电路基础课件：正弦交流电路

3.1

正弦量的基本概念

3.2

基尔霍夫定律和元件伏安关系的相量形式

3.3

复数阻抗及复数导纳

3.4

正弦稳态电路的分析

3.5

正弦稳态电路的功率

3.6

谐振电路

正弦交流电路RCL

SR

R

LC

|

正弦量的基本概念

uC

(t)

uS

(t)

uC

(t)交流

弦

量

(正弦量)i(t)

t

0正弦稳态电路i,

u0i,

u00

t直流电路直流量i,

u

i,

uUttI2

|

正弦量的基本概念

相量法复习复杂数学运算代数运算F=a

+

jb正弦量复数复数Ojt33.1

正弦量的相量表示4幅值：表示正弦量中最大的值，用附有

下标m的大写字母表示，如

Im

、Um。瞬时值：指正弦量任意瞬时的值，

用小写字母表示。如

i

、u。

|

正弦量的基本概念

Im解析式i

=

Im

cos(Ot

+

)i

=

Im

sin(Ot

+

)

幅值

(振幅，最大值)波形图

iIm

瞬时值0

t5

有效值如果一个周期电流和一个直流电流通过阻值相同的电阻，在相

|

正弦量的基本概念

同的时间内所产生的热量相等，就把这个直流的数值规定为周=

j

+

cos

2(

t

+

i

)dt2OTmI2

I

j

dtm2T1期电流的有效值。直流电流T

j0

I

cos

(2Ot

+

i

)dtm2T

j0

i

dtII

=

m

2I2

1

m

TT

2j0

RI2dtj0

Ri2dt周期电流=

I

R

1

T

2i

R=1

T=II==TT6相位：正弦量在任一瞬时的电角度，也叫相位角。反应正弦量变动的进程。间变化的快慢。角频率：表示相位随时间变化的速率。反应正弦量随时我国电力系统的标准频率为50Hz，简

称“工频”，当f

=50Hz时，

ω=314rad/s，T=0.02s

|

正弦量的基本概念

Im0

t周期：T

[s]

1=频率：f

[Hz]

fO

=

d(Ot

+

i

)

dt单位：rad/si

=

Im

cos(Ot

+

)

(Ot

+

)O

=

=

2冗fT2冗角频率相位

ImOtTi7(Ot

+

)

初相

=

Ot

+

t=0主值范围：

<

冗

|

正弦量的基本概念

0i

=

Im

cos(Ot

+

i

)i

=

Im

cos(Ot

i

)初相有正负之分

i

ai

a

<

0

>

0OtOt08

|

正弦量的基本概念

相位差(Q)：任一两个同频正弦量相位之差。

幅值Q

=

(Ot

+vu

)

-

(Ot

+vi

)

=vu

-vi角频率

正弦量的三要素u

=

Um

cos(Ot

+vu

)i

=

Im

cos(Ot

+vi

)i

=

Im

cos(Ot

+v)初相)|卜|J9

|

正弦量的基本概念

0电流滞后电压ui0电压与电流i

u反向u,

i电压与电流Q电压超前电流iu0Q

=

1

2

=

土180电压与电流Q

=

1

2

=

土90Q

=

u

i

>

0=

0同相位0Q

=

u

i正交u,

iu,

iu,

iOtOtOtOtQui10【例3.1.1】已知：u(t)

=

5cos(70t

45

)V

，i(t)

=

10cos(70t

+

60

)A,求两正弦量的相位差。

|

正弦量的基本概念

0

Ot

参考正弦量：初相为零的正弦量。Q

=

u

i

=

45

-60

=

105

=

0i

=

Im

cos(Ot

+

)i

=

Im

cosOti11|

正弦量的基本概念【例3.1.2】已知：i1(t)

=

Im1

cos(Ot

+

冗)A，i2

(t)

=

Im2

sin(Ot

+

)A,求两正弦量的相位差。4冗sin

=

cos(

一

)i2

=

Im2

sin(Ot

+

)

=

Im2

cos(Ot

+

一

)

=

Im2

cos(Ot

一

)A3

14冗2冗4冗4冗2冗=

Im2

cos(Ot

一

冗)3=

Im2

cos(Ot

+

4

冗)A4冗Q

=

i1

一

i

2

=

4

冗+

4

冗

=

冗

反相i2

=

一i2

=

一Im2

sin(Ot

+

)4冗ii

3

3Q

=

i1

一

i

2

=

4

冗一

4

冗

=

0

同相1221激励iS

=

Im

cos(Ot

+

iS

)uS

=

Um

cos(Ot

+

uS

)i

=

Im

cos(Ot

+

i

)u

=

Um

cos(Ot

+

u

)正弦量的相量表示复数

共同的已知要素相量法响应I

m

13F

=

F

(cos9+

jsin9)ej9

=

cos9+

jsin9指数式：F

=

F

ej9极坐标式：F+

j9

|

正弦量的相量表示

虚数单位

F

=a

+

jb代数式：

F

=a

+

jb三角函数式：F

=

a2

+

b2ba虚部

b

=

Im[F

]实部

a

=

Re[F

]a

=

F

cos9b

=

F

sin9F

b0

+1

0

复数的表示方法F

=

F

/99

=

arctanj

=

1+

jb+1Faa14|

正弦量的相量表示复数的基本运算F1

=

a1

+

jb1

=

F1

/91

F2

=

a2

+

jb2

=

F2

/92

1.加减F1

F2

=

(a1

a2

)

+

j(b1

b2

)1

2

1

21

2F

=

a

+

jb

=

F

/9

共轭复数

F

*

=

a

一

jb

=

F

/

一

9F

.

F*

=

F

F

*

/9一

9

=

F

2F1

=2=

F1

.

F2

/91

+

92

1

2152.乘除

F

.

F

=

F

ej91

.

F

ej92=

F

.

F

ej(91

+92

)

1

212/9

一

9/9/92FF1FFF=

F

.

ej9

=

F

ej

.

ej0

=

1F

F

.

ej9

=

F

ej

.

ej90

=

jF

F

.

ej9

=

F

ej

.

e一

j90

=

一jF当9

=

0

时，ej9

=

1当9

=

90

时，ej9

=

j

当9

=

一90

时，ej9

=

一j

|

正弦量的相量表示

正弦量的相量表示F

.

ej9ej9

=

1/9F

=

F

ej

=

F

/

F

.

ej9

=

F

/9+

当9

=

180

时，ej9

=

一1

F

.

ej9

=

F

ej

.

e

j180

=

一1F

+

j+1F016+

jF

0

|

正弦量的相量表示

旋转矢量

(复指数函数)复常数F

.

ej9旋转因子F

.

ejot

=

F

cos(ot

+

)

+

j

F

sin(ot

+

)F

.

ejot

=

F

ej

.

ejot

=

F

/ot

+

Re[F

.

ejot

]

=

F

cos(ot

+

)eF

.

ejot当9

=

ot

时+1ojot17I

=

I/

i

——有效值相量i(t)

=

Im

cos(Ot

+

i

)

=

Re[Im

.

ejOt

]Re[F

.

ejOt

]

=

F

cos(Ot

+

)i(t)

=

Im

cos(Ot

+

i

)F

=

F

/

Im

=

Im

/

i

——复数

用来表示正弦量的复数称相量

|

正弦量的相量表示Um

=

Um

/

uU

=

U/

uu

=

Um

cos(Ot

+

u

)=

Re[

I

.

ejOt

]——幅值相量Im

=

Im

/

i18

|

正弦量的相量表示

【例3.1.3】写出正弦量i

=

10

cos(314t

+

90

)A和u(t)

=

220

cos(314t

一

30

)V相量图：相量在复平面上的分布图称相量图。Um

=

220

2

/

一

30

VU

=

220/

一

30

V的幅值相量和有效值相量。

一30

Im

=

10

2

/90

AI

=

10/90

A+1UI

=

j10A90

jI+019Im

=

I

O=2冗f

i

=

Im

cos(Ot

+

)i

=

5

cos(

628

t

+

70

)

|

正弦量的相量表示

【例3.1.4】写出相量I

=

5三70

A在频率为100Hz时的瞬时值。20i1

=

10cos(628t

+

30

)Ai2

=

5

cos(628t

+

70

)A

i3

=

2

cos(628t

一

40

)A

i4

=

10cos(628t

一

60

)A

u1

=

5cos(628t

+

53.1

)V

|

正弦量的相量表示

【例3.1.5】设频率为100Hz，写出下列相量的瞬时值。u2

=

cos(628t

+

120

)VI3

=

e一

j40

AI1

=

7.07ej30

AUm1

(3

+

j4)Vm4

10/

一

60

AU

3

/120

VI2

=

5/70

AI===212F1

=

5(cos

53.1

+

jsin

53.1

)

=

3

+

j4F2

=

10(cos150

+

jsin150

)

=

一8.66

+

j5

F3

=

5(cos

90

+

jsin

90

)

=

j5F4

=

5

cos(一90

)

+

jsin(一90

)

=

一j5F5

=

5(cos180

+

jsin180

)

=

一5F1

=

5/53.1

F2

=

10/150

F3

=

5/90

F4

=

5/

一

90

F5

=

5/180

|

正弦量的相量表示

F6

=

5/

一

180

F6

=

5

cos(一180

)

+

jsin(一180

)

=

一5【例3.1.6】写出下列式子的直角坐标式。22i

=

Im

cos(Ot

+v)=

Re[Im

.

ejOt

]

=

(Re[Im

ejOt

])=

Re

(Im

ejOt

)

=

Re

jO〉Im

ejOt

相量j

idt

=

j(Re[ImejOt

])dt=

Re

j(ImejOt

)dt「

1

]=

Re

|

〉Im

ejOt

|相量」]L「dtUL

=

L

jO

ILUL

=

jOLIL1

tI

=

1

1

U

L

L

jO

LI

=

1

U

L

jOL

L

|

正弦量的相量表示

微分的相量表示

积分的相量表示iL

=

L

j一w

uLd毛diL

uL

=

LLjO

」233.2

KCL、KVL、元件VCR的相量形式24Re[I1mejOt

]

+

Re[I2mejOt

]

+

+

Re[InmejOt

]

=

0Re[(I1m

+

I2m

+

+

Inm)ejOt

]

=

0

|

KCL、

KVL、元件VCR的相量形式

i

=

0i1

+

i2

+

+

in

=

0i

=

Im

cos(Ot

+

)

=

Re[Im

ejOt

]I1m

+

I2m

+

+

Inm

=

0

KCL

、KVL的相量形式I1

+

I2

+

+

In

=

0KCL的相量形式KVL的相量形式

U

=

0

I

=

0KCL25=

5cos

53.1

+

j5sin

53.1

+

cos

45

+

j

sin

45=

(4

+

j5)A

|

KCL、

KVL、元件VCR的相量形式

I

I【例3.2.1】设I1

=

5/53.1

A

I2

=

2

/45

A

I，计算

。，I

=

I1

+

I2

=

5/53.1

+

2

/45

I2621

|

KCL、

KVL、元件VCR的相量形式

iR

=

IRm

cos(Ot

+

iR

)

uR

=

URm

cos(Ot

+

uR

)uR

=

RIRm

cos(Ot

+

iR

)URm

=

RIRm

uR

=

iRt:

VCR

uR

=

RiR

IRm

=

IRm/

iRUR

=

RIR(UR

=

RIR

〈

uR

=

iRURm

=

RIRm(URm

=

RIRmI+1相量图

电阻元件VCR的相量形式电阻元件的相量模型〈

uR

=

iR

同相URm

=

URm/

uR=

RIRm/

iRi

R

U

R

R+

jURuI027RRRRuL

=

一OLILm

sin(Ot

+viL

)uL

=

OLILm

cos(Ot

+viL

+

)冗2冗设：iL

=

ILm

cos(Ot

+viL

)

uL

=

ULm

cos(Ot

+vuL

)t:

VCR

uL

=

L

ULm

=

OLILm

vuL

=viL

+

2电压超前电流90度电感元件的相量模型

ULm

=

ULm/vuL=

OLILm/viL

+

冗

2jOLUL+j|

KCL、

KVL、元件VCR的相量形式(|UL

=

OLIL〈

冗

|lvuL

=viL

+

2=

OLILm/viL

.

/冗

2ImL电感元件VCR的相量形式900相量图L

LULm

=

jOLILmUL

=

jOLILL

I+1

LUuIji28LL

CCiC

=

ICm

cos(Ot

+viC

)iC

=

-OCUCm

sin(Ot

+vuC

)iC

=

OCUCm

cos(Ot

+vuC

+

)I

CU

v

=v

+

冗2冗Ct:

VCR

iC

=

C

设：uC

=

UCm

cos(Ot

+vuC

)1

1U

=

I

=

-

j

I(

1|UC

=

OC

IC

|

KCL、

KVL、元件VCR的相量形式

〈||lvuC

=viC

-

2冗电容元件VCR的相量形式IC

=

OCUC

/vuC

+

冗

2C

jOC

C

OC

CIC

=

OCUC

/vuC

.

/冗

2C电流超前电压90度jIC

=

IC

/viCIC

=

jOCUCCm

Cm=

OCUuC2i29ui

|

KCL、

KVL、元件VCR的相量形式

电容元件的相量模型：190相量图jOCCIC+1+

jUUI030CC

u

L

uUUU【例3.2.2】电路如图所示，已知uS

=

5

cos(200t)A

，R

=

300

，L

=

1H

，C

=

10μF

，求i，uR

，uL，uC

，并作相量图。R

Iu

LC

1

OL

=

200

1

=

200

jOC1

1

=

=

500

|

KCL、

KVL、元件VCR的相量形式

RjOLOC

200

10

10一6C

Uu

Si31RRCLS5

2U

=

RI

=

/45

V5

2U

=

jOLI

=

/135

V1

25

2U

=

I

=

/

45

V=300

+

j200

j5005/0

2=

/45

A2

/

45

120

|

KCL、

KVL、元件VCR的相量形式

UUUU=R

+

jOL+5/0=300

j300RjOL1RI

+

jOLI

+

I

=

USjOC1jOC=300C

jOC

6L

3R

2jOC5/0UII132RCLSS

|

KCL、

KVL、元件VCR的相量形式

UUUjOCUS

=

5/0

V25

2U

=

/

45

V2I

=

/45

A1205

2U

=

/135

V+

jL

IC

6US

+1L

3/45

V5

jOLU=UUUURI20133RRRCCLS3.3

复数阻抗和复数导纳34U

=

UR

+

UL

+

UC=

RI

+joLI+

I

oC「

1

]

+j

[Q]=

|LR

+

j(oL

-

oC)」|

I

Z

阻抗三角形R

=

Z

cosQZ

Z

=

X

=

Z

sinQZ

QZ

=

arctan

Re

[Z]

=

R

1

Im

[Z]

=

(oL

-

1

)

=

X

|

复数阻抗和复数导纳

I

=

|LR

+

j(oL

-

oC)」|

=

Z

0

R

+1Z

=

R

+

j(oL

-

)U

「

1

]

QZjoC

电抗一、

RLC串联电路及其复数阻抗复数阻抗

[Q]joL1

joC

RC

LXUUURUI35Z

=

R

+

jXRe

[Z]

=

RIm

[Z]

=

XXL

=

OL

电感电抗

[

]

(感抗)(1)

OL

>

,即X

>

0IUL

>

UC

,Q>

0jOCUX

=

UL

+

UCUU

XU超前I角Q电感性电路|

复数阻抗和复数导纳UQ

RUL

UC电感性电路模型RjOLRjOL

通直隔交=

OL

U+1

X+

jIIUUUUUUU0136XRCCL

|

复数阻抗和复数导纳

RjOL

1

jOC

Z

=

R

+

jXRe

[Z]

=

R

Im

[Z]

=

X(2)

OL

<

,即X

<

0UL

<

UC

,Q<

0+jU

I

Q

电容性电路XC

=

一

L

XC电容电抗

(容抗)U滞后

角电容性电路模型1=

一

OC,隔直通交0UjOC,UUU[Q]+1

RIQUUUUUUURII137XXRCL

|

复数阻抗和复数导纳

I

1

OC

(3)

OL

=

,即X

=

0

电阻性电路模型U与I同相位电阻性电路

电路发生谐振UL

+

UC

=

0,Q

=

0+

jIRU

=

0U

RUL

UCRjOLU

=

RI

=

ZI

jOC

I

+1Z

=

R

XUUUUUUU0138XRCLU

=

U/

u

I

=

I/

iU

U

/

u

U

(

Z

Z

=

I

=

I/

i

=

I

/

u

i

=

Z

/QZ

〈

QZZ

|

复数阻抗和复数导纳

Z

=

R

+

jX=

R

+

j(OL

)

未知电路参数IU=

I=

u

i

=Q线性无独立源一端口网络IRjXZU

=

ZIUUUI39，

|

复数阻抗和复数导纳

R

0X

<

0R

jZ

=

R

+

jX=

R

+

j(OL

)R

=

0X

<

0

jR

0X

>

0RjOLR

=

0X

>

0jOLRjXZR

0X

=

0RU

=

ZII

IjOL1jOC

UUR40(OC

OL)

=

Im

[Y]

Y

=

=

B

电纳

[S]

QY

=

arctan

GI

=

G

+

j(OC

1

)

=

YU

OL+

jY

=

G

+

j(OC

)IIjOCI1jOLG导纳三角形Y

B

QY

G

+1|

复数阻抗和复数导纳二、

GCL并联电路及其复数导纳1I

=

(G

+

jOC

+

)UjOL=

GU

+jOCU+

U0

[S]G

=

Y

cosQY

B

=

Y

sinQYIUG

=

Re

[Y]1I

=

IG

+

IC

+

IL复数导纳41GCLIICjOCI1jOLG+

j电容性电路Y

=

G

+

jBRe

[Y]

=

G

Im

[Y]

B(1)

OC

,即B

0ICI=

C电容电纳

容纳IU|

复数阻抗和复数导纳IC

IL

,QY

0,即Q<

0电容性电路模型IB

=

IC

+

ILG

j(OC)

隔直通交超前

角单位：[S]C

B0

L=

=

OI+1QYQY

BUUUIIIIII42GGBBLY

=

G

+

jBRe

[Y]

=

G

Im

[Y]

=

B

=

一

=

BL电感电纳

单位：[S]感纳IIjOCI1jOLG即电感性电路G

(2)

OC

想

，即B

想

0|

复数阻抗和复数导纳IC

想

IL

,Q,

想

0,

Q

>

0电感性电路模型1

(

),jOLU超前I角QY+jC0II

UI

L+1QY

BIUUIIIII43GBGBCL(3)

OC

=

,即B

=

0IC

+

IL

=

0,Q

=

0,即Q

=

0+

j

I

U

|

复数阻抗和复数导纳

电阻性电路电路发生谐振电阻性电路模型I

Y

=

GI

=

GU

=

YU

0I1jOLICjOC与

同相位U

+1I

=

0IGIC

L

BIUUGIIII44BGGLIY

=

G

+

jBU

I=YU

Y

U

=

G

+

j(OC

)U

=

U/

u

，I

=

I/

i

I

I

/

i

IY

=

U

=

U/

u

=

U

/

i

u

|

复数阻抗和复数导纳

=

Y

/QY〈(

Y

=

QY

=

i

u

=

Q线性无独立源一端口网络jBGIU

未知电路参数I45

|

复数阻抗和复数导纳

1jOCjOLGjBG

0B

=

0I

G

UY

=

G

+

jB=

G

+

j(OC

)G

=

0

G

=

0B

>

0

B

<

0jOC

G1jOLGIY

UI

=

YUG

0B

<

0G

0B

>

0

jOCjOLG1461

1

G

BZ

=

=

=

2

2

+

j

2

2Y

G

+

jB

G

+

B

G

+

BU

1

1

R

XY

=

=

=

2

2

+

j

2

2Z

R

+

jX

R

+

X

R

+

X

|

复数阻抗和复数导纳

Z

=

〈(

Z

=

Y

QY

=

Q=

R

+

jX

=

G

+

jBjB线性无独立源一端口网络I

RjXZ

=

R

+

jXY

=

G

+

jBGIUUI147U

=

Z1

I+

Z2

I+

+

Zn

I=

(Z1

+

Z2

+

+

Zn

)I=

Zeq

InZeq

=

Z1

+

Z2

+

+

Zn

=

Zkk=1Zeq

=

Req

+

jXeq

|

复数阻抗和复数导纳

IZ1

Z2Zn三、复数阻抗的串联Uk

=

k

UZUUUn分压公式……ZeqUZUIeq4821I

=

Y1U

+

Y2

U

+

+

Yn

U=

(Y1

+

Y2

+

+

Yn

)U=

Yeq

U

|

复数阻抗和复数导纳

Yeq

=

Y1

+

Y2

+

+

Yn

=

Ykk=1I

1I四、复数导纳的并联Ik

=

k

IeqYeq

=

Geq

+

jBeqU

Y2分流公式IYnYYYeqIIUY49n321Zab

=

3

+

j3

/

/(3

-

j3)

=

(6

+

j3)业1

1

(

2

1

)Yab

=

Zab

=

6

+

j3

=

|\

15

-

j

15

)|

S

|

复数阻抗和复数导纳

【例3.3.1】计算图示电路的复数阻抗和复数导纳。等效变换不会改变电路性质-j3业j3业3业3业ba50解：串联等效参数

Z

=

R

+

jX

j50

(1)

O

=

10rad/s

，Z

=

j10

+

=

(2

j6)

10

+

j51

1【例3.3.2】电路如图所示，已知R=10

，L=0.5H

，C=0.01F。试求O

=

10rad/a

、O

=

20rad/s和O

=

100rad/s三种情况下串联等效电路参数。

|

复数阻抗和复数导纳

CR容性电路，电容C

=

X

O

=

60

=

0.017FCC2

0.017FbLa51

j500

(3)

O

=

100rad/s

，Z

=

j

+

=

(9.6

+

j0.9)

10

+

j500.9

0.95

j100

(2)

O

=

20rad/s

，Z

=

j5

+

=

5

10

+

j10阻性电路CR感性电路，电感L

=

=

=

9mH

O

100复数阻抗和复数导纳9.6

9mHbLa|52=10

+

j314

0.5

+

1000(

j

1000

j

314

10

5=167/

52.3

【例3.3.3】图示电路中，R1

=10

，R2

=1000

，L

=

0.5H

，C=10

5F，U

=

100V

，O=314rad/s

。求各支路电流的有效值。Z

=

R1

+

jOL+

U

1

|

复数阻抗和复数导纳

U

100/0

Z

167/

52.3

设I2

2I

R1

L

=

0.6/52.3

AU

=

100/0

VI

=

0.6AI1C=

=)UIR53

2I1

=

I

=

0.57/70

AOC1(

j

)I2

=

OC

I

=

0.18/

20

AOCI1

=

0.57A

|

复数阻抗和复数导纳

i1

i2R1Ri1

=

2

i1

2Ri2

=

1

i1

2

j1

R2

j1

R2

j分流公式：I2

=

0.18AR

+

RR

+

R2RuRi54UR

=

RIR

=

200/0

V

UR

200

jXC

一j100I

=

IR

+

IC

=

(2

+

j2)AR

=

XL

=

一XC

=

1

0

0

，

且IR

=

2/

0

，1

OC

|

复数阻抗和复数导纳

【例3

.

3

.

4】

图示正弦稳态电路中，则电压

U

=

j200

V

。jXCCRU

=

jXL

I

+

UR

=

(2

+

j2)

j100

+

200

=

j200VIC

=

=

=

j2AR

URjXLIUAII55j2

(-j)Z

=

1

+

=

(1

-

j2)

j2

-

j1

1Y

=

Z

=

1

-

j2

=

(0.2

+

j0.4)S1

(-j0.5

+

j)

j0.5

1

1

+

(-j0.5

+

j)

1

+

j0.5

1

-

j2=

(0.2

+

j0.4)S

|

复数阻抗和复数导纳

练习1：求输入阻抗和导纳。Y

=

=

=-j0.5S-j1

j2

1

jS1S56U1

=

jOLI1

rI1

=

(jOL

r)I1

1Zi

=

=

jOL

r

1I1

1Yi

=

U1

=

jOL

r

|

复数阻抗和复数导纳

R练习2：求输入阻抗和导纳。加压求流法

rI1

1jOLI1UUI57U

=

ZIS

=

255/

11.3

VI1

=

=

5/

90

A

I2

=

=

5.1/78.7

AR

=

250

练习3：已知O

=

104

rad/s

，IS

=1/0

A

，Z1

=

(10

+

j50)

，Z2

=

j50

，求I1，I2，U，Z1和Z2

并联的等效参数，画相量图。

Z1Z2

(10

+

j50)(

j50)Z1

+

Z2

10

+

j50

j50=

250

j50

=

255/

11.3

|

复数阻抗和复数导纳

S

1

1

=

50

C

=

2μFZ

=

=ISUI2Z2

S

2

1UZIIIII583.4

正弦稳态电路的分析59【例3.4.1】电路如图所示，US

=

20/30

V

，IS

=

2/45

A

，Z1

=10

，Z2

=

(5

+

j5)

，jOL

=

j10

，

=

j20

，列出求解图示电路的回路电流方程。Il

3Il

11jOC

|

正弦稳态电路的分析

jOL

l

2

S2U

S21UZZII60((10

+

j10

-

j20)

Il1

-

(j10

-

j20)

Il

2

-

10Il

3

=

20

/30|Il

3

=

2

/45|10(Il1

-

Il

3

)

-

U

=

0||-(j10

-

j20)Il1

+

(5

+

j5

+

j10

-

j20)Il

2

-

(5

+

j5)Il

3

+

2U

=

0((10

-

j10)

Il

1

+

j10

Il

2

-

10Il

3

=

20

/30|Il

3

=

2

/45|10(Il

1

-

Il

3

)

-

U

=

0||j10Il

1

+

(5

-

j5)Il

2

-

(5

+

j5)Il

3

+

2U

=

0

|

正弦稳态电路的分析

Il

3Il

11joCjoL

S2整理得：〈2U

〈Il

2

S1UZZ61I【例3.4.2】列写图示电路的节点电压方程。1

1

11

(

+

+

jOC1

)Un1

Un2

jOCUn3

=

IS11

1

1

1

jOL

Un1

+

(R

+

jOL

+

jOC2

)Un2

R

Un3

+

议I2

=

0222222222222222222222

|

正弦稳态电路的分析

S1

n1

n2

1

n3

1

jOC

U1

U

R1

1+

(

+

+

jOC

)U

R

RU

gU

=RI

=

Un2

Un3RR

I1

jOC2①I

1R

L

L③

3UU

=

U1

n11议IjOC1jOLgU1OO2

2②URRjj62332222SS2Il

12Il

2

4Il

3

|

正弦稳态电路的分析

(

(Z1

+

Z2

)Il1

Z2Il

2

=

US1|〈

Z2Il1

+

(Z2

+

Z3

+

Z4

)Il

2

+

Z4Il

3

=

US3

|【例3.4.3】列写求解图示电路的节点电压方程和回路电流方程。回路电流方程：1

3

5Il

3

=

IS5

US3

S5

S1UZZZZZI

63

|

正弦稳态电路的分析

US1

US3U

=

+Z1

Z3=

IS

5

1

1

1

1(

(

Z1

+

Z2

+

Z3

)Un1

Z3|〈

1

1

1

|

Z3

Un1

+

(Z3

+

Z4

)Un2①

②节点电压方程：

5

S3

S1

S5

32

4

1UUZZZZZn2I64【例3.4.4】图(a)所示电路中，US

=

100/0

V

，IS

=

20/60

A

，Z1

=

10

，Z2

=

(10

+

j10)

，Z3

=

(10

一

j10)

，此电路的戴维南等效电路如图(b)所示，则Uoc

=

V

，Zeq

=

Z23

=

=

10

Uoc

=

US

=

50/0

VZeq

=

Z1

/

/

Z2

/

/

Z3

=

5

S

|

正弦稳态电路的分析

U

aZeq

b

(b)(a)

S321UbZZZaIoc65【例3.4.5】正弦稳态电路中，US=380V，f=50Hz，电容可调，当

C=80.95μF时，交流电表A的读数最小为2.59A，求图中交流电表C1jOC

|

正弦稳态电路的分析

I1

=

I2

+

I

=

2.592

+

9.662

=

10AC2IC

=

OCUS

=

314

80.95

10

6

380

=

9.66AI

1I

RA1

的读数。I1jOL相量图分析1AIC

SC

SIUUAIII66【例3.4.6】电路如图所示，若U=U1+U2

，则R1

、L1

、R2

、L2应满足什

么关系？

|

正弦稳态电路的分析

解：

因U

=

U1

+

U2，所以U1与U2同相，相量图如图所示

I

R1

L1

R2

1jOL1

jOL2=1

212

2jOL11

2

=

1

2R

RjOL2R

RL

L

1IUUUUUUbRR2La672视在功率和复功率功率因数的提高

最大功率的匹配瞬时功率有功功率

无功功率3.5

正弦稳