《平方差公式》参考课件

12.1平方差公式

（1）(a+5)(a-5)（2）(a+3)(a-3）（3）（5-a)(5+a)(4)(3-a)(3+a)3、观察第2题几个乘式中的因式以及它们的乘积，你能快速写出下列各题的运算结果吗？（m-7)(m+7)=

,

,（m+n)(m-n)=.2、回忆多项式与多项式相乘法则,计算下列各题温故知新：

（1）(7ab)2=（2）(-3a)2=1、回忆积的乘方与幂的乘方法则。49a2b29a2

（3）(a3)2

=（4）(-6ab2)2

=36a2b4a6a2-9a2-2525-a2

9-a2学习目标重点：掌握并运用平方差公式。难点：灵活运用平方差公式解决问题。1.会推导平方差公式,能说出公式的结构特征,能运用平方差公式进行乘法运算。2.经历探索平方差公式的过程,了解公式的几何背景,进一步体会公式的实际意义。3.发展符号意识，体会“特殊——一般——特殊”的认识规律。1、小明和小红用图12-1中的两个长方形,拼成了如下图两种不同的图形，请你分别计算它们的面积，由此，你得出怎样一个等式？aa-ba-bb图12-1aa-bb小明一、自主学习，获取新知baa-ba-b小红(a+b)(a-b)=a2-b22、设a、b都是有理数，利用多项式的乘法法则，计算这两个数的和与这两个数的差的积，你能推导出一般性的结论吗？(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2=

a2-b2

3、平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2你能说出平方差公式有哪些结构特征吗？两个数的和与这两个数的差的乘积，等于这两个数的平方差.结构特征4、平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2的结构特征(1)左边两个二项式相乘，这两个二项式有一项完全相同，另一项互为相反数。(2)公式右边是乘数中两个数的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）；

｛（3）公式中的字母可以是具体的数字，也可以是多项式或单项式。算式与平方差公式中a对应的项与平方差公式中b对应的项写成“a2-b2”的形式(a+b)(a-b)a

b

a2-b2(y+3)(y-3)(-a+3b)(a+3b)(-m-n)(m-n)

(a+b-c)(a+b+c)

a和b可以是具体数字,也可以是单项式或多项式．y3y2-323ba(3b)2-a2m(-n)2-m2a+b(a+b)2-c2-nc三、课堂体验，成果展示2、运用平方差公式计算下列各题：1.(3x+2)(3x-2)2.(b+2a)(2a-b)3.(-x+2y)(-x-2y)4.(m3-n)(m3+n)=(3x)2-4=9x2-4=(2a)2-b2=4a2-b2=(-x)2-(2y)2=x2-4y2=(m3)2-n2=m6-n22、这是我们的磐石回中的操场,它的长为103米,宽为97米.你能用平方差公式计算出它的面积吗？

=(100+3)×(100-3)=1002-32=10000-9=9991所以,磐石回中操场的面积为9991平方米。解：103×97(1+2x)(1−2x)

=1−2x2(2)(b2+2a)(−b2+2a)

=−

b4+2ab2−2ab2+4a2

=4a2−

b4(3)(−

3m+2n)(3m−2n)

=9m2-4n21、下列计算是否正确？方法是否得当？第二数在平方时未加括号没有灵活运用平方差公式误用平方差公式四、当堂反馈，查缺补漏2、请运用平方差公式计算下列各题：（1）19×21（3)(2x-5)(2x+5)-（7+2x)(2x-7)=(2x)2-52-[(2x)2-72]=4x2-25-[4x2-49]=4x2-25-4x2+49=24（2）(x+y)(x-y)(x2+y2)

=(x2-y2)(x2+y2)=x4-y4

=(20-1)×(20+1)=202-12=400-1=399通过本节课的学习你有哪些收获？课堂小结平方差公式(a+b)(a−b)=a2−b2。运用平方差公式时，要紧扣公式的特征，找出相等的“项”和符号相反的“项”，然后应用公式.一、填空：1.(2x+3y)(2x-3y)=_____;(x+2)()=x2-4

(x-3)(x+3)(x2+9)=_____;(2x+1)(2x-1)+1=_____二、选择题

3.下列多项式乘法中不能用平方差公式计算的是（）

A.(a3-b3)(a3+b3)B.(a2+b2)(b2-a2)C.(2xy+1)(2xy-1)D.(x2y-5)(y2x+5)三、计算4.（b+a）(b-a)+(b+c)(-b+c)达标检测4x2-9y2X-2X4-814x2D-a2+c2

选做题：计算

(1)(-3x