广东省肇庆市地质中学2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题(无答案)

2024－2025学年第一学期期中检测九年级数学科试题一、选择题：本大题10小题，每小题3分，共30分．1．“二十四节气”是中华农耕文明的结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．下列图案分别代表“立春”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．将方程改写成的形式，则a，b，c的值分别为（）A．3，－2，－4 B．3，2，4 C．3，－2，4 D．3，2，－43．将抛物线向上平移3个单位，所得抛物线的解析式是（）A． B． C． D．4．若一个直角三角形的一条直角边长和斜边长分别是方程的两根，则该直角三角形的面积为（）A．12 B．10 C．7.5 D．65．如果，抛物线的顶点在第二象限，则方程的实根情况是（）A．有两个不等的实数根 B．有两个相等的实数根C．无实数根 D．以上三种均有可能6．如图，把三角形△ABC绕着点C顺时针旋转35°，得到，交AC于点D，若，则∠A的度数是（）A．35° B．45° C．55° D．65°7．二次函数化成的形式，下列变形正确的是（）A． B．C． D．8．若一元二次方程的一个根为m，则的值为（）A．2024 B．2025 C．2026 D．20279．甲流病毒是一种传染性极强的急性呼吸道传染病，感染者的临床以发热、乏力、干咳为主要表现．在“甲流”初期，若有一人感染了“甲流”，若得不到有效控制，则每轮传染平均一个人传染x人，经过两轮传染后共有256人感染了“甲流”．则关于x的方程为（）A． B．C． D．10．如图，已知二次函数的图象与x轴交于点，与y轴的交点在和之间（不包括这两点），对称轴为直线．下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的结论有（）个第10题图A．5 B．4 C．3 D．2二、填空题：本大题5小题，每小题3分，共15分．11．已知点A（1，a）、点B（b，－2024）关于原点对称，则a＋b＝______．12．已知关于x的一元二次方程没有实数根，那么a的取值范围是______．13．如图，二次函数与x轴的一个交点为（5，0），则一元二次方程的根是______．第13题图14．已知，是关于x的方程的两个实数根，且，，则的值是______．15．如图，在△ABC中，AB＝6，将△ABC绕点B按逆时针旋转30°后得到三角形，则阴影部分的面积为______．第15题图三、解答题（一）：本大题3小题，每小题7分，共21分．16．（1）解方程：；（2）已知抛物线在顶点坐标为（3，－4），且经过点（0，5），求该抛物线的解析式．17．如图，平面直角坐标系中，每个小正方形边长都是1．（1）画出△ABC关于原点中心对称的，直接写出点，的坐标；（2）△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°得到的图形，并写出点的坐标．18．如图，在△ABC中，AC＝BC，将△ABC绕点A逆时针旋转60°，得到△ADE，连接BD，BE．（1）判断△ABD的形状，并说明理由；（2）求证：BE平分∠ABD．四、解答题（二）：本大题3小题，每小题9分，共27分．19．已知关于x的一元二次方程有两个实数根，．（1）求实数k的取值范围；（2）是否存在实数k使得成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．20．某宾馆有50个房间供游客居住．当每个房间每天的定价为180元时，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．房价定为多少时，宾馆利润最大；最大利润是多少元？21．综合与实践【主题】利用闲置硬纸板制作收纳盒收纳玩具题21－1图题21－2图题21－3图【素材】两张长为100cm，宽为40cm的硬纸板【任务】（1）把如题21－1图所示的长方形硬纸板的四角沿虚线剪去四个相同的小正方形，得到如题21－2图的纸板，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖的长方体收纳盒．若该无盖收纳盒的底面积为，求剪去的小正方形的边长；（2）把长方形硬纸板的四角剪去四个相同的小长方形，折成一个有盖的长方体收纳盒，如题21－3图所示．若EF和HG两边恰好重合且无重叠部分，盒子的底面积为，问能否把家里一个机械狗玩具收纳入内？机械狗的实物图和尺寸大小如题21－4图，请通过计算判断机械狗玩具能否完全放入该收纳盒．题21－4图五、解答题（三）：本大题2小题，第22题13分，第23题14分，共27分．22．如图，抛物线与x轴交于A（－2，0）、B（8，0）两点，与y轴交于点C（0，4），连接AC、BC．（1）求抛物线的函数解析式；（2）D为抛物线上第一象限内一点，求△DCB面积的最大值；（3）点P是抛物线上的一动点，当∠PCB＝∠ABC时，求点P的坐标．23．【问题情境】如图，正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF＝45°．将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到