7.1.4 随机事件的运算课件-高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

7.1.4

随机事件的运算【学习目标】

1.理解并掌握随机事件的运算及事件的关系.

2.能够将随机事件的运算知识灵活运用到实际事件中．知识点一

交事件与并事件

都发生

至少有一个

【诊断分析】

知识点二

互斥事件与对立事件

不能同时

【诊断分析】

探究点一

交事件与并事件的理解

C

D

问：

探究点二

互斥事件与对立事件的判断例2

从40张扑克牌（红桃、黑桃、方块、梅花点数都从1到10各10张）中任意抽取1张，判断下列给出的每对事件是否是互斥事件和对立事件，并说明理由.（1）“抽出红桃”与“抽出黑桃”；解:是互斥事件，不是对立事件.理由：从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出红桃”与“抽出黑桃”是不可能同时发生的，所以是互斥事件，但是，不能保证其中必有一个发生，这是由于还有可能抽出“方块”或者“梅花”，因此，二者不是对立事件.（2）“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”；解:既是互斥事件，又是对立事件.理由：从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”这两个事件不可能同时发生，但其中必有一个发生，所以它们既是互斥事件，又是对立事件.（3）“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”.解:既不是互斥事件，也不是对立事件.理由：从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”这两个事件可能同时发生，如抽出的牌点数为10，因此，二者不是互斥事件，当然也不是对立事件.变式

从3名男生和2名女生中任选2名同学参加志愿者活动，判断下列给出的每对事件是否是互斥事件和对立事件，并说明理由.（1）“恰有1名男生”与“恰有2名男生”；解：从3名男生和2名女生中任选2名同学有2名男生，2名女生，1男1女三种结果.是互斥事件，不是对立事件.理由：“恰有1名男生”与“恰有2名男生”不能同时发生，所以是互斥事件，但是当选取的结果是2名女生时，这两个事件都不发生，所以二者不是对立事件．（2）“至少有1名男生”与“全是男生”；解：既不是互斥事件，也不是对立事件.理由：“至少有1名男生”包括2名男生和1男1女两种结果，与事件“全是男生”可能同时发生，所以二者不是互斥事件，当然也不是对立事件．（3）“至少有1名男生”与“全是女生”；解：既是互斥事件，也是对立事件.理由：“至少有1名男生”与“全是女生”不可能同时发生，所以是互斥事件，又因为二者必有一个发生，所以二者是对立事件．（4）“至少有1名男生”与“至少有1名女生”.解：既不是互斥事件，也不是对立事件.理由：“至少有1名女生”包括1男1女与2名女生两种结果，当选出的是1男1女时，“至少有一名男生”与“至少有一名女生”同时发生，所以不是互斥事件，当然也不是对立事件．［素养小结］（1）判断两个事件是否为互斥事件，主要看它们在一次试验中能否同时发生，若不能同时发生，则这两个事件是互斥事件，否则不是互斥事件.（2）判断两个事件是否为对立事件，主要看在一次试验中这两个事件是否同时满足两个条件：一是不能同时发生；二是必有一个发生.

（1）2次都抽到红球；

（2）第1次抽到红球，第2次抽到白球；

（3）至少有1次抽到红球.

探究点三

事件运算的综合应用

（1）写出试验的样本空间以及用样本点表示上述各事件.

（1）三个事件都发生；

（2）三个事件至少有一个发生；

（6）三个事件至少有两个发生.

DA.恰有一次击中

B.三次都没击中

C.三次都击中

D.至多击中一次[解析]

由题意知，“至少击中两次”的对立事件是“至多击中一次”，故选D.

例2

（多选题）[2024·河南开封杞县期末]

不透明的口袋内装有红色、绿色和蓝色卡片各2张，一次任意取出2张卡片，则与事件“2张卡片