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文档简介
14-2
概
率的定义与性质
频率与概率1.定义若对随机试验E所对应的样本空间中的每一事件A,均赋予一实数P(A),集合函数P(A)满足条件:(1)P(A)≥0;(2)P(
)=1; (3)可列可加性:设A1,A2,…,是一列两两互不相容的事件,即AiAj=,(ij),i,j=1,2,…,有
P(A1
A2
…
)=P(A1)+P(A2)+….
则称P(A)为事件A的概率。
概率的定义与性质概率的性质性质1-1性质1-2
对于任意事件A,B有P(AUB)=P(A)+P(B)-P(AB).特别地,当A与B互不相容时,P(AUB)=P(A)+P(B).性质1-2可推广:对于任意事件A,B,C有
P(AUBUC)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC).当A1,A2,…,An互不相容时:
P(A1UA2U…UAn)=P(A1)+P(A2)+…+P(An).性质1-3
P(B-A)=P(B)-P(AB).特别地,当AB时,P(B-A)=P(B)-P(A),且P(A)P(B).性质1-4P(A)=1-P(A).性质1-5
:对任意两事件A、B,有P(A)=P(AB)+P(AB),P(B)=P(AB)+P(AB)例1
已知12种产品中有2件次品,从中任意抽取4件产品,
求至少取得1件次品(记为A)的概率.解设B表示“为抽到正品”,则B=A,而由古典概型的概率
求法可得例2
设A,B为两个随机事件,
P(A)=0.5,P(AUB)=0.8,
P(AB)=0.3,
求P(B).解由P(AUB)=P(A)+P(B)-P(AB),得
P(B)=P(AUB)-P(A)+P(AB)=0.8-0.5+0.3=0.6.解
由性质1-5可知,例3
设A,B两个随机事件,P(A)=0.8,P(AB)=0.5,求P(AB).
P(AB)=P(A)-P(AB)=0.8-0.5=0.3例4
设A与B互不相容,P(A)=0.5,P(B)=0.3,求P(AB).解P(AB)=P(
)=1-P(AUB)=1-[P(A
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