陕西省榆林市2024−2025学年高二上学期七校期中联考数学试题含答案

陕西省榆林市2024−2025学年高二上学期七校期中联考数学试题一、单选题（本大题共8小题）1．直线的倾斜角为（

）A． B． C． D．2．已知圆的方程是，则圆心的坐标是（

）A． B． C． D．3．某公司利用无人机进行餐点即时的送，利用空间坐标表示无人机的位置，开始时无人机在点处起飞，6秒后到达点处，15秒后到达点处，若，则（

）A． B．120 C．150 D．2104．两平行直线：，：之间的距离为（

）A． B．3 C． D．5．已知圆与圆关于直线对称，则的方程为（

）A． B．C． D．6．已知向量，，则向量在向量上的投影向量的坐标为（

）A． B．C． D．7．已知圆，点在圆上，点，为的中点，为坐标原点，则的最大值为（

）A． B． C． D．8．如图，在四棱锥中，底面是矩形，，为棱的中点，且，，若点到平面的距离为，则实数的值为（

）A． B． C． D．二、多选题（本大题共3小题）9．若直线与直线平行，则的值可以是（

）A．0 B．2 C． D．410．已知正方体的棱长为2，若，的中点分别为，，则（

）A． B．平面平面C． D．点到平面的距离为11．已知点，直线及圆，则下列结论正确的是（

）A．若点在上，则与相切B．若点在圆上，则被圆截得的弦长为C．若点在圆外，过点作圆的切线，则为过两切点的直线D．若点在圆内，过点的直线与圆交于点，则圆在处的切线的交点在l上三、填空题（本大题共3小题）12．设向量，若，则.13．已知圆与两直线都相切，且圆经过点，则圆的半径为.14．已知两点，，从点射出的光线经直线反射后射到直线上，再经直线反射后射到点，则光线所经过的路程等于.四、解答题（本大题共5小题）15．已知直线及点.(1)若与垂直的直线过点，求与的值；(2)若点与点到直线的距离相等，求的斜截式方程.16．在正四棱柱中，，E为的中点，F为上靠近B的三等分点．(1)求异面直线CF与所成角的余弦值；(2)求直线CF与平面所成角的正弦值．17．已知圆，圆．(1)讨论圆与圆的位置关系；(2)当时，求圆与圆的公切线的方程．18．如图，在四棱锥中，底面是边长为6的正方形，是等边三角形，平面平面.

(1)求平面与平面所成二面角的正弦值；(2)已知分别是线段上一点，且，若是线段上的一点，且点到平面的距离为，求的值.19．已知点是平面内不同的两点，若点满足，且，则点的轨迹是以有序点对为“稳点”的-阿波罗尼斯圆.若点满足，则点的轨迹是以为“稳点”的-卡西尼卵形线.已知在平面直角坐标系中，.(1)若以为“稳点”的-阿波罗尼斯圆的方程为，求的值；(2)在（1）的条件下，若点在以为“稳点”的5-卡西尼卵形线上，求（为原点）的取值范围；(3)卡西尼卵形线是中心对称图形，且只有1个对称中心，若，求证：不存在实数，使得以为“稳点”的—阿波罗尼斯圆与—卡西尼卵形线都关于同一个点对称.

参考答案1．【答案】A【详解】由题意直线，可得斜率为，设直线的倾斜角为，其中，可得，所以，即直线的倾斜角为.故选：A.2．【答案】A【详解】圆的方程可化为，圆心的坐标是.故选：A.3．【答案】C【详解】因为，所以，所以.故选：C.4．【答案】A【详解】由题意得：直线，，，，两直线为平行直线，直线，两平行直线之间的距离为．故选A.5．【答案】D【详解】圆的圆心为，圆的圆心为，所以线段的中点坐标为，又，则，所以直线的方程为，即.故选：D.6．【答案】D【分析】根据投影向量的定义求解即可.【详解】因为，，所以，，则向量在向量上的投影向量为：.故选D.7．【答案】A【详解】由题意知圆的方程为，设，，则,所以,又在圆上，所以，即，即的轨迹方程为.如图所示，当与圆相切时，取得最大值，此时，，所以的最大值为.故选:A8．【答案】A【详解】解：由题意得：因为，为中点所以又，与交于点A，平面，平面所以平面以点为原点，，的方向分别为x，轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，故，所以所以又，，设平面的法向量，则令，则，，所以.点到平面的距离为，解得或（舍）故选：A.9．【答案】AB【详解】因为两直线平行，由斜率相等得，所以或，解得或0或，当时两直线重合，舍去.故选：.10．【答案】BCD【详解】因为∥，且，则为平行四边形，可得∥，且平面，平面，所以∥平面，因为∥，且，则为平行四边形，可得∥，且平面，平面，所以∥平面，又，平面，所以平面∥平面，故B正确；如图，

分别以为轴建立空间直角坐标系，则，，，，，，，，，，，，，，故不成立，成立，故A错误，C正确；设平面的法向量，，则，令，则，即，又，所以，故点到平面的距离为，故D正确.故选：BCD11．【答案】ACD【详解】对于A，点在上，则，圆的圆心到的距离，故与相切，A正确；对于B，点在圆上，则，圆的圆心到的距离：，所以被圆截得的弦长为，B错误；对于C，设两切点分别为，由A选项分析可知：圆在点处的切线方程分别为，因为点在两切线上，所以，所以点都在直线上，C正确；对于D，由选项C知，设圆在处的切线的交点为，则的方程为，由点在该直线上，所以，所以点在直线上，D正确.故选：ACD.12．【答案】2【详解】因为，所以，即，故.故答案为：2.13．【答案】或【详解】结合图象，易知直线与关于轴对称或关于对称，又当圆心在上时，圆不可能经过点，所以圆的圆心在轴上，设圆的方程为，由题意可知，，整理得，解得或，当时，，当时，.故答案为：或14．【答案】【详解】解：作出点关于直线的对称点，作出点关于直线的对称点，则，，三点共线，，，三点共线，即，，，四点共线，得，易得C−2,0，，直线的方程是，设，则得，即，.故答案为：

15．【答案】(1)，(2)或【详解】（1）因为直线过点，所以，解得，因为与垂直，所以.（2）因为点与点到直线的距离相等，由点到直线的距离公式得.解得，当时，的斜截式方程为，当时，的斜截式方程为.16．【答案】(1)(2)【详解】（1）解：以D为原点，分别以方向为轴，建立如下所示的空间坐标系，则由题意可知：，，，，，，，∴，，设，则，∵F为上靠近B的三等分点，∴，，，，，，设异面直线CF与所成角为且，则．（2）解：由（1）可求得：，，，设为平面的法向量，则，即，解得：，，，设直线CF与平面所成角为，则．17．【答案】(1)答案见解析(2)，或.【详解】（1）由题意知，，两圆的半径分别为和4，①当，即，解得或时，圆与圆内含；②当，即，解得或时，圆与圆内切；③当，即，解得时，圆与圆相交；④当时，，无解，即圆与圆不可能外切也不可能外离．综上所述，当或时，圆与圆内含；当或时，圆与圆内切；当时，圆与圆相交.（2）当时，由（1）得圆与圆相交，由图可知公切线的斜率存在，法一：设圆，圆的公切线的方程为，即，则由直线与两圆都相切可得，，所以，则，或即或，分别代入，得或（无解），解得，所以，或.则公切线方程为或，即为，或.法二：因为两圆圆心都在轴上，则由对称性可知，两公切线关于轴对称，且交点在轴上，设为点，如图，，则与相似，则有，又由,得，所以有，解得，即，设公切线方程为，即，则圆心到切线的距离，解得，则公切线方程为或，即为，或.18．【答案】(1)(2)【详解】（1）取的中点分别为，连接，因为底面是正方形，所以，因为是正三角形，为的中点，所以，又平面平面，平面平面平面，所以平面，又平面，所以，以点为原点，以所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，如图所示，

由题意：，，设平面的法向量为n=x,y,z，所以，即，令，则，即平面的一个法向量为，易知平面的一个法向量为，设平面与平面所成二面角为，则，所以，即平面与平面所成二面角的正弦值为.（2）因为分别是线段上一点，且，所以，所以，设平面的法向量为，所以，即，令，则，即平面的一个法向量为，设，则，所以点到平面的距离，解得（舍去），即.19．【答案】(1)(2)(3)证明见解析【详解】（1）因为以为“稳点”的一阿波罗尼斯圆的方程为，设Px,y是该圆上任意一点