陕西省咸阳市彬州中学等2024-2025学年高一上学期多校联考数学试题含答案

高一数学考试注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，或，则（）A.或 B.或C. D.【答案】B【解析】【分析】根据并集的定义可求得集合.因为集合，或，故或.故选：B.2.已知函数，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据函数的解析式，由内到外计算可得的值.因，则，所以.故选：C.3.已知，则下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】利用特殊值或不等式的性质对每一个选项分析判断得解.，当时，，A选项不成立；取，，，满足，有，，BC选项不成立；由，得，则，D选项一定成立.故选：D.4.不等式的解集为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据给定条件，直接求解一元二次不等式即可.不等式化为，即，解得，所以原不等式的解集为.故选：B5.若幂函数是偶函数，则（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】D【解析】【分析】根据给定条件，利用幂函数的定义及性质列式计算即得.由是幂函数，得，即，解得或，当时，是偶函数，符合题意；当时，是奇函数，不符合题意，所以.故选：D6.若函数在区间内存在最大值，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据给定条件，利用二次函数的性质列式计算即可.函数图象的对称轴为直线，由函数在区间内存在最大值，得，解得，所以的取值范围是.故选：D7.已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据给定条件，利用抽象函数的定义域，结合复合函数定义域列式求解即得.由函数的定义域为，得，则，即的定义域为，在函数中，由，解得，所以所求函数的定义域为.故选：A8.定义若函数，且在区间上值域为，记区间的长度为，则的最大值为（）A.1.4 B.0.9 C.1.9 D.3.1【答案】C【解析】【分析】根据定义作出函数的图像，根据函数值域，求出对应点的坐标，利用数形结合进行判断即可.，函数，当时有最大值2，当时时，，令，解得，令，得，记，则的图象如图所示.令，解得（舍去）或，观察图象可知，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，,，，在区间上的值域为，则区间的长度的最大值为.故选：C.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知，则（）A. B.C. D.【答案】AD【解析】【分析】利用基本不等式可判断ABD选项，利用特殊值法可判断C选项.对于AB选项，根据基本不等式得，可得，当且仅当或时，等号成立，则，A对B错；对于C选项，不妨取，，则等式成立，但，C错；对于D选项，由得，则，可得，当且仅当或时，等号成立，D对.故选：AD.10.某高中为了迎接元旦的到来，在元旦前一周举办了主题为“迎元旦，向未来”的趣味运动会，其中共有20名同学参加拔河､四人足球､羽毛球三个项目，其中有12人参加拔河，有10人参加四人足球，有8人参加羽毛球，拔河和四人足球都参加的有3人，拔河和羽毛球都参加的有4人，四人足球和羽毛球都参加的有5人，则（）A.三项比赛都参加的有2人 B.只参加拔河的有6人C.只参加四人足球的有4人 D.只参加羽毛球的有1人【答案】ACD【解析】【分析】韦恩图法解集合问题.设三项比赛都参加的有人，根据题意，参加各个项目的人数如图所示.由，且，解得，所以三项比赛都参加的有2人，A选项正确；只参加拔河的有7人，B选项错误；只参加四人足球的有4人，C选项正确；只参加羽毛球的有1人，D选项正确.故选：ACD.11.若一个函数的定义域与值域相同，则称这个函数为同域函数，则下列函数为同域函数的是（）A. B.C. D.【答案】ABD【解析】【分析】由同域函数的定义，讨论选项中函数的定义域和值域即可.对于A，因为的定义域与值域均为，所以是同域函数，A选项正确；对于B，因为的定义域与值域均为，所以是同域函数，B选项正确；对于C，对于函数，其定义域为，当时，，所以不是同域函数，C选项错误；对于D，因为，由得，所以的定义域与值域均为，所以是同域函数，D选项正确.故选：ABD.三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.命题“”的否定为__________.【答案】【解析】【分析】利用存在量词命题的否定写出结论即可.依题意，命题“”的否定为“”.故答案为：13.已知函数在上单调递增，则的最小值为__________.【答案】【解析】【分析】由二次函数的性质，由单调区间求的最小值.函数的图象的对称轴为直线，因为在上单调递增，所以，解得，所以的最小值为.故答案为：.14.已知函数为奇函数，当时，，则__________.【答案】【解析】【分析】由函数为奇函数，有，代入函数解析式求值即可.因为为奇函数，所以，令，得.故答案为：.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.已知集合，非空集合.（1）若，求的取值范围；（2）设，，若p是q的必要不充分条件，求m的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）解不等式化简集合，再利用交集的结果列式求解即可.（2）利用必要不充分条件的定义，借助集合的包含关系列式求解.【小问1详解】由，解得，则，由，得，解得，由，得或，解得或，因此或，所以的取值范围为.小问2详解】由p是q的必要不充分条件，得集合B是集合A的真子集，而，则，解得，检验当和时均符合题意，所以的取值范围为.16.（1）比较与的大小；（2）已知，证明：.【答案】（1）；（2）证明见解析【解析】【分析】（1）利用作差法比较大小；（2）利用基本不等式证明.（1）解：因为1，，，所以，所以.（2）证明：因为，所以，当且仅当时，等号成立.同理可得，当且仅当时，等号成立因为，，所以，当且仅当时，等号成立.17.已知是定义在上的奇函数，且.（1）求的值.（2）证明：在上单调递增.（3）求在上的值域.【答案】（1）（2）证明见解析（3）【解析】【分析】（1）利用奇函数的性质和，求的值；（2）由定义法证明函数单调性；（3）由函数单调性求值域.【小问1详解】因为是定义在上的奇函数，所以，即，解得.又，所以，解得.故.【小问2详解】由（1）可知，设，则.因为，所以，则x1x2所以，即，所以在0,1上单调递增.【小问3详解】由（2）知在0,1上单调递增，又是定义在上的奇函数，所以在上单调递增.因为，所以在上的值域为.18.某校计划利用其一侧原有墙体，建造高为米，底面积为平方米，且背面靠墙的长方体形状的露天劳动基地，靠墙那面无需建造费用，因此甲工程队给出的报价如下：长方体前面新建墙体的报价为每平方米元，左、右两面新建墙体的报价为每平方米元，地面以及其他报价共计元.设劳动基地的左、右两面墙的长度均为米，原有墙体足够长.（1）当左面墙的长度为多少米时，甲工程队的报价最低？（2）现有乙工程队也参与该劳动基地的建造竞标，其给出的整体报价为元，若无论左面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功（约定整体报价更低的工程队竞标成功），求的取值范围.【答案】（1）左面墙的长度为10米（2）【解析】【分析】（1）设甲工程队的总报价为元，根据题意可得出关于的函数关系式，利用基本不等式可求出的最小值，利用等号成立的条件求出的值，即可得出结论；（2）根据题意可得出320x+100x+6400>320a1+xx，可知，对任意的恒成立，利用基本不等式求出【小问1详解】解：设甲工程队的总报价为元，依题意，左、右两面墙的长度均为米，则长方体前面新建墙体长度为米，所以，即，当且仅当时，即时，等号成立.故当左面墙的长度为米时，甲工程队的报价最低，且最低报价为元.【小问2详解】解：由题意可知，320x+即x+100x+20>所以x+102x>a1+x，当且仅当时，即时，取最小值，则，即的取值范围是.19.若至少存在两个不同的满足，则称函数为二次函数.（1）试问函数是否为二次函数？说明你的理由.（2）若函数的定义域为，且.①求的值；②证明：不是二次函数.【答案】（