广西钦州市第四中学2024−2025学年高二上学期期中考试数学试题含答案

广西钦州市第四中学2024−2025学年高二上学期期中考试数学试题一、单选题（本大题共8小题）1．某小组有三名女生，两名男生，先从这个小组中任意选一人当组长，则女生小丽当选为组长的概率是（

）．A． B． C． D．2．法国有个名人叫做布莱尔·帕斯卡，他认识两个赌徒，这两个赌徒向他提出一个问题，他们说，他们下赌金之后，约定谁先赢满5局，谁就获得全部赌金700法郎，赌了半天，甲赢了4局，乙赢了3局，时间很晚了，他们都不想再赌下去了.假设每局两赌徒输赢的概率各占，每局输赢相互独立，那么这700法郎如何分配比较合理（

）A．甲400法郎，乙300法郎 B．甲500法郎，乙200法郎C．甲525法郎，乙175法郎 D．甲350法郎，乙350法郎3．下列叙述随机事件的频率与概率的关系中，说法正确的是（

）A．频率就是概率 B．频率是随机的，与试验次数无关C．概率是稳定的，与试验次数无关 D．概率是随机的，与试验次数有关4．已知复数与在复平面内对应的点关于原点对称，且，则虚部为（

）A． B． C．1 D．5．已知复数（为虚数单位），则复数在复平面上对应的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．在复平面内，下列命题是真命题的是（

）A．若复数z满足R，则RB．若复数z满足R，则RC．若复数，满足R，则D．若复数R，则7．已知复数z=（为虚数单位），则|z|=（

）A． B． C． D．8．已知为虚数单位，在复平面内，复数对应的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、多选题（本大题共3小题）9．设复数在复平面内对应的点为Z，原点为O，为虚数单位，则下列说法正确的是（

）A．若，则或B．若点Z的坐标为，且是关于的方程的一个根，则C．若，则的虚部为D．若，则点的集合所构成的图形的面积为10．已知复数z满足，则（

）A．z的虚部为-3 B．z在复平面内对应的点位于第二象限C． D．11．下列命题为真命题的是（

）A．若，为共扼复数，则为实数B．若为虚数单位，为正整数，则C．复数在复平面内对应的点在第三象限D．复数的共轭复数为三、填空题（本大题共3小题）12．已知复数满足，的虚部为－2，所对应的点在第二象限，则．13．若|，则的最小值为.14．已知为虚数单位，复数，则的实部为．四、解答题（本大题共5小题）15．化简：，，，，，，，．16．求适合下列方程的实数x，y的值：(1)；(2)．17．已知复数满足，的虚部为2，在复平面上所对应的点在第一象限．(1)求；(2)若，在复平面上的对应点分别为，，求．18．一个小组的3个学生在分发数学作业时，从他们3人的作业中各随机地取出了一份作业．（1）每个学生恰好拿到自己作业的概率是多少？（2）3个学生不都拿到自己作业的概率是多少？（3）每个学生拿的都不是自己作业的概率是多少？19．古人云：“腹有诗书气自华.”为响应全民阅读，建设书香中国，校园读书活动的热潮正在兴起.某校为统计学生一周课外读书的时间，从全校学生中随机抽取名学生进行问卷调查，统计了他们一周课外读书时间（单位：）的数据如下：一周课外读书时间/合计频数46101214244634频率0.020.030.050.060.070.120.250.171（1）根据表格中提供的数据，求，，的值并估算一周课外读书时间的中位数.（2）如果读书时间按，，分组，用分层抽样的方法从名学生中抽取20人.①求每层应抽取的人数；②若从，中抽出的学生中再随机选取2人，求这2人不在同一层的概率.

参考答案1．【答案】B【详解】从这个小组中任选一人当组长，有5种选法，其中选小丽当组长只有一种选法，根据古典概型的概率公式可得所求概率为.故选：B2．【答案】C【分析】通过分析甲可能获胜的概率来分得奖金，假定再赌一局，甲获胜的概率为；若再赌两局，甲才获胜的概率为，从而得甲获胜的概率为，可得出奖金的分配金额.【详解】假定再赌一局，甲获胜的概率为；若再赌两局，甲才获胜的概率为，∴甲获胜的概率为，∴甲应分得：（法郎），乙应分得：（法郎）.故选：C.【点睛】本题考查概率知识的实际应用，关键在于明确概率的原理，以达到理论联系实际，属于中档题.3．【答案】C【详解】频率指的是：在相同条件下重复试验下，事件A出现的次数除以总数，是变化的概率指的是：在大量重复进行同一个实验时，事件A发生的频率总接近于某个常数，这个常数就是事件A的概率，是不变的故选：C4．【答案】A【分析】根据复数的运算，先求解，根据复数在复平面内对应的点求解，即可求解的虚部.【详解】解：因为，故，所以在复平面对应的点为，则在复平面对应的点为，故，的虚部为-1.故选：A.5．【答案】D【分析】根据复数的运算求解复数，得到，根据复数的几何意义即可求解.【详解】，则，在复平面上对应的点的坐标为，位于第四象限.故选D．6．【答案】A【详解】A选项，设复数，，则，若，则，所以，A为真命题；B选项，若复数，则，但，故B为假命题；C选项，若复数，，满足，但，C为假命题；D选项，如果，则无意义，D为假命题.故选：A.7．【答案】A【分析】化简得，即得解.【详解】解：由题得z=，所以|z|=.故选：A8．【答案】D【详解】先化简复数得到复数为，即得解.【点睛】解：，所以该复数对应的点为，在第四象限.故选：D9．【答案】BD【详解】A中，令，则，故A错误；B中，若点Z的坐标为，则，所以，整理得，所以，解得，所以，故B正确；C中，易知的虚部为，故C错误；D中，记，则所以，圆的面积为，圆的面积为，所以点的集合所构成的图形的面积为，故D正确.故选：BD10．【答案】BC【详解】解：由可得，故z的虚部为3，A错误；z在复平面内对应的点为，位于第二象限，B正确；，C正确；，故D错误.故选：BC.11．【答案】AC【分析】根据共轭复数的概念可判断A项；利用复数的乘方运算可判断B项；利用复数的几何意义可判断C项；利用复数的除法运算结合共轭复数的概念可判断D项.【详解】解：设，则，故，故A正确；因为，故B错误；因为复数在复平面内对应点的坐标为，所以在第三象限，故C正确；因为，其共轭复数为，故D错误；故选：AC.12．【答案】/【详解】解：设复数，则，所以，又，且的虚部为-2，则，因为所对应的点在第二象限，即点在第二象限，所以，故，解得，故.故答案为：.13．【答案】1【详解】设，则.所以，即，所以，所以，故当时，的最小值为1.故答案为：1.14．【答案】【详解】由，则的实部为：，故答案为：.15．【答案】.【详解】由复数乘方法则可知，所以，，，，，，，.16．【答案】(1)(2)【详解】（1）由题意得，解得.（2）由题意得，解得.17．【答案】(1)；(2).【分析】(1)设出复数的幅角主值，再根据已知计算求解作答.，(2)由(1)求出点A，B，C的坐标，再借助向量数量积计算作答.【详解】(1)因在复平面上所对应的点在第一象限，设，则，有，因的虚部为2，即，解得，，所以.(2)由(1)知，，，，则点，，，因此，，所以.18．【答案】（1）；（2）；（3）.【详解】（1）由题意可知，每个学生恰好拿到自己作业的概率；（2）3个学生不都拿到自己作业的概率；（3）三个学生分别设为，则每个学生拿的都不是自己的作业包含的基本事件是或，共2个基本事件，所以每个学生拿的都不是自己作业的概率.19．【答案】（1），，，中位数；（2）①三层中抽取的人数分别为2，5，13；②【详解】（1）由题意，可得，所以，.设一周课外读书时间的中位数为小时，则，解得，即一周课外读书时间的中位数约为小时.（2）①由题意知用分层抽样的方法从样本中抽取20人，抽样比为，又因为，，的频数分别为20，50，130