河南省信阳市商城县2024--2025学年上学期期中教学质量监测八年级数学试题（含详解）

2024—2025学年度上期期中教学质量监测八年级数学注意事项：1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟.2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上.答在试卷上的答案无效.第I卷（选择题）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.已知三角形两边的长分别是3和5，则此三角形第三边的长可能是（）A.7 B.8 C.9 D.103.一副三角板按如图所示方式叠放在一起，则图中的度数是（）A.55° B.60° C.65° D.75°4.如果一个三角形的一个内角等于另外两个内角之和，那么这个三角形是（）A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形5.如图，已知在中，∠A=40°，将一块直角三角板放在上，使三角板的两条直角边分别经过B，C，直角顶点D落在的内部，则（）度.A.90 B.60 C.50 D.406.如图，是的外角，BD平分，CD平分，且BD，CD相交于点D.若∠A=80°，则等于（）A.30° B.40° C.50° D.55°7.如图，现有两把一样的直尺，将一把直尺的边与射线OA重合，另一把直尺的边与射线OB重合，两把直尺的另一边在的内部交于点P，作射线OP，若，则的度数为（）A.25° B.30° C.40° D.50°8.等腰三角形一腰上的高与另一腰所夹的角为40°，则顶角的度数为（）A.50° B.120° C.50°或120° D.50°或130°9.如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中等于（）A.150° B.180° C.210° D.225°10.如图，在中，，，垂足分别为D，E，AD，CE交于点H，已知，，则CH的长是（）A.4 B.5 C.1 D.2第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分.11.如图，是有一个公共顶点O的两个全等正五边形，若将它们的其中一边都放在直线a上，则的度数为__________.12.已知点和点关于y轴对称，则__________.13.如图，小明与小敏玩跷跷板游戏.如果跷跷板的支点O（即跷跷板的中点）距地面的距离是50cm，当小敏从水平位置CD下降40cm时，小明这时离地面的高度是__________.cm.14.如图，在中，，点D在AB边上，将沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处.若，则__________.15.如图，等腰的底边AB长为4，面积为12，BC边的垂直平分线MN分别交BC，AC于点M，N，若点D为AB的中点，点P为线段MN上一动点，则的周长的最小值为__________.三、解答题（共8小题，满分75分）16.（8分）如图，已知中，，，.（1）作BC边的垂直平分线，分别交AB，BC于点D，H；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，连接CD，则的周长为__________.17.（9分）生活中的数学：（1）如图1，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何知识是__________；（2）如图2，把小河里的水引到田地A处，若要使水沟最短，则过点A向河岸l作垂线，垂足为点B，沿AB挖水沟即可，这里所运用的几何知识是__________；（3）如图3，要测量池塘沿岸上两点A、E之间的距离，可以在池塘周围取两条互相平行的线段AB和CD，且，点E是线段BC的中点，要想知道A、E之间的距离，只需要测出线段DE的长度，这样做合适吗？请说明理由.18.（9分）根据以下素材，探索完成任务.荡秋千问题素材1如图1，小丽与爸妈在公园里荡秋千，开始时小丽坐在秋千的起始位置，且起始位置与地面垂直.素材2如图2，小丽从秋千的起始位置A处，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD、CE分别为1.4m和1.8m，.问题解决任务1与全等吗？请说明理由.任务2当爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面有多高？19.（9分）如图，在正方形网格中，直线l与网格线重合，点A，C，，均在网格点上.（1）已知和关于直线对称，请在图上把和补充完整；（2）在以直线为轴的坐标系中，若点的坐标为，则点的坐标为__________；（3）在直线上画出点，使得最短.20.（9分）在数学活动课中，小刚在平面直角坐标系中设计了如图所示的图案，该图案由3种等腰直角三角形构成，设最小的等腰直角三角形的斜边长为1，最大的等腰直角三角形的顶点位于x轴上，依次为，，，…，.（1）的坐标为__________，的坐标为__________，的坐标为__________.（2）若用此图案装修学校的围墙（只装一层），制作如图所示的3种等腰直角三角形墙砖，最小的等腰直角三角形的斜边长为1m，围墙总长为2026m，按照图中的排列方式，则3种墙砖各需要多少块？21.（10分）如图，在中，三个内角的平分线交于点O，过点O作，交边BC于点D，的外角的平分线与CO的延长线交于点F.（1）求证：；（2）若，求的度数.22.（10分）定义：如果一个三角形的两个内角与满足，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”.（1）若是“准互余三角形”，，，则__________；（2）若是直角三角形，.①如图，若AD是的角平分线，请你判断是否为“准互余三角形”.并说明理由；②点E是边BC上一点，是“准互余三角形”，若，求的度数.23.（11分）如图①，，，，垂足分别为A，B，.点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在射线BD上运动.它们运动的时间为（当点P运动结束时，点Q运动随之结束）.（1）_________cm（用含t的代数式表示）；（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当时，与是否全等？并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，请分别说明理由；（3）如图②，若“，”改为“”，点Q的运动速度为，其他条件不变，当点P、Q运动到某处时，有与全等，求出相应的v、t的值.2024-2025学年度上期期中教学质量监测八年级数学参考答案与评分标准一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1.D【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可.【解答】解：选项A、B、C不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，选项D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故选：D.2.A【分析】先根据三角形的三边关系确定第三边的取值范围，然后根据取值范围即可解答.【解答】解：三角形两边的长分别是3和5，第三边的取值范围为：第三边，即第三边，A符合题意.故选：A.3.D【分析】先根据题意求出，再根据三角形的外角性质计算，得到答案.【解答】解：由题意得：，则，故选：D.4.B【分析】设三角形的三个内角分别为，，，根据题意，不妨设；再根据，即可求得的度数，从而可以判断三角形的形状.【解答】解：设三角形的三个内角分别为，，，一个三角形的一个内角等于另外两个内角之和，不妨设，，，，该三角形为直角三角形.故选：B.5.C【分析】根据三角形内角和定理可得，，进而可求出的度数.【解答】解：在中，，，在中，，，；故选：C.6.B【分析】根据角平分线的定义，由BD平分，CD平分，得，.根据三角形外角的性质，得，从而推断出.【解答】解：平分，CD平分，，..，.故选：B.7.A【分析】利用HL证得和全等，即可得出，从而求出的度数.【解答】解：E点标记在直尺边缘与OA交点处，过点P作于点，两把直尺为完全相同的长方形，，，，，在和中，，，，，故选：A.8.D【分析】分这个三角形为锐角三角形和钝角三角形，再利用三角形内角和定理和可求得顶角的度数.【解答】解：①当为锐角三角形时可以画图，如图①，高与右边腰成40°夹角，由三角形内角和为180°可得，顶角为50°；②当为钝角三角形时可画图为如图②，此时垂足落到三角形外面，因为三角形内角和为180°，由图可以看出等腰三角形的顶角的补角为50.，所以三角形的顶角为130°，所以该等腰三角形的顶角为50°或130°，故选：D.9.B【分析】根据SAS可证得，可得出，继而可得出答案.【解答】解：在与中，，，.故选：B.10.C【分析】由AD垂直于BC，CE垂直于AB，利用垂直的定义得到一对角为直角，再由一对对顶角相等，利用三角形的内角和定理得到一对角相等，再由一对直角相等，以及一对边相等，利用AAS得到三角形与三角形全等，由全等三角形的对应边相等得到，由，即即可求出CH的长.【解答】解：，，，，，在和中，，，，则.故选：C.二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11.108【分析】根据正五边形的性质和图形全等的性质得到，再利用邻补角的定义计算出，接着根据三角形内角和定理计算出，然后利用周角的定义计算出的度数.【解答】解：如图，两图形为全等的正五边形，，，，..故答案为：108.12.【分析】先根据关于y轴对称的点的坐标特点求出m、n的值，进而可得出结论.【解答】解：点和点关于轴对称，，，.故答案为：.13.90【分析】根据全等三角形的判定和性质即可得到结论.【解答】解：在与中，，，小明离地面的高度是，故答案为：90.14.70°【分析】根据折叠的性质和直角三角形的性质解答即可.【解答】解：将沿CD折叠，使点恰好落在AC边上的点处，，，，，，，，故答案为：70°.15.8【分析】如图，连接CD，由于是等腰三角形，点是AB边的中点，可得出，再由，即可得出，由MN是线段BC的垂直平分线，可知点C关于直线MN的对称点为点B，故CD的长为的最小值，即可得出答案.【解答】解：如图，连接CD，是等腰三角形，点是AB边的中点，，，解得，是线段BC的垂直平分线，点关于直线MN的对称点为点B，的长为的最小值，的周长最短.故答案为：8.三、解答题（共8小题，满分75分）16.解：（1）如图所示：DH即为所求；（2）垂直平分BC，，，，，，，，，的周长.【分析】（1）利用基本作图，作BC的垂直平分线即可；（2）根据线段垂直平分线的性质得到，则利用等角的余角相等得到，则，即可求出答案.17.解：（1）一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性，故答案为：三角形的稳定性；（2）把小河里的水引到田地A处，若使水沟最短，则过点A向河岸l作垂线，垂足为点B，沿AB挖水沟即可，理由是垂线段最短.故答案为：垂线段最短；（3）这样做合适.理由：，，在与中，，.【分析】（1）由三角形的稳定性即可得出答案；（2）由垂线的性质：垂线段最短，即可得到答案；（3）首先证明，根据全等三角形的性质可得.18.解：任务1：，，，，，，，在和中，；任务2：设OA的延长线与地面交于M，如图，，，，.【分析】任务1：理由AAS可以证明与全等；任务2：理由，得到，，进而可求出当爸爸在处接住小丽时，小丽距离地面高度.19.解：（1）如图，和即为所求；（2）由题意可得，点的坐标为.故答案为：；（3）如图，点即为所求.【分析】（1）根据轴对称的性质作图即可；（2）根据关于轴对称的点的坐标特征求解即可；（3）连接，与直线l交于点P，连接PA，此时最短.20.解：（1）最小的等腰直角三角形的斜边长为1，中间大的等腰直角三角形的直角边为1，，由图可得，，由规律可得，，故答案为：；；；（2）由题图可知，图案每3m重复一次，，一共循环了675次，还余下1m，多出来的1m是四块小号的墙砖，大号墙砖需要675块，中号墙砖需要（块），小号墙砖需要（块），大号墙砖需要675块，中号墙砖需要1350块，小号墙砖需要2704块.【分析】（1）根据条件分别写出，，的坐标，找出规律，进而得到，的坐标；（2）根据图形复现，墙砖每3个单位长度循环一次，在每一个循环周期内，需要大号墙砖1块，中号墙砖2块，小号墙砖4块，再用2026除以4即可求解；21.（1）证明：，平分，平分，，，.，；（2）解：，，，，.、分别为、的角平分线，，.【分析】（1）已知，平分，平分，根据角平分线的定义得到的度数，根据内错角相等，两直线平行，即可判断本问结论；（2）根据两直线平行，内错角相等，可得，即可得到的度数，从而求出的度数；已知BO、CO分别为、的角平分线，根据角平分线的定义可得的度数，结合三角形内角和即可得到的度数.22.解：（1）是“准互余三角形”，，，，，故答案为：；（2）①是“准互余三角形”.理由：是的平分线，，，，，是“准互余三角形”.②是“准互余三角形”，或，，或，当，时，，当，时，.的度数为：或.【分析】（1）根“准互余三角形”的定义，由于三角形内角和是，，，只能