平方根立方根教案

11.1.1平方根（1）教学目标：掌握平方根与算术平方根的概念与性质，能及时通过开方运算求一个非负数的平方根及算术平方根，理解平方与开平方互为逆运算。重点:平方根与算术平方根的概念和性质。难点:平方根与算术平方根的区别与联系。教学过程：熟悉数的平方：让学生口算1到20的平方1234567891014916253649648110011121314151617181920121144169196225256289324361400书中引言：已知正方形的面积为25平方厘米，求这个正方形的边长答案：边长是5cm．∵，∴正方形的边长是5cm．如果把正方形的面积改为9，16，29呢？一定存在面积为29的正方形边长，那么是多少呢？今天的课就可以解决这个问题（板书课题——平方根）一、平方根定义，25是5的平方，而5是25的平方根．还有没有平方能等于25的数，，25是5的平方，5是也是25的平方根．如果一个数的平方等于，那么这个数叫做的平方根．即若，则叫做的平方根．记作，读作“根号”，根指数为2，通常省略不写问：4，9，16，25，81，，的平方根是多少？为什么？例1求下列各数的平方根（1）81；（2）；（3）100；（4）0.49．示范：∵，∴81的平方根是．二、平方根的性质通过上面例题的解答，你能发现什么？一个正数有两个平方根，它们互为相反数．0的平方根是多少呢？∵，∴零只有一个平方根，是零．负数的平方根多少呢？∵任何数的平方都是非负数，∴负数没有平方根．三、算术平方根我们把正数正的平方根，叫做这个数的算术平方根．用表示．正数的负的平方根表示为，正数的平方根表示为．零的算术平方根是零．例2求下列各数的算术平方根49，100，144，，，示范：∵，∴49的算术平方根是7．例3说出下列各式的值；；；；；．四、开平方：求一个正数的平方根的过程，叫做开平方，也叫做开二次方．代数运算共有六种三个级别，加、减；乘、除；乘方、开方．例4将下列各数开平方0.04，1，，，，．示范：∵，∴0.04的平方根是，即．小结：两个定义（平方根与算术平方根），三条性质（一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零只有一个平方根为零；负数没有平方根．）11.1.1平方根（2）教学目标：1.理解平方根、算数平方根的概念，性质并会应用2.理解、、的意义和区别重点：理解和应用平方根、算数平方根的性质难点：理解、、的意义和区别教学过程：复习平方根、算数平方根的概念和性质一、理解、、的意义表示的平方根，表示的算术平方根，表示的负的平方根．例1.说出下列式子的值．；；；；；；；；．例2.的算术平方根是______，平方根是______．注意：的值为9，再求9的算术平方根二、与的关系．，，，．例3.计算下列各式的值．；；；．三、利用的双重非负性解决问题例4.已知与互为相反数，求的平方根．解：∵与为相反数，∴，．解得，，，∴．∴的平方根为．同步练习：若，求的值．四、加深平方与平方根的互逆关系例5.已知的平方根是，的平方根为，求的平方根．解：由题意，得，，∴，，．∴的平方根为．同步练习：1．若的平方根是，则x=_______．2．若x是16的一个平方根，y是9的一个平方根，则x+y=______．五、利用平方根性质解题例6.如果A的两个平方根分别是与，求A的值？解：由题意，得．解得．∴，∴A．同步练习：如果和是A的平方根，求A的值？六、利用平方根解一元二次方程例7.求下列各式的值：；（2）；（3）；（4）．解：（1），；（2），，∴或．（3），∴．（4），∴．11.1.2立方根教学目标：1．理解立方根的概念，明确立方与开立方之间的关系2．会求某些数的立方根，会用根号表示数的立方根3．理解立方根的性质并会应用重点：立方根的概念和性质难点：平方根与立方根的区别教学过程：让学生心算1-9的立方，复习平方根定义，引出立方根定义123456789182764125216343512729一、什么叫做平方根，什么又叫做立方根呢？如果，那么叫做的平方根．如果，那么叫做的立方根．的立方根表示为．根指数3不能省略例1求下列各数的立方根（1）27；（2）；（3）0.008；（4）0；（5）示范：∵，∴27的立方根是3，即．二、平方根的性质是什么？立方根的性质又是什么呢？一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根．正数有一个立方根是正数；负数有一个立方根是负数；零的立方根有一个是零．平方根与立方根的区别：只有非负数才有平方根，而任何数都有立方根例2求下列各式的值（1）；（2）；（3）；（4）．示范：．两个公式：（1）；（2）．立方根的正负与原数的正负相同正数的平方根要注意有两个，不要漏掉负的开立方运算求一个数的立方根的运算是开立方立方根是开立方的结果，是一个数；立方运算与开立方运算是两种互逆的运算四、拓展例3若和互为相反数，试求的值．解：由题意，得，，∴．例4填空：（1）若，则______________