2024春新教材高中数学第八章立体几何初步8.1第1课时棱柱棱锥棱台分层演练含解析新人教A版必修第二册

PAGE棱柱、棱锥、棱台A级基础巩固1.关于空间几何体的结构特征,下列说法不正确的是 ()A.棱柱的侧棱长都相等B.四棱锥有五个顶点C.三棱台的上、下底面是相像三角形D.有的棱台的侧棱长都相等解析:依据棱锥顶点的定义可知,四棱锥仅有一个顶点.答案:B2.下列描述中,不是棱锥的结构特征的为 ()A.三棱锥的四个面都是三角形B.棱锥都有两个相互平行的面C.棱锥的侧面都是三角形D.棱锥的侧棱相交于一点解析:由棱锥的结构特征知,B选项不正确.选B.答案:B3.下列图形经过折叠可以围成一个棱柱的是 ()ABCD解析:选项A,B,C中底面图形的边数与侧面的个数不一样,故不能围成棱柱.答案:D4.若一个无盖的正方体盒子的平面绽开图如图所示,A,B,C是绽开图上的三点,则在正方体盒子中,∠ABC=60°.解析:将平面图形折叠,折成空间图形,可得△ABC是等边三角形,所以∠ABC=60°.5.如图所示,在边长为2a的正方形ABCD中,E,F分别为AB,BC的中点,沿图中虚线将3个三角形折起,使点A,B,C重合,重合后记为点P.(1)折起后形成的几何体是什么几何体?(2)这个几何体共有几个面?每个三角形面有何特点?(3)每个三角形的面积为多少?解:(1)如图所示,折起后的几何体是三棱锥.→(2)这个几何体共有4个面,其中△DEF为等腰三角形,△PEF为等腰直角三角形,△DPE和△DPF均为直角三角形.(3)S△PEF=12a2,S△DPF=S△DPE=12×2a×a=aS△DEF=S正方形ABCD-S△PEF-S△DPF-S△DPE=(2a)2-12a2-a2-a2=32aB级实力提升6.如图所示,将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度,则倾斜后水槽中的水形成的几何体是 ()A.棱柱B.棱台C.棱柱与棱锥的组合体D.不能确定解析:如图所示,因为有水的部分始终有两个平面平行,而其余各面都是平行四边形,因此是棱柱.答案:A7.如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1上随意选择4个顶点,它们可能是如下各种几何图形的4个顶点,这些几何图形是①③④.①矩形;②不是矩形的平行四边形;③每个面都是等边三角形的四面体;④每个面都是直角三角形的四面体.解析:只要举出一个实例即可,如四边形ABCD是矩形,四面体B1-ACD1的各面都是等边三角形,四面体C1-ABC的各面都是直角三角形,所以①③④正确.8.用一个平面去截一个正方体,截面边数最多是6.解析:如图所示,所得截面分别为六边形、五边形、四边形、三角形.9.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=4,BC=3,BB1=5,一只蚂蚁从点A动身沿表面爬行到点C1,求蚂蚁爬行的最短路途长为多少.解:沿长方体的棱剪开,使A和C1展在同一平面上,求线段AC1的长即可,有如图所示的三种展法:(1)使面ABB1A1与面A1B1C1D1共面,可求得AC1=42+(5+3)(2)使面ABCD与面BCC1B1共面,可求得AC1=32+(5+4)(3)使面BCC1B1与面ABB1A1共面,可求得AC1=(4+3)2相比较可得蚂蚁爬行的最短路途长为74.C级挑战创新10.开放性问题给出两块正三角形纸片(如图所示),要求将其中一块剪拼成一个底面为正三角形的三棱锥模型,另一块剪拼成一个底面是正三角形的三棱柱模型,请分别设计一种剪拼方案,用虚线标示在图中,并做简要说明.解:如图①所示,沿正三角形三边的中点连线折起,可拼得一个底面为正三角形的三棱锥.①②如图②所示,在正三角形的三个角上剪出三个相同的四边形,其较长的一组邻边边长为三