2019年高考数学(理)真题与模拟题分类汇编含解析

2019年高考数学（理）真题分类汇编

目录

专题01集合与常用逻辑用语...........................................1

专题02函数的概念与基本初等函数I..........................................................15

专题03导数及其应用.................................................41

专题04立体几何....................................................73

专题05平面解析几何.................................................99

专题06三角函数及解三角形.........................................127

专题07平面向量...................................................151

专题08数列........................................................163

专题09不等式、推理与证明........................................182

专题10概率与统计................................................200

专题11算法初步...................................................219

专题12数系的扩充与复数的引入.....................................232

专题13计数原理...................................................239

专题14坐标系与参数方程..........................................249

2019年高考数学(理)真题和模拟题分类汇编数学含解析

专题01集合与常用逻辑用语

1.【2019年高考全国1卷理数】已知集合知=3。<%<2},'={刈％2-》—6<0},则"N=

A.{%T<X<3}B.{x|-4<x<-21

C.{x|-2<x<2}D.{x[2<x<3}

【答案】C

【解析】由题意得知={巾7<%<2},"={划％2—》一6<0}={》|—2<%<3}，

则MN={x[—2<x<2}.

故选C.

【名师点睛】注意区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者所有的部分.

2.[2019年高考全国II卷理数】设集合力={必*-5/6>0},反{必户1<0},则41改

A.,1)B.(-2,1)

C.(-3,-1)D.(3,+s)

【答案】A

【解析】由题意得，A={x|f—5x+6>0}={x|x<2或x>3},B={x|x-l<0}={x|x<l},则

AB={x|x<l}=(-oo,l).

故选A.

【名师点睛】本题考点为集合的运算，为基础题目.

3.【2019年高考全国川卷理数】已知集合4={一1,0,1,2},8={幻/41},则4B=

A.{-1,0,1}B.{0,1}

C.{-1,1}D.{0,1,2)

【答案】A

【解析】Vx2<1,A-1<x<1,B={x|-l<x<1},

乂A={-l,0,l,2},.-.AB={-1,0,1}.

故选A.

【名师点睛】本题考查了集合交集的求法，是基础题.

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4.12019年高考天津理数】设集合A={-1,1,2,3,5},8={2,3,4},C={xeR|l«x<3},则

(AC)B=

A.{2}B.{2,3}

C.{-1,2,3}D.{1,2,3,4}

【答案】D

【解析】因为AC={1,2},所以(AC)8={1,2,3,4}.

故选D.

【名师点睛】集合的运算问题，一般要先研究集合中元素的构成，能化简的要先化简，同时注意数形结

合，即借助数轴、坐标系、韦恩图等进行运算.

5.【2019年高考浙江】已知全集。={-1,0,1,2,3},集合A={0,1,2},B={-1,0,1}，则@A)B=

A.{-1}B.{0,1}

C.{-1,2,3}D.{-1,0,1,3}

【答案】A

【解析】=.•.(GA)B={-1}.

故选A.

【名师点睛】注意理解补集、交集的运算.

6.(2019年高考浙江】若a>0,Z»0,则住4”是的

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】当。>0,人>0时，a+b>14ab<则当。+人44时，有2疝Wa+/?W4，解得

充分性成立；

当a=l,b=4时•，满足出?K4,但此时a+b=5>4，必要性不成立，

综上所述，“a+bW4”是“abK4”的充分不必要条件.

故选A.

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【名师点睛】易出现的错误：一是基本不等式掌握不熟练，导致判断失误；二是不能灵活地应用“赋值

法"，通过取“功的特殊值，从假设情况下推出合理结果或矛盾结果.

7.【2019年高考天津理数】设xeR，则“J-5x<0”是“|工一1|<1"的

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】由％2一5%<0可得0<x<5,由|工一1|<1可得0<x<2,

易知由0<x<5推不出0<x<2,

由0<x<2能推出0cx<5,

故0<光<5是0<x<2的必要而不充分条件，

即一5%<0”是的必要而不充分条件.

故选B.

【名师点睛】本题考查充分必要条件，解题的关键是由所给的不等式得到》的取值范围.

8.[2019年高考全国II卷理数】设a,尸为两个平面，则嫌产的充要条件是

A.a内有无数条直线与月平行B.a内有两条相交直线与月平行

C.a,月平行于同一条直线D.a,/?垂直于同一平面

【答案】B

【解析】由面面平行的判定定理知：a内有两条相交直线都与£平行是a〃夕的充分条件；

由面面平行的性质定理知，若a〃耳，则a内任意一条直线都与月平行，所以a内有两条相交直线都

与B平行是a///3的必要条件.

故a〃夕的充要条件是a内有两条相交直线与夕平行.

故选B.

【名师点睛】面面平行的判定问题要紧扣面面平行的判定定理，最容易犯的错误为定理记不住，凭主观

臆断.

9.【2019年高考北京理数】设点力，8,C不共线，贝与AC的夹角为锐角”是“|AB+AC|>|3CT

的

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A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】-B'C三点不共线，••.|AB+ACI>IBCI=IA5+CCI>IAC-A3l

^\AB+ACl2>lAC-AB^AB-AC>0oAB与AC的夹角为锐角，

故"AB与AC的夹角为锐角”是"IAB+ACl>lBCI”的充分必要条件.

故选C.

【名师点睛】本题考查充要条件的概念与判断、平面向量的模、夹角与数量积，同时考查了转化与化归的

数学思想.

10.【2019年高考江苏】已知集合4={—1,0,1,6},8={x|x>0,xeR}，贝ijAB=「.

【答案】{1,6}

【解析】由题意利用交集的定义求解交集即可.

由题意知，A8={1,6}.

【名师点睛】本题主要考查交集的运算，属于基础题.

11.【辽宁省沈阳市2019届高三教学质量监测(三)数学】已知集合4={(乂刃|%+3；«2,工》€>1},

则A中元素的个数为

A.1B.5

C.6D.无数个

【答案】C

【解析】由题得A={(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1』),(2,0)},

所以力中元素的个数为6.

故选C.

【名师点睛】本题主要考查集合的表示和化简，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能

力.

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12.【云南省玉溪市第一中学2019届高三上学期第二次调研考试数学】命题“叫eR,片+/+1<0”的

否定为

A,玉o€R,片+%+1NOB,现cR,x：+/+l40

C.V/eR,片+Xo+12OD.Vx()R,A^+X0+1>0

【答案】C

【解析】由题意得原命题的否定为+

故选C.

【名师点睛】本题考查含有一个量词的命题的否定，全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是

全称命题.

13.【黑龙江省大庆市第一中学2019届高三下学期第四次模拟(最后一卷)考试】已知集合4={幻》<1},

B={x[3*<l},则

A.A3={x|尤>1}B.AB=R

C.A8={x|x<0}D.AB=0

【答案】C

【解析】集合B={x[3'<l},即8={小<()},

而4={灯》<1},

所以A8={%上<1},A8={x[x<()}.

故选C.

【名师点睛】本题考查集合的交集、并集运算，属于简单题.

14.【北京市通州区2019届高三三模数学】已知集合2={0,1,2},Q={x|x<2},则PQ=

A.{0}B.{0,1}

C.{1,2}D.{052}

【答案】B

5

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【解析】因为集合尸={0』,2},Q={x|尤<2},所以P。={0,1}.

故选B.

【名师点睛】本题主要考查集合的交集运算，熟记概念即可，属于基础题型.

15.【北京市昌平区2019届高三5月综合练习(二模)数学】已知全集U=R,集合A={x|V41},

则%/=

A.(―0°,—1)B.(―℃,—1][1,+℃)

C.(-1,1)D.[-1,1]

【答案】A

【解析】因为A={x，wi}={x|_i〈x〈i},

所以狐A={x[x<-1或x>l},

表示为区间形式即(一8,—1)(1,+co).

故选A.

【名师点睛】本题主要考查集合的表示方法，补集的定义与运算等知识，意在考查学生的转化能力和

计算求解能力.

16.【福建省龙岩市(漳州市)2019届高三5月月考数学】已知集合人={划了21},B={x|2x-3>0},

则AB-

A.[0,+oo)B.[l,+oo)

U)L2j

【答案】B

3

【解析】因为8={x|2x—3>0}={x|x>a},A={x|xNl},

所以A

故选B.

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【名师点睛】本题考查并集其运算，考查了不等式的解法，是基础题.

17.【陕西省2019年高三第三次教学质量检测】设集合A={x|-l〈x<2,xeN},集合8={2,3},则

AU8等于

A.{-1,0,1,2,3}B.{0,1,2,3）

C.{1,2,3}D.{2}

【答案】B

【解析】因为集合人={划一l〈x〈2,xeN}={0,l,2},B={2,3},

所以AB={0,l,2,3}.

故选B.

【名师点睛】本题主要考查了集合的表示方法，以及集合的并集运算，其中正确求解集合力，熟练应

用集合并集的运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.

18.【湖北省安陆一中2019年5月高二摸底调考数学】已知集合A={0,1,2},B={a,2},若8cA,

则。=

A.0B.0或1

C.2D.0或1或2

【答案】B

【解析】由BqA,可知3={0,2}或8={1,2},

所以。=0或1.

故选B.

【名师点睛】本小题主要考查子集的概念，考查集合中元素的互异性，属于基础题.

19.【天津市第一中学2019届高三下学期第五次月考数学】设xeR，贝是，，无一（<（"的

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

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C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】由丁<1可得x<l,

由卜一3|<（可得0<%<1，

据此可知"d<]”是“X--<L”的必要而不充分条件.

22

故选B.

【名师点睛】本题主要考查不等式的解法，充分性与必要性的判定等知识，意在考查学生的转化能力

和计算求解能力.

20.【福建省龙岩市（漳州市）2019届高三5月月考数学】若”>1,则“诡>。"是"log〃尤>logQ”的

A.必要不充分条件B.充分不必要条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】由3>1,得/>。,'等价为x>y\

log.x>log“y等价为x>y>0,

故“优>是“log.x>log“y”的必要不充分条件.

故选A.

【名师点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，指数函数和对数函数的单调性，掌握充分条

件和必要条件的定义是解决本题的关键.

22

21.【河南省郑州市2019届高三第三次质量检测数学】"0<根<2”是“方程二+二一=1表示椭圆”的

m2-m

A.充要条件B.充分不必要条件

C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

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【答案】C

m＞0

r2v2

【解析】方程上+」一=1表示椭圆，即＜2—m＞0=0＜机＜2且机工1,

m2-m八

m^2-m

22

所以“0（加＜2”是“方程二+二一=1表示椭圆”的必要不充分条件.

m2-m

故选C.

【名师点睛】本题考查了椭圆的概念，充分条件和必要条件的判断，容易遗漏椭圆中，〃力2-〃z,属

于基础题.

22.【四川省宜宾市2019届高三第三次诊断性考试数学】设a,。是空间两条直线，则二盘不平行”是二匕是

异面直线”的

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】由0是异面直线不平行.

反之，若直线a』不平行，也可能相交，不一定是异面直线.

所以》不平行”是％力是异面直线”的必要不充分条件.

故选B.

【名师点睛】本题考查了异面直线的性质、充分必要条件的判定方法，属于基础题.

23.【北京市人大附中2019年高考信息卷（三）】设a"为非零向量，则“a忖”是“a与方方向相同”的

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】因为。,分为非零向量，所以。|传时，。与方方向相同或相反，

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因此“a||b”是“。与b方向相同”的必要而不充分条件.

故选B.

【名师点睛】本题考查充要条件和必要条件的判断，属基础题.

24.【江西省名校(临川一中、南昌二中)2019届高三5月联合考试数学】已知集合4=卜,2+2%-340},

=卜|«<2}，则AB=

B

A.{止34x41}B.

C|x|-3<x<1|D.{x|-l<x<0}

【答案】B

【解析］因为4={•一34》41},3={川04》<4},

所以AB={x|0<x<l}.

故选B.

【名师点睛】本题主要考查集合的化简和交集运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析

推理能力.

25.【广东省深圳市高级中学2019届高三适应性考试6月不学】已知集合4={1垃=1(1一%)(X+3)},

3={x|log2X〈l},则AB=

A.{x|-3<x<l}B.{x|0<x<l}

C.{x|-3<x<2}D,{x|x<2}

【答案】B

【解析】由二次根式有意义的条件，可得(l-x)(x+3)20,

解得—34x41,

所以A={x|y=J(lr)(x+3)}={x|-3<x<l}.

由对数函数的性质可得logzXWlogz2,

解得0<x«2,

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所以3={x|log2X〈l}={x|0<xW2},

所以AB={x|0<x<l}.

故选B.

【名师点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将

两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质是求满足属于集合A且属于集合8的元素的集合.

26.【山东省烟台市2019届高三5月适应性练习(二)数学】设集合A={x|y=J口},3={y|y=2*,

xW3},则集合(\4)IB=

A.{x|x<3}B,{x|x<3}

C.{x|0<x<3}D,{x|0<x<3}

【答案】C

【解析】因为4={x|y=JX_3}={X|X23},所以"4={小<3},

又3={川旷=2，"<3}={川0<八8},

所以低A)8={x|()<x<3}.

故选C.

【名师点睛】本题考查了集合的交集运算、补集运算，正确求出函数y=J7三的定义域，函数

y=2',xW3的值域是解题的关键.

27.【辽宁省沈阳市2019届高三教学质量监测(三)】“女=走”是“直线/：y=%(x+2)与圆/+产之相

3

切''的

A,充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】因为直线/：y=-x+2)与圆d+y2=i相切，

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\2k\J3

所以,=L贝I)k-±—

v^+l3

昱”是“直线/：y=无"+2）与圆x2+y2=l相切”的充分不必要条件.

所以z

3

故选A.

【名师点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系和充分不必要条件的判定，意在考查学生对这些知识

的理解掌握水平和分析推理能力.

28.【北京市朝阳区2019届高三第二次（5月）综合练习（二模）数学】已知等差数列｛%｝的首项为6,

公差d*0,则“%力,1成等比数列”是“”的

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】若4,4，的成等比数列，则42=4%.

即（q+2d）2=q（q+8d），变形可得q=d,

贝丁4,4，的成等比数列”是“q=。”的充分条件；

若（Xy—d,则=eq+2d-3d,=4+8d=9d,则有—q,

则“q,q,丹成等比数列”是“q=d”的必要条件.

综合可得：“小如为成等比数列”是“4=小的充要条件.

故选C.

【名师点睛】本题考查等差数列的通项公式、等比数列的性质，充分必要条件的定义与判断，属于基

础题.

29.【江西省新八校2019届高三第二次联考数学】若“x>3”是“%>机”的必要不充分条件，则加的取值范

围是.

【答案】（3,+oo）

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【解析】因为“X>3”是“％>根”的必要不充分条件，

所以（根,+8）是（3,+8）的真子集，所以m>3,

故答案为（3,+8）.

【名师点睛】本题考查根据必要不充分条件求参数的值，由题意得到（根,心）是（3,”。）的真子集是

解答的关键，属于基础题.

30.【甘肃省酒泉市敦煌中学2019届高三一诊数学】设集合4={为|W-2|w2},

B=[y\y=-x2,-l<x<2},则AnB=•

【答案】{0}

【解析】求解绝对值不等式反_2|£2可得A={z|0<z<4]-

求解函数y=<^<2的值域可得B={y|-4<y<0},

由交集的定义可知：={0}

故答案为{0}.

【名师点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法，函数的值域，交集的定义及其应用等知识，意在考

查学生的转化能力和计算求解能力.

31.【河北省衡水市2019届高三下学期第三次质量检测数学】设a/为两个不同平面，直线mua,则“a〃/

是的条件.

【答案】充分不必要

【解析】根据题意，a,£表示两个不同的平面，直线机ua,

当司彼时，根据面面平行的性质定理可知，a中任何一条直线都平行于另一个平面，得m〃/?,所以a

W=m〃6；

当m〃夕且mua时，可?或。与尸相交，

所以“a〃夕”是“m〃0”的充分不必要条件.

故答案为充分不必要.

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【名师点睛】本题主要考查了面面平行的性质定理，面面的位置关系，充分条件和必要条件定义的理

解，属于基础题.

32.【安徽省江淮十校2019届高三第三次联考数学】若命题,l+tanx《m”的否定是假命题，

则实数m的取值范围是.

【答案】［1+^5,+8）

【解析】因为命题的否定是假命题，所以原命题为真命题，

即不等式1+taruym对］恒成立，

又丫一1+tanx在r1上为增函数，

y-l+tam'do图

所以，

（1+匕曲）3=1+匕咤=1+V3

即”1+V3-

故实数小的取值范围是：口+0,+8）.

【名师点睛】本题考查命题否定的真假以及不等式恒成立问题，考查基本分析能力和转化求解能力，

属中档题.

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专题02函数的概念与基本初等函数I

1.【2019年高考全国I卷理数】已知a=log2（）2b=2°2,c=0.2°3,则

A.a<b<cB.a<c<b

C.c<a<bD.b<c<a

【答案】B

02

［解析】a=log20.2<log21=0,b=2>2°=1,

0<。=0.2°3<0.2°=1,即0<。<1,

则a<c<8.

故选B.

【名师点睛】本题考查指数和对数大小的比较，考查了数学运算的素养.采取中间埴法，根据指数函数

和对数函数的单调性即可比较大小.

2

2.【2019年高考天津理数】已知a=logs2,Z?=log050.2,c=0.5°-，则的大小关系为

A.a<c<bB.a<b<c

C.b<c<aD.c<a<b

【答案】A

【解析】因为a=logs2<logs6=

b=log050.2>log050.25=2,

0.5'<C=0.5°2<0.5°.BPI<c<1,

所以a<c<b.

故选A.

【名师点睛】本题考查比较大小问题，关键是选择中间量和利用函数的单调性进行比较.

3.【2019年高考全国II卷理数】若a>0,则

A.ln（a-/?）>0B.3a<3*

C.声/0D.\a\>\b\

【答案】C

15

2019年高考数学（理）真题和模拟题分类汇编数学含解析

【解析】取a=2,b=l,满足。〉匕，但ln（a一初=0,则A错，排除A；

由9=3?>3=3，知B错，排除B；

取。=1,。=一2,满足但|1|<|一2|,则D错,排除D；

因为幕函数y=V是增函数，a>b,所以/>/,即。C正确.

故选C.

【名师点睛】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的性质、幕函数的性质及绝对值的意义，渗透了

逻辑推理和运算能力素养，利用特殊值排除即可判断.

4.（2019年高考北京理数】在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮

5.E.

度满足mz-n=-^-z-,其中星等为侬的星的亮度为A=1,2）.已知太阳的星等是-26.7,天

2匕）

狼星的星等是-1.45,则太阳与天狼星的亮度的比值为

A.1。1°1B.10.1

C.lg10.1D.10-1°/

【答案】A

5.E.

【解析】两颗星的星等与亮度满足吗-肛=彳怆三，

2E、

令”=一1.45,町=—26.7,

_„7])=2x(-1.45+26.7)=10.1,

从而裳=1。叫

E］

故选A.

【名师点睛】本题以天文学问题为背景，考查考生的数学应用意识、信息处理能力、阅读理解能力以及对

数的运算.

sirtv+x

5.【2019年高考全国I卷理数】函数外）=-------r在［-兀兀］的图像大致为

COSX+X

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2019年高考数学（理）真题和模拟题分类汇编数学含解析

【答案】D

sin(-x)+(-x)-sinx-x

【解析】由/（T）=-/U）,得/（X）是奇函数，其图象关于原点对称.

cos(-x)+(-x)2cosx+x2

]+乌

7T04+27rJT

乂于Q=—一—>1,/（兀）=------7>0,可知应为D选项中的图象.

2（4）27T-1+71

故选D.

【名师点睛】本题考查函数的性质与图象的识别，渗透了逻辑推理、直观想象和数学运算素养.采取性

质法和赋值法，利用数形结合思想解题.

6.【2019年高考全国川卷理数】函数》=肃不在[-6,6]的图像大致为

【答案】B

【解析】设）=/•（%）=二^,贝I]/（—》）=义二也=—_"二=_/（》），所以/（X）是奇函数,

2"+2-*2-'+2x2X+2-x

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2019年高考数学(理)真题和模拟题分类汇编数学含解析

图象关于原点成中心对称，排除选项C.

又“4)=〉°，排除选项0；

/-(6)4—«7,排除选项A,

26+2-6

故选B.

【名师点睛】本题通过判断函数的奇偶性，排除错误选项，通过计算特殊函数值，作出选择.本题注重

基础知识、基本计算能力的考查.

7.【2019年高考浙江】在同一直角坐标系中，函数y=，,y=log“(x+!)(a＞0，且K1)的图象可能

a2

是

【答案】D

【解析】当0＜。＜1时，函数y="的图象过定点(0,1)且单调递减，则函数y=C■的图象过定点(0,1)

的图象过定点(g,0)且单调递减,

且单调递增,函数y=log“D选项符合:

当。＞1时，函数丁=优的图象过定点(0,1)且单调递增，则函数y='7的图象过定点(0/)且单调递

减，函数y=log,(x+；)的图象过定点(；,0)且单调递增，各选项均不符合.

综上，选D.

【名师点睛】易出现的错误：•是指数函数、对数函数的图象和性质掌握不熟练，导致判断失误：二是

不能通过讨论。的不同取值范围，认识函数的单调性.

8.[2019年高考全国II卷理数】2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着

陆，我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测

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2019年高考数学（理）真题和模拟题分类汇编数学含解析

器的通讯联系.为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日4点的轨

道运行.4点是平衡点，位于地月连线的延长线上.设地球质量为Ms,月球质量为M2，地月距离为

R,4点到月球的距寓为r,根据牛顿运动定律和万有引力定律，/■满足方程：

,匕+笠=国+厂）得.设，由于。的值很小，因此在近似计算中吆~,

（RD+r）-r1RR（1+a）2

则「的近似值为

【答案】D

【解析】由&=二，得r=aR,

因为M

(R+4

M、

所以+—

笈(1+。)2aR-

即丝1=«2[(1+«)----？~-]=5+3a4+3"

a«3a③，

M(l+a)2(1++)2

解得”际,

M

所以厂=aR=3——R.

V3M

故选D.

【名师点睛】由于本题题干较长，所以，易错点之一就是能否静心读题，正确理解题意；易错点之二是

复杂式子的变形易出错.

9.【2019年高考全国川卷理数】设/（X）是定义域为R的偶函数，且在（0,+8）单调递减，则

132

A./(log3i)>/(2^)>/(2^)

4

19

2019年高考数学(理)真题和模拟题分类汇编数学含解析

123

B./(log3i)>/()>/(2汽)

4

3-521

C./(2^)>/(2)>/(log3l)

4

_231

D./()>/(2^)>/(log3-)

4

【答案】C

【解析】/(x)是定义域为R的偶函数，，/(logs；)=/(log34).

23_2_3

-i

log34>log33=1,1=2°>>2,.-.log34>2刀>，

又/(X)在(0,+oo)上单调递减，

/_2\C3

/(10g34)</2一彳</2一5

故选C.

【名师点睛】本题主要考查函数的奇偶性、单调性，先利用函数的奇偶性化为同一区间，再利用中间量

比较自变量的大小，最后根据单调性得到答案.

10.【2019年高考全国II卷理数】设函数/(X)的定义域为R,满足/(x+l)=2/(x)，且当xe(0,1］时，

Q

/(x)=x(x-l).若对任意xe(-8,M,都有/(x)N—§，则/77的取值范围是

/9

A

I94-

-00

/-005

cn

V,2-

【答案】B

【解析】；/(x+l)=2/(x),.•./(x)=2/(x-l).

；xe(0,l］时，/(X)=X(X-1)G［-^-,0］；

4

xe(l,2］时，%-le(0,lJ,f(x)=2f(x-1)=2(x-l)(x-2)G-1,0

.•.xe(2,3］时，x-le(l,2J,f(x)=2/(x-1)=4(x-2)(x-3)G［-1,0］,

如图:

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2019年高考数学(理)真题和模拟题分类汇编数学含解析

Q78

当xe(2,3］时，由4(x—2)(x—3)=-§解得玉=§,x2=-,

Q7

若对任意xe(-oo,根］,都有/(x)之一则团《§.

则，〃的取值范围是.

故选B.

【名师点睛】本题考查了函数与方程，二次函数.解题的关键是能够得到xe(2,3］时函数的解析式,

Q

并求出函数值为-§时对应的自变量的值.

x,x<0

11.［2019年高考浙江】已知“SeR,函数/*)=〈131,八，若函数

-x——(a+l)x+ar,x>0

1.32

y=/3一⑪一b恰有3个零点，则

A.a<-1,b<0B.a<-1,b>Q

C.cf^—1,D.a>-1,b>0

【答案】C

【解析】当x〈0时，尸尸(x)-ax-b=x-ax-b—(1-a)x-b=0,得x=

1-a

则尸，(x)-ex-6最多有一个零点；

当x>0时，y=fCx)-ax-b=-A3--()*+ax-ax-b=-A3-=■(a+1)*-2?,

3232

y=X2-(6Z+1)X,

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2019年高考数学(理)真题和模拟题分类汇编数学含解析

当力dvo,即骗-1时，y>o,产f(x)-四-6在［0,+8)上单调递增，

则y=f(x)-ax-。最多有一个零点，不合题意；

当md>。，即a>-1时，令〃>0得在(a+1,+00),此时函数单调递增，

令j/<0得在［0,a+1),此时函数单调递减，则函数最多有2个零点.

根据题意，函数尸f(x)-ax-Zr恰有3个零点q函数尸/'(x)-ax-6在(