【数学】指数函数图象与性质测试卷-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

试卷第=page22页，共=sectionpages22页试卷第=page11页，共=sectionpages22页4.2.2指数函数图象与性质测试卷一、单选题1．函数（，且）的图象恒过的点为（

）A． B． C． D．2．函数的图像与的图像关于A．原点对称 B．x轴对称 C．y轴对称 D．直线对称3．函数与的图象大致是（）A． B．C． D．4．函数的图象向右平移一个单位，所得图象与的图象关于轴对称，则（）.A． B． C． D．5．设，，，则（

）A． B．C． D．6．函数y＝的定义域是（

）A．(－∞，0) B．(－∞，0]C．[0，＋∞) D．(0，＋∞)7．已知，，，则下列不等式正确的是（

）A． B． C． D．二、多选题8．下列大小关系正确的是（

）A． B．C． D．三、填空题9．方程的解是.10．不等式的解集为.11．若不等式＞成立，则的取值范围为四、解答题12．已知函数f（x）=ax-1（x≥0）的图象经过点，其中a>0且a（1）求a的值；（2）求函数y=f（x）（x≥0）的值域．答案第=page44页，共=sectionpages44页答案第=page33页，共=sectionpages44页参考答案：题号12345678答案ACACDCDAC1．A【解析】令，则，，得到函数图像的定点.【详解】令，则，所以函数（，且）的图像恒过的点为.故选：【点睛】本题考查了指数型函数过定点问题，意在考查学生对于指数函数性质的掌握.2．C【分析】利用点的对称性说明，设点在图象上，证明在的图象上，即可得解．【详解】设点为函数的图像上任意一点，因为，所以点为的图像上的点．因为点与点关于y轴对称，所以函数的图像与的图像关于y轴对称，故选C．【点睛】本题考查指数函数的图象，考查图象的对称性．图象的对称性一般是通过点的对称性来说明，对两个函数的图象，设任一点在图象上，若能证在的图象上，反之亦然，则它们关于轴对称．3．A【分析】由时，函数的单调性和判断.【详解】当时，函数单调递增，当时，，故选：A4．C【详解】函数关于轴对称的函数为，将向左平移个单位对应的解析式为：，∴，选择．5．D【详解】，，，根据在上是增函数，所以，即.故选：D.6．C【分析】根据题意可得，解出不等式即可得到答案.【详解】.由题意有，得，所以.所以函数y＝的定义域是故选：C【点睛】本题考查函数的定义域问题，解简单的指数不等式，属于基础题.7．D【解析】由函数的单调性可得.再由的单调性可得.从而可得选项.【详解】因为在R上递减，且，所以.又因为在R上递增，且，所以.所以.故选：D.【点睛】本题考查指数函数的单调性的应用之比较指数式的大小，属于中档题.8．AC【分析】利用指数函数和幂函数单调性来比较各选项中数的大小.【详解】对于A选项，对于指数函数，因为，指数函数单调递减.又因为，，即.所以，A选项正确.对于B选项,对于，是单调递减函数，.在单调递增，,所以，B选项错误.对于C选项,，.是单调递增函数，.所以，C选项正确.对于D选项,，.是单调递增函数，，则，其倒数关系为.所以，D选项错误.故选：AC.9．【分析】把作为一个整体，可用换元法，即设，注意．【详解】因为，即，所以，解得（舍去）或，所以．故答案为．【点睛】本题考查解指数方程，解题时可用整体思想，用换元法．换元时要注意新元的取值范围．10．【分析】化为同底数，如化为，再由指数函数是增函数可得．【详解】原不等式可化为，因为函数是上的增函数，所以，解得，故所求不等式的解集为．故答案为．【点睛】本题考查解指数不等式，解题时先把不等式化为形式，然后利用函数（且）的单调性求解．11．【分析】由题意，根据指数函数为单调递减函数，把不等式转化为，即可求解.【详解】由题意，根据指数函数为单调递减函数，则，即，所以，即，解得，即实数的取值范围是.【点睛】本题主要考查了指数函数的图象与性质的应用，以及不等式的恒成立问题，其中解答中利用指数函数的性质，把不等式转化为求解是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与运算能力，属于基础题.12．(1)；(2).【分析】（1）将点代入函数解析式即可求出（2）根据的值确定函数单调性，利用单调性求函数值域即可.【详解】（1）由题意得，所以；（2）由（1）得，因为函数在[0，+∞）上是减函数