数学素材：幂函数VIP

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精教材习题点拨思考与讨论(1）解：①定义域为R，图象都经过（－1,1），（0，0)，(1,1)三点；②函数的图象关于y轴对称，即函数为偶函数;③函数在(－∞,0］上为减函数，在[0，＋∞）上为增函数．（2）解：①定义域、值域为R,图象都过（－1,－1），（0，0)，(1,1)三点；②函数的图象关于原点对称,即函数为奇函数；③函数在R上单调递增．（3)解：无论α＞1还是0＜α＜1，函数y＝xα在[0，＋∞)上的图象都是单调递增的,但前者比后者在[0，1]上增得慢，在(1，＋∞)上增得快．习题3－3A1．（1)解:图象如图①所示．（2)图象如图②所示．由图象可以得出：①幂函数图象都经过(1，1)点．②当y＝xα中α＞0时，在第一象限内，图象上升;当α＜0时，在第一象限内，图象下降．2．解:（1）函数f(x)＝x2＋x－2的定义域为{x∈R｜x≠0}，它是偶函数；(2）函数f（x）＝x＋的定义域为R,它是非奇非偶函数；(3）函数f(x)＝2x＋的定义域为R,它是奇函数;（4）函数f（x）＝2x－4＋的定义域为(0，＋∞）,它是非奇非偶函数．3．解：函数的图象如图所示．其性质如下:定义域为R，值域为R，奇函数，在R上为增函数,过点（0，0），(1,1)和（－1，－1)．4．解：函数y＝(x＋2)－2的定义域为{x∈R|x≠－2｝，单调增区间为（－∞，－2）,单调减区间为(－2,＋∞）．习题3－3B1．解：（1)幂函数在（0，＋∞）上为增函数，又2。3＜2.4,所以；（2）幂函数在（0，＋∞)上为增函数，又0.31＜0。35，所以;(3）幂函数，在（0，＋∞)上为减函数，又eq\r（2)＜eq\r(3）,所以；（4）幂函数在(0,＋∞)上为减函数，又1.1＞0.9，∴。2．解:函数的图象如图所示.x0eq\f（1,2）123…y00。3512.835。20…定义域：[0，＋∞）．值域：[0，＋∞）．单调性：在[0，＋∞）上为增函数，图象过点（0，0)和（1,1）．证明：设x1＜x2∈[0，＋∞）,则Δx＝x2－x1＞0，Δy＝y2－y1＝＝eq\f（x\o\al(3,2)－x\o\al(3,1)，\r(x\o\al（3,2））＋\r(x\o\al(3,1）））＝eq\f（Δx(x\o\al（2,2)＋x1x2＋x\o\al(2,1)）,(\r（x2））3＋（\r（x1))3)＝eq\f(Δx\b\lc\[\rc\］(\a\vs4\al\co1（\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2＋\f(x1,2）))2＋\f（3，4)x\o\al(2,1））)，(\r(x2））3＋（\r(x1）)3）。∵Δx＞0,（eq\r（x2）)3＋(eq\r(x1）)3＞0，eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(x2＋\f（x1，2））)2＋eq\f(3,4)xeq\o\al(2，1)＞0，∴Δy＞0。∴函数在[0，＋∞)上为增函数．奇函数：非奇非偶函数．∵定义域不关于原点对称，∴函数为非奇非偶函数．3．解：函数y＝x－2和函数y＝（x－3)－2的图象如图．由图(1)可知，函数y＝x－2的定义域为｛x|x∈R且x≠0｝;单调增区间为(－∞，0),单调减区间为（0,＋∞）；由图（2)可知，函数y＝（x－3）－2的定义域为｛x｜x∈R且x≠3};单调增区间为(－∞，3)，单调减区间为（3，＋∞)．4．解：(1)在同一坐标系中画出y＝eq\r（x)和y＝x－1的图象，如图．由图象可知，两图象的交点坐标约为（2。6,1。6），所以方程eq\r(x）＝x－1的解为x≈2。