单元04数列-2021-2022学年高二数学单元复习（人教A版2019选择性）2

单元04数列过关测试（时间：120分钟分值：150分）一、选择题：共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1．已知等差数列an的前n项和为Sn，a1=1，若am+1A．7 B．8 C．14 D．16【答案】B【解析】因为an所以am-1+所以Sm=m故选：B．2．数列an中，an=nsinnA．-2021 B．2021 C．-1010 D【答案】B【解析】a2021故选：B.3．记Sn为等差数列{an}的前n项和．若a4+aA．1 B．2C．4 D．8【答案】C【解析】设等差数列{an}则a4+a联立2a1+故选：C.4．已知数列an的前n项积为Tn，且满足an+1=1+A．4 B．-35 C．-5【答案】C【解析】解：由an+1=1+an1-an，a所以T4=a所以T2019故选:C.5．若等差数列an的公差为d，前n项和为Sn，记bnA．数列bn是公差也为dB．数列bn是公差为2C．数列an+bD．数列an-b【答案】C【解析】根据题意，an=a故bn=S∴数列bn是公差为12d的等差数列，故A由an+bn=32dn+2又an-bn=12dn-1故选：C．6．数列an中的前n项和Sn=2n+2，数列log2A．5050 B．5052 C．4950 D．4952【答案】D【解析】当n=1时，a当n≥2时，a经检验a1=4设bn=lo所以T==2故选：D.7．已知数列an是等差数列，公差d=4，前n项和为Sn，则SA．等于4 B．等于2C．等于12 D．不确定，与a【答案】B【解析】解：由数列{an}是等差数列，得S所以S2021故选：B．8．已知数列an，an>0且满足an+A．若a1≠4，当B．若a1=C．当a1∈0,2时，an是递增数列；当D．存在M>0，使a【答案】B【解析】由题知，an+12因为an>0所以an=2an-因为an+12-两式相减整理得，an+因为n≥2时，an>2，所以an+选项A：由an+an+12若a1≠4，则a当n≥3时，=2a2选项B：若a1=2因为a2-a1=所以数列an又a3a4当n≥4时，S因为22+1>72此时Sn>2选项C：当a1∈0,2时，有a2>依次类推可得an-a当a1∈4,+∞时，因为所以a2=2a1所以数列an是递减数列，故选项C选项D：当a1∈4,+∞时，由选项C的解析知，数列当a1∈0,4时，由a22-2同理可推导2<a3当a1=4时，由a22-2a2令M为4和a1中的最大者，则an≤M对n∈N故选：B.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。9．已知数列an的前n项和为Sn，下列说法正确的是（A．若Sn=n+B．若Sn=2C．若an是等差数列，则D．若an是等比数列，则Sn，S2【答案】BC【解析】当Sn=n+12时，aa1=4不满足上式，所以数列a当Sn=2n-且a1=1满足上式，所以此时数列a根据等差数列的性质可知：S2n-1当an=-1n时，an是等比数列，而S2故选：BC．10．我国古代数学名著《九章算术》中记载有“耗子穿墙”问题：今有垣厚五尺两鼠对穿大鼠日一尺，小鼠亦日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半．下列说法中正确的有（）A．大鼠与小鼠在第三天相逢 B．大鼠与小鼠在第四天相逢C．大鼠一共穿墙5917尺 D．大鼠和小鼠穿墙的长度比为【答案】ACD【解析】设需要n天时间才能打穿，根据题意可知，大鼠日穿墙尺数构成以1为首项，2为公比的等比数列，小鼠日穿墙尺数构成以1为首项，121-2n令f(n)=2n-所以需要3天时间才能打穿，故A正确；根据题意可知第一天大鼠打了1尺，小鼠也打了1尺，第二天大鼠打了2尺，小鼠打了0.5尺，设第三天大鼠打了x尺，则小鼠打了0.5-xx÷4=(0.5所以三天总的来说，大鼠打了1+2+817=5917(故大鼠和小鼠穿墙的长度比为59:26，故C、D正确.故选：ACD11．斐波那契数列用递推的方式可如下定义：用Fnn∈N*表示斐波那契数列的第n项，则数列Fn满足：F1A．FB．FC．FD．F【答案】BD【解析】解：由题意知：F1=1，所以F3=2，F4=3，F5=5，F所以F82≠FF1+F2令n=2，F2+F因为Fn+2所以F=F=F即F12+故选：BD．12．设数列{an}的前n项和为Sn，且满足A．{an}可能为等差数列 BC．∃n∈N+,使得Sn=【答案】ACD【解析】首先由题意a1由a1+2a2相减得2n-1an=1，数列{an}是等比数列，不是等差数列，ASn=1-12nan>0，an+2an≥2a故选：ACD．三、填空题：共4小题，每小题5分，共20分。13．已知数列an满足a1=17，an+1=an【答案】5【解析】∵数列an满足a1=∴数列an是首项为17，公差为-∴a∴当n⩽5时，a当n>5时，a∴当n=5时，数列an的前故答案为：5.14．已知正项数列{an}的前n项和为Sn，且Sn【答案】88【解析】解：∵Sn=12(an+n⩾2时，an=化为：Sn可得数列{Sn2}为等差数列，首项为∴S解得Sn∴2n+即2(n+所以1S∴1所以88<所以不超过1S1故答案为：8815．已知函数f(x)=log2x，给出三个条件：①fan=2n；②fa【答案】2【解析】因函数f(条件①，fan=log2a条件③，fan=log2a条件②，fan=log2an=n，则有a所以Sn故答案为：216．已知Sn是等差数列an的前n项和，S9=126，a【答案】28【解析】由题设，S9=9(a1∴an=3∴2Sn+60n=3当n=4时，2Sn+60故当n=4或5时，2Sn故答案为：28四、解答题：共6小题，其中第1大题10分，其余题目每题12分，共70分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。17．已知等差数列an满足a3+（1）求数列an（2）设数列bn是各项均为正数的等比数列，cn=an+bn，再从条件①､条件②､条件①：b1=1；条件②：b5=【答案】（1）an=3n-2；（2）选择①②、①③【解析】（1）设等差数列an的首项为a1，公差为d，由已知可得2a∴an=a1（2）设数列bn的公比为q，选择条件①②作为已知条件：则b1=选择条件①③作为已知条件：则b1=1b1q+b1q选择条件②③作为已知条件：则b1q4=8则Sn∴数列cn的前n项和S18．设数列an的前n项之和为Sn，且满足Sn（1）求数列an（2）求证：1S【答案】（1）an=8n-【解析】解（1）法1：当n=2时S2=2(由Sn=n(an-相减得(n-1)an-由a2=14法2：由Sn=n(an即(n-1)Sn-n则Snn=an=S即an当n=1时，a所以an（2）由于Sn则1故1=19．已知各项均不相等的等差数列{an}的前4项和为10，且a1，a2，a（1）求an，b（3）设cn=anbn，求【答案】（1）an=n，bn=2n-1【解析】（1）由题意，设等差数列{an}的公差为dd≠0，则a1∵a1，a2，a4是等比数列{∴a22=a1a4∴a1-d=0，即联立①②，即2a1+∴an=1设等比数列{bn}的公比为q，则q=∴bn=1（2）由（1），可得cn=a∴2S两式相减，可得-S∴Sn20．记Sn为数列an的前n项和.已知（1）求an及S（2）记bn=1an⋅an+1，数列bn的前n【答案】（1）an=2n+1,【解析】解：（1）当n=1时，a12+因为an>0当n≥2时，即an因为an>所以数列an是首项为3，公差为2的等差数列所以an（2）由（1）可知b则T又53T1=1∴6m2因为m,n∈21．已知an是公差不为0的等差数列，若a1,（1）求数列bn（2）若a1=1，数列1anan+1的前【答案】（1）5；（2）1011．【解析】（1）设等差数列an的公差为d，由a1,得a32=a1∵d≠0,设数列bn的公比的公比为q，则q=（2）若a1=1S=1由Sn>10102021，得n222．已知数列an满足an+12=（1）求数列an