长安大学《实变函数》2021-2022学年第一学期期末试卷_第1页
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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页长安大学《实变函数》

2021-2022学年第一学期期末试卷题号一二三总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、设函数f(x)=x³+ax²+bx在x=1处有极小值-2，求a和b的值（）A.a=-3，b=3；B.a=-2，b=2；C.a=-1，b=1；D.a=0，b=02、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）A.B.C.D.3、设函数，求该函数在点处的梯度是多少？（）A.B.C.D.4、判断级数∑(n=1到无穷)1/(n(n+1))的敛散性，若收敛，求其和（）A.收敛，和为1；B.收敛，和为2；C.收敛，和为3；D.发散5、已知向量a=(1,-1,2)，向量b=(2,1,-1)，求向量a与向量b的向量积。（）A.(-1,5,3)B.(1,-5,-3)C.(-1,-5,-3)D.(1,5,3)6、已知函数y=y(x)由方程xy+e^y=e确定，求dy/dx（）A.(y/(e^y-x))；B.(x/(e^y-y))；C.(e^y/(y-x))；D.(e^y/(x-y))7、曲线在点处的切线方程是（）A.B.C.D.8、级数的和为（）A.B.C.D.9、求函数在区间上的最大值。（）A.B.1C.2D.010、已知函数，求函数在区间上的最大值与最小值之差是多少？需通过分析函数性质来求解。（）A.4B.6C.8D.10二、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分)1、设函数，则的值为____。2、若函数，则的单调递减区间为____。3、设，则的值为______________。4、求函数的定义域为____。5、求函数的垂直渐近线为____。三、解答题：（本大题共5个小题，共40分)1、（本题8分）已知函数，求的驻点和极值。2、（本题8分）已知函数，求函数在区间上的最小值。3、（本题8分）求函数在区间[0,4]上的最大

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