浙江省温州市三校联盟2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题（含答案）

2024学年第一学期期中检测九年级数学试卷满分：120分 考试时间：120分钟一、选择题（每小题3分，共30分）1．“抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是（）A．必然事件 B．随机事件 C．确定事件 D．不可能事件2．已知的半径为2，点到圆心的距离为1，则点在（）A．内 B．上 C．外 D．无法确定3．抛物线的顶点坐标是（）A．（－2，3） B．（2，3） C．（－2，－3） D．（2，－3）4．掷一枚质地均匀的骰子，落地后向上一面的点数为偶数的概率为（）A． B． C． D．5．如图，在中，．则的度数为（）（第5题）A． B． C． D．6．二次函数的对称轴为（）A．直线 B．直线 C．直线 D．直线7．如图，是半圆的直径，，则的度数为（）A． B． C． D．8．小明为了解平整地面上一块不规则图案的面积，采取了以下办法：用一个长为，宽为的长方形，将它围起来（如图1），然后随机地朝长方形区域内扔小球，并计算小球落在阴影区域内（落在界线上或长方形区域外不计）的频率，并绘制成折线统计图（如图2），由此可估计不规则图案的面积约为（）（第8题）A． B． C． D9．如图，四边形内接于交的延长线于点，若平分，，则（）（第9题）A．5 B．4 C． D．10．某弹性小球从地面以初速度（米/秒）竖直向上抛出，其高度（米）与时间（秒）的关系为．当初速度为时，达到最大高度后落回地面用时（如图1）；落地后再次以初速度竖直向上弹起至最大高度，再落回地面用时（如图2）．已知：，则的值为（）（第10题）A．5：2 B． C．3：2 D．二、填空题（每小题4分，共24分）11．在一个不透明的袋子里装有3个红球和2个蓝球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，则摸出的球是红球的概率为__________．12．若点在抛物线上，则_____（填“>”，“=”或“＜”）13．如图，把绕点顺时针旋转，得到交于点，若．则的度数为______（第13题）14．如图，是的弦，半径于点为直径，，则线段的长为______（第14题）15．已知二次函数（为常数），当自变量的值满足时，与其对应的函数值的最小值为3，则的值为_______．16．如图1所示是一款带毛刷的圆形扫地机器人，它的俯视图如图2所示，毛刷的一端为固定点，另一端为点，毛刷绕着点旋转形成的圆弧交于点A，B，且A，P，B三点在同一直线上．当毛刷从出发顺时针扫过时，，则的半径为__________cm，毛刷在旋转过程中，与交于点，则的最大长度为__________cm．（第16题）三、解答题（本题有7小题，共66分）17．（本题6分）已知抛物线与轴的一个交点为（－4，0）．（1）求的值；（2）求抛物线与轴的另一个交点坐标．18．（本题8分）小明和小亮通过一个“配紫色”游戏决定谁去观看校艺术节汇演．规则是：有两个相同的转盘（甲盘，乙盘），每个转盘被分为三个面积相等的扇形，同时转动两个转盘，若一转盘转出红色而另一转盘为蓝色，则可以配成紫色，此时小明获胜。否则小亮获胜．（第18题）（1）转动转盘甲一次，转出蓝色的概率是__________；（2）请用树状图或列表法分析这个游戏是否公平．19．（本题8分）如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点称为格点．格点A，B，C在同一个圆上.请只用无刻度直尺分别在给定网格中按照下列要求作图，并保留作图痕迹.（第19题）（1）在图1中，画出圆心；（2）在图2中，在上画点，并连结，使平分．20．（本题10分）如图，是直径，弦于点，过点作的垂线，交的延长线于点，垂足为点，连结．（第20题）（1）求证：；（2）若，求的半径．21．（本题10分）如图，二次函数的图象交轴于两点，交轴于．（第21题）（1）求这个二次函数的解析式；（2）点为这个二次函数上一个动点，点为坐标平面内一点，设点的横坐标为，则点的横坐标为，且轴．①若点也在二次函数的图象上，求的值；②当线段与二次函数的图象有两个公共点时，请直接写出的取值范围：__________．22．（本题12分）某市女生双手排球垫球考试要求：垫球后，球在运动中离地面的最大高度至少为．如图所示，某次模拟测试中，某同学在离地面水平距离的处将球垫偏，之后又在A，B两处先后垫球，球沿抛物线运动（假设抛物线在同一平面内），最终正好在处垫住．以为坐标原点，与地面平行的水平直线为轴，为单位长度建立直角坐标系，已知点，点的横坐标为－2，抛物线和的表达式分别为和．（第22题）（1）求抛物线的函数表达式．（2）第一次垫球后，球在运动中离地面的最大高度是否达到要求？请说明理由．（3）若第三次垫球后，球在运动中离地面的最大高度恰好达到要求，求该女生第三次垫球处离地面的高度为多少米?23．（本题12分）如图，四边形内接于为直径，上存在点，满足，连结并延长交的延长线于点与交于点．（第23题） （备用图）（1）设，请用含的代数式表示．（2）若，求证：．（3）在（2）的条件下，若，则的值为_______．（直接写出答案）

2024学年第一学期期中检测九年级数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共30分）题号12345678910答案BABDADDBCD二、填空题（每小题4分，共24分）11． 12．＜ 13． 14． 15．0或7 16．16，．三、解答题（7小题，共66分）17．（6分）（1）根据题意得，，所以；得抛物线的解析式为；（2），解得，抛物线与轴的另一个交点坐标（2，0）18．（8分）（1）（2）这个游戏不公平，理由如下：用列表法表示所有可能出现的结果如下：B盘A盘蓝1蓝2红蓝蓝，蓝1蓝，蓝2红，蓝红1红1，蓝1红1，蓝2红，红1红2红2，蓝1红2，蓝1红，红2共有9种可能出现的结果，其中配成紫色的有5种，配不成紫色的有4种，，因此游戏不公平．19．（8分）（1）如图，以下4种供参考，画出任意一种即可，其他画法酌情给分，（2）如图，在（1）的基础上，连结BC，利用格点取BC中点D，延长OD交⊙O于点E，连结AE，AE即为所求20．（10分）（1）证明：，，，，，，．（2）解：如图，连结，设的半径为．则，，，，在中，，，解得（舍去），的半径为3．21．（10分）（1）二次函数的图象交轴于两点，交轴于，，解得，这个二次函数的解析式为；（2）抛物线的对称轴为直线，①若点也在二次函数的图象上，轴，关于直线对称，，；②或分析：当线段与二次函数的图象有两个公共点时，点的横坐标为轴，点关于对称轴的对称点的横坐标为，当时，则，解得；当时，，舍去；当时，则，解得，故，的取值范围是或．22．（12分）（1）∵，将代入，得：，解得：；（2）由（1）得：的对称轴为直线，代入得