河南省开封市集英中学2024-2025学年上期期中考试九年级数学试题(无答案)

开封市集英中学2024—2025学年第一学期期中考试九年级数学试题注：①考试时间100分钟，满分120分。②所有试题的答案要写在答题卡上，否则不得分。③考试结束只交答题卡，请将试题卷保存好，以备讲评时使用。一、选择题。（每题3分，共30分）1．我国民间建筑装饰图案中，蕴含着丰富的数学之美．下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．把抛物线向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到新的抛物线是（）A． B． C． D．3．配方法解方程，下列配方正确的是（）A． B． C． D．4．抛物线与轴只有一个公共点，则的值为（）A． B． C． D．45．如右图，将在平面内绕点旋转到的位置，，则的度数为（）A． B． C． D．6．已知函数的图象上有，，三点，则、、的大小关系（）A． B． C． D．7．若函数的图象经过第一、二、三象限，则二次函数的大致图象是（）A． B． C． D．8．初三数学课本上，用“描点法”画二次函数的图象时．列了如下表格：…012……3430…根据表格上的信息回答问题：一元二次方程的解为（）A．， B．， C．， D．，9．在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是，设金色纸边的宽为，那么满足的方程是（）A． B．C． D．10．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度（单位：m）与小球的运动时间（单位：s）之间的关系式是．有下列结论：①小球从抛出到落地需要6s； ②小球运动中的高度可以是30m；③小球运动2s时的高度小于运动5s时的高度．其中，正确结论的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题（每题3分，共15分）11．与抛物线顶点相同，形状也相同，而开口方向相反的抛物线的解析式是________．12．点关于原点对称的点的坐标是________．13．第二十四届北京冬奥会入场式引导牌上的图案融入了中国结和雪花两种元素．如图所示，这个图案绕着它的中心旋转角后能够与它本身重合，则角可以为________度．（写出一个即可）14．实验中学某物理兴趣小组的同学们设计了一个饮水机模型，其电路连接示意图如图甲所示，经过对工作电路进行研究：将变阻器的滑片从一端滑到另一端，保持固定电阻不变，绘制出变阻器消耗的电功率随电流变化的关系图象（如图乙）．该图象是经过原点的一条抛物线的一部分，则变阻器消耗的电功率最大为________W．15．如图所示，抛物线在第一象限内经过的整数点（横坐标、纵坐标都为整数的点）依次为，，，…，，将抛物线沿直线向上平移，得到一系列抛物线，且满足条件：①抛物线的顶点，，，…，都在直线上；②抛物线依次经过点，，，…，，则顶点的坐标为________．三、解答题。（共75分）16．解方程：（每小题5分，共10分）（1） （2）17．（9分）在平面直角坐标系中，的三个顶点都在边长均为1个单位长度的正方形网格的格点上．（1）画出关于原点对称的图形，并写出点的坐标；（2）画出绕点顺时针旋转后的图形，并写出点的坐标；（3）计算出的面积．18．（8分）我们规定：对于任意实数、、、有，其中等式右边是通常的乘法和减法运算，如：．（1）求的值．（2）已知关于的方程有两个实数根，求的取值范围．19．（9分）如图，已知二次函数的图象经过点．（1）求的值和函数图象的顶点坐标；（2）点在该二次函数图象上．①当时，求的值．②若点到轴的距离小于2，请根据图象直接写出的取值范围．20．（10分）在平面直角坐标系中，点，点，，，以点为中心，逆时针旋转，得到，点，的对应点分别为，．记旋转角为．（1）如图①，当点落在上时，求点的坐标；（2）如图②，当时，求点的坐标；（3）在（2）的条件下，求点的坐标（直接写出结果即可）．21．（9分）根据以下素材，探索完成任务．素材1随着数字技术、新能源、新材料等不断突破，我国制造业发展迎来重大机遇．某工厂一车间借助智能化，对某款车型的零部件进行一体化加工，生产效率提升，该零件9月份生产100个，11月份生产144个，且从9月份到11月份销售量的月增长率相同．素材2该厂生产的零件成本为30元/个，销售一段时间后发现，当零件售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元，则月销售量将减少10个，问题解决，请完成以下任务任务1该车间9月份到11月份生产数量的平均增长率；任务2为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让车企得到实惠，则该零件的实际售价应定为多少元？任务3该零件月销售利润能达到40000元吗？如果能，请写出涨价方案；如果不能，请说明理由．22．（10分）如图①，一个可调节高度的喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线．图②是喷射出的水流在平面直角坐标系中的示意图，其中喷灌架置于点0处，喷水头的高度（喷水头距喷灌架底部的距离）设置的是1米，当喷射出的水流距离喷水头水平距离为8米时，达到最大高度5米．（1）求水流运行轨迹的函数解析式；（2）若在距喷灌架12米处有一棵3.5米高的果树，问：水流是否会碰到这棵