高中数学3.2多角度认识古典概型论文素材新人教A版必修3

多角度相识古典概型古典概型是高考考查的重点和热点之一，考查的主要内容是事务发生概率的求解，我们可从以下角度相识它。一、基础学问提炼1.一个事务是否为古典概型,在于这个事务是否具有古典概型的两个特征——有限性和等可能性.并不是全部事务都是古典概型.例如,在相宜的条件下“种下一粒种子视察它是否发芽”,这个试验的基本领件为,而“发芽”与“不发芽”这两种结果出现的机会一般是不均等的.又如,从规格直径为300mm0.6mm的一批合格产品中随意抽一根，测量其直径为，测量值可能是从299.4mm到300.6mm之间的任一值，全部可能的结果有无限多个．这两个试验都不是古典概型．2.是求古典概型的概率的基本公式．求P(A)时，要首先推断是否是古典概型．若是，则应按以下步骤计算：(1)算出基本领件的总个数;(2)算出事务A中包含的基本领件的个数;(3)算出事务A的概率，即．可见在运用公式计算时，关键在于求出．在求时，应留意这种结果必需是等可能的，在这一点上比较简单出错．例如，先后抛掷两枚匀称的硬币，共出现“正，正”，“正，反”，“反，正”，“反，反”这四种等可能的结果．假如认为只有“两个正面”、“两个反面”、“一正一反”这三种结果，那么明显这三种结果不是等可能的．在求时，可利用列举法或者结合图形实行列举的方法，数出事务A发生的结果数．二、重点难点突破古典概型的重点及难点为古典概型的定义及概率公式的应用．因为古典概型是一种最基本的概型，也是学习其他概型的基础，因此，必需分清事务是否为等可能性事务，以免与后面学习的其他事务及其概率混淆．求古典概型概率的计算公式为．依据这个公式计算概率时，关键在于求出，因此，首先要正确理解基本领件与事务A的相互关系．特殊要强调指出，一个基本领件是某一次试验出现的结果，千万不行以把几次试验的结果混为一个结果．三、易错点和易忽视点导析古典概型的易错点和易忽视点是对题意理解不清，搞错对象，以致于出错.例1、有1号、2号、3号3个信箱和A、B、C、D4个信封，若4封信可以随意投入信箱，投完为止，其中A信封恰好投入1号或2号信箱的概率是多少?错解：每封信投人1号信箱的机会均等，而且全部结果数为4，故A信封投入l号或2号信箱的概率为.错解分析：应当考虑A信封投入各个信箱的概率，而错解考虑成了四封信投入某一倌箱的概率．正确解法：由于每封信可以随意投入信箱，对于A信封投入各个信箱的可能性是相等的，一共有3种不同的结果．投入1号信箱或2号信箱有2种结果，所以所求概率为.四.利用古典概型的计算公式时应留意两点例1.从含有两件正品a1，a2和一件次品b1的三件产品中，每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率。解：每次取出一个，取后不放回地连续取两次，其一切可能的结果组成的基本领件有6个，即（a1，a2）和，（a1，b2），（a2，a1），（a2，b1），（b1，a1），（b2，a2）。其中小括号内左边的字母表示第1次取出的产品，右边的字母表示第2次取出的产用A表示“取出的两种中，恰好有一件次品”这一事务，则A=[（a1，b1），（a2，b1），（b1，a1），（b1，a2）]事务A由4个基本领件组成且互斥，因而，P（A）==小结：利用古典概型的计算公式时应留意两点：（1）全部的基本领件必需是互斥的；（2）m为事务A所包含的基本领件数，求m值时，要做到不重不漏。五.不放回抽样抽样在概率计算中应留意什么例2.现有一批产品共有10件，其中8件为正品，2件为次品：（1）假如从中取出一件，然后放回，再取一件，求连续3次取出的都是正品的概率；（2）假如从中一次取3件，求3件都是正品的概率．分析：（1）为返回抽样；（2）为不返回抽样．解：（1）有放回地抽取3次，按抽取依次（x,y,z）记录结果，则x,y,z都有10种可能，所以试验结果有10×10×10=103种；设事务A为“连续3次都取正品”，则包含的基本领件共有8×8×8=83种，因此，P(A)==0.512．（2）解法1：可以看作不放回抽样3次，依次不同，基本领件不同，按抽取依次记录（x,y,z），则x有10种可能，y有9种可能，z有8种可能，所以试验的全部结果为10×9×8=720种．设事务B为“3件都是正品”，则事务B包含的基本领件总数为8×7×6=336,所以P(B)=≈0.467．解法2：可以看作不放回3次无依次抽样，先按抽取依次（x,y,z）记录结果，则x有10种可能，y有9种可能，z有8种可能，但（x,y,z），（x,z,y），（y,x,z），（y,z,x），（z,x,y），（z,y,x），是相同的，所以试验的全部结果有10×9×8÷6=120，按同样的方法，事务B包含的基本领件个数为8×7×6÷6=56，因此P(B)=≈0.467．小结：关于不放回抽样,计算基本领件个数时,既可以看作是有依次的,也可以看作是无依次的,其结果是一样的，但不论选择哪一种方式,视察的角度必需一样,否则会导致错误.六.“至多”、“至少”型概率问题例3、甲、乙两人参与法律学问竞答，共有10道不同的题目，其中选择题6道，推断题4道,甲、乙两人依次各抽一题．(1)甲抽到选择题、乙抽到推断题的概率是多少?(2)甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是多少?解：甲、乙两人从10道题中不放回地各抽一道题，先抽的有10种抽法，后抽的有9种抽法，故全部可能的抽法是90种.即基本领件总数是90.(1)记“甲抽到选择题、乙抽到推断题”为事务A,下面求事务A包含的基本领件数:甲抽到选择题有6种抽法,乙抽到推断题有4种抽法,所以事务A的基本领件数为24.所以.(2)先考虑问题的对立面：“甲、乙两人中至少有一人抽到选择题”的对立事务是“甲、乙两人都未抽到选择题”，即都抽到推断题．记“甲、乙两人都抽到推断题”为事务