度为v1，选取向右为正方向，则p=Mv1，B与C相互作用的过程中二者组成的系统的动量也守恒，设最终的速度为v2，根据动量守恒得Mv1=(M+M)v2联立得整个的过程中损失的机械能而联立解得可知只有在m与M相等时，全过程中机械能减小量才为EP．故CD错误；故选A。8．如图甲所示，一轻弹簧的下端固定在水平桌面上，上端放有质量为m物块P，弹簧形变量为x0，系统处于静止状态。现用一竖直向上的力F作用在P上，使其向上做匀加速直线运动。用x表示P离开初始位置的位移，向上拉力F和x之间关系如图乙所示。从拉力F作用在物块上开始到弹簧恢复原长的过程中，下列说法正确的是（）A．系统机械能的变化量为（2F1-mg）x0B．物块P的动能变化量大小为（F1-mg）x0C．弹簧的弹性势能变化量大小为mgx0D．物块P的重力势能变化量大小为2mgx0【答案】BC【详解】弹簧放质量为m物块P，由平衡条件有拉力使物体向上做匀加速直线运动，由牛顿第二定律有联立可得故时，；时，；A．除重力和弹簧弹力做功之外，拉力为其它力做正功，系统的机械能增加，故系统机械能的变化量故A错误；B．物体做匀加速直线运动，则物块P的动能变化量大小为故B正确；D．由功能关系有可知物块P的重力势能增加了mgx0，故D错误；C．物体做匀加速直线运动，由动能定理有联立各物理量可得即弹簧的弹性势能减小了，故C正确；故选BC。9．如图甲所示，倾角为37°的粗糙斜面固定在水平面上，轻弹簧与斜面平行，其下端固定在斜面底端A处，上端连接质量为的滑块（可视为质点）。将滑块沿斜面拉动到O点，此时弹簧处于原长，由静止释放到第一次把弹簧压缩到最短的过程中，其加速度a随位移的变化关系如图乙所示，取，，，下列说法正确的是（）A．滑块在下滑的过程中，滑块和弹簧组成的系统机械能守恒B．弹簧的劲度系数为C．滑块与斜面间的动摩擦因数为0.1D．滑块在最低点时，弹簧的弹性势能为【答案】BCD【详解】A．滑块在下滑的过程中，因为有摩擦力做功，滑块和弹簧组成的系统机械能不守恒，所以A错误；C．滑块在O点时有解得所以滑块与斜面间的动摩擦因数为0.1，则C正确；B．滑块在最低点时有解得所以弹簧的劲度系数为，则B正确；D．由静止释放到第一次把弹簧压缩到最短的过程中，弹簧弹力做的功为由功能关系可得增加的弹性势能等于克服弹簧弹力做的功则有W所以滑块在最低点时，弹簧的弹性势能为，则D正确；故选BCD。10．如图所示，水平固定的粗糙直杆上套有一质量为m的小球。轻弹簧一端固定在O点，另一端与小球相连，弹簧与直杆在同一竖直面内，直杆上有a、b、c、d四点，ab=bc，b在O点正下方，小球在a、d两点时，弹簧弹力大小相等。开始时，小球静止于d点，然后给小球一水平向右的初速度v0，小球经过cb两点时速度大小分别为vc、vb，到达a点时速度恰好减小为0。则下列说法正确的是（）A．小球能在a点静止B．若在a点给小球一水平向左的初速度v0，小球不能到达d点C．若在a点给小球一水平向左的初速度v0，小球经过b点时速度大于vbD．若在a点给小球一水平向左的初速度v0，小球经过c点时速度大小为【答案】ACD【详解】A．小球开始时静止于d点，则Ffd≤μFNd，假设小球可以在a点静止，由受力分析可知，小球在d点受到的支持力FNd小于在a点受到的支持力FNa，小球在d点受到的摩擦力大于小球在a点受到的摩擦力，一定有Ffa<μFNa，则小球在a点静止，A正确；B．在d点和a点弹簧弹力大小相等，弹簧的弹性势能相等，因此弹簧在a、c、d位置，弹性势能均相等，由能量守恒可知，设小球从d到a运动中克服摩擦力做功W1，满足若在a点给小球一水平向左的初速度v0，则小球从a点到d点运动中克服摩擦力做功也为W1，同样满足因此小球可以到达d点，B错误；C．设小球从d到b运动中克服摩擦力做功W2，小球从a到b运动中克服摩擦力做功W3，设b点弹簧的弹性势能为Eb，小球从d到b运动中，有同理小球从a到b运动中，有由于W2>W3所以vb<vb＇，C正确；D．小球从c到a运动中，有小球从a到c运动中，设小球经c点时速度大小为vc＇，有由于Wfca=Wfac解得，D正确。故选ACD。11．如图甲所示，一轻弹簧的两端与质量分别为m1和m2的两物块A、B相连，并静止在光滑的水平地面上，现使A以3m/s的速度向B运动压缩弹簧，速度图象如图乙，则有（）A．在t1时刻两物块达到共同速度1m/s，且此时弹簧处于伸长状态B．在t3时刻两物块达到共同速度1m/s，且此时弹簧处于压缩状态C．两物体的质量之比为m1:m2=1:2D．在t2时刻A与B的动能之比为【答案】CD【详解】AB．由图可知t1、t3时刻两物块达到共同速度1m/s，且此时系统动能最小，根据系统机械能守恒可知，此时弹性势能最大，t1时刻弹簧处于压缩状态，而t3时刻处于伸长状态，故A错误，B错误。C．根据动量守恒定律，t=0时刻和t=t1时刻系统总动量相等，有其中v1=3m/s；v2=1m/s解得m1：m2=1：2故C正确。D．在t2时刻A的速度为，B的速度为根据m1：m2=1：2求出Ek1：Ek2=1：8故D正确。故选CD。12．如图（a），质量分别为mA、mB的A、B两物体用轻弹簧连接构成一个系统，外力F作用在A上，系统静止在光滑水平面上（B靠墙面），此时弹簧形变量为x。撤去外力并开始计时，A、B两物体运动的a-t图像如图（b）所示，S1表示0到t1时间内A的a-t图线与坐标轴所围面积大小，S2、S3分别表示t1到t2时间内A、B的a-t图线与坐标轴所围面积大小。下列说法正确的是（）A．0到时间内，墙对B的冲量等于mAS1B．mA∶mB＝S3∶S2C．B运动后，弹簧的最大形变量等于D．S1－S2=S3【答案】ABD【详解】设物体A在t1时刻的速度为，在t2时刻物体A、物体B的速度分别为、，A．0到时间内，根据动量定理，对物块A：设墙对B的冲量为I，对物块B：由a-t图线面积表示物体速度变化量解得故A正确；B．到时间内，由图像可知a-t图线面积表示物体速度变化量，则，根据动量定理，对物块A：对物块B：解得故B正确；C．由图可知，当物体B运动后，物体A的加速度小于0时刻的加速度，则弹簧的型变量小于x，故C错误；D．由图可知，物体A和物体B在的加速度为0，此时物体A和物体B速度相等可得则故D正确。故选ABD。电磁场中的弹簧模型13．如图所示，在空间存在竖直向上的匀强电场，质量为m电量为+q的物块从A点由静止开始下落，加速度为，下落H到B点后与一轻弹簧接触，又下落h后到达最低点C。在由A运动到C的过程中（空气阻力不计），则（）A．物块机械能减少B．物块和弹簧组成的系统机械能减少C．物块在B点的速度最大D．对于系统，重力势能的减少量等于弹性势能与电势能的增加量之和【答案】BD【详解】质量为m电量为+q的物块从A点由静止开始下落，加速度为，根据牛顿第二定律A．以C点为重力势能零势能面，则物块在A点机械能物块在C点机械能为零，则物块由A运动到C的过程中，物块机械能减少故A错误；B．根据题意可知，物块由A运动到C的过程中，物块和弹簧组成的系统机械能减少等于克服电场力做功故B正确；C．物块由A运动到C的过程中，下落到B点时，物块受电场力和重力，则加速度仍为，方向向下，物块继续加速，则物块在B点的速度不是最大，故C错误；D．对于系统，能量守恒，根据能量守恒定律可知，重力势能的减少量等于弹性势能与电势能的增加量之和，故D正确。故选BD。14．如图所示，平行板电容器水平放置，两极板间电场强度大小为E，中间用一光滑绝缘细杆垂直连接，杆上套有带正电荷的小球和绝缘弹簧，小球压在弹簧上，但与弹簧不拴接。开始时对小球施加一竖直向下的外力，将小球压至某位置使小球保持静止。撤去外力后小球从静止开始向上运动，上升h时恰好与弹簧分离，分离时小球的速度为v，小球上升过程不会撞击到上极板，已知小球的质量为m，带电荷量为q，重力加速度为g，下列说法正确的是（）A．与弹簧分离时小球的动能为B．从开始运动到与弹簧分离，小球与弹簧组成的系统增加的机械能为qEhC．从开始运动到与弹簧分离，小球减少的电势能为D．撤去外力时，弹簧的弹性势能为【答案】BD【详解】A．根据动能定理可知，合外力对小球所做的功等于小球动能的变化量，所以小球与弹簧分离时小球的动能为故A错误；B．由功能关系知，从开始运动到与弹簧分离，从开始运动到与弹簧分离，小球与弹簧组成的系统增加的机械能为电场力做的功为，故B正确；C．由功能关系知小球减少的弹性势能为电场力对小球所做的功为，故C错误；D．从撤去外力到小球与弹簧分力，由动能定理知解得故D正确。故选BD。15．如图，上端固定的轻弹簧下端系在正方形单匝闭合线框abcd的bc边中点上