第三单元倍数与因数（知识解读真题演练）-2023-2024学年五年级数学上册《知识解读题型专练》（北师大版）

第三单元倍数与因数1、理解2，3，5的倍数特征，能够判断一个数是否是它们的倍数。2、学会找一个因数的方法，能在1～100的自然数中找到某个自然数的所有因数。3、准确判断一个数是质数还是合数，理解质数和合数的意义。1、倍数和因数是相互依存的，不能单独说一个数是倍数或是因数。2、0是任何一个非0自然数的倍数，任何非0自然数都是0的因数。3、像1，3，5，7，…这样的数，不是2的倍数，叫奇数。像2，4，6，8，…这样的数是2的倍数，叫偶数。4、同时是2，3，5的倍数的数﹐个位一定是0，且各个数字之和是3的倍数。5、一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。求一个数的倍数时，依次用这个数乘自然数即可。6、只有1和它本身两个因数的数叫质数，除了1和它本身以外还有别的因数的数叫合数。1既不是质数也不是合数。一、选择题1．（2023春·辽宁大连·六年级统考期末）一个比1大的数除了1和它本身之外，没有其他的因数，这个数是（

）。A．质数 B．合数 C．奇数 D．偶数2．（2021秋·广东深圳·五年级统考期末）一个数既是8的倍数，又是24的因数，这个数可能是（

）。①4

②8

③16

④24A．①② B．②④ C．③④ D．②③3．（2022春·四川成都·六年级统考期末）用三张数字卡片摆三位数，摆出的数（

）。A．可能是2的倍数 B．一定是3的倍数C．可能是5的倍数 D．一定是9的倍数4．（2021秋·辽宁沈阳·五年级东北育才双语学校校考期末）长和宽都是整厘米数、面积是24平方厘米的长方形有（

）个。A．6 B．4 C．8 D．无数5．（2023春·辽宁大连·六年级统考期末）在108、97、2、9873、1、360、75这七个数中，合数有（

）个。A．3 B．4 C．5 D．66．（2023秋·辽宁大连·五年级校考期末）要使203变成偶数，又有因数5，还是5的倍数，至少要加上（

）。A．17 B．7 C．2 D．17．（2022秋·陕西榆林·五年级统考期末）著名的哥德巴赫猜想被誉为“数学皇冠上的明珠”。这个猜想的内容是“任意一个大于2的偶数都可以表示成两个质数的和”。下面的算式中符合这个猜想的是（

）。A．8＝1＋7 B．36＝17＋19 C．60＝3＋57 D．90＝5＋858．（2022春·陕西渭南·五年级统考期末）一个四位数的最高位是小于10的最大偶数，百位是大于5的最小奇数，十位是最小的质数，个位是最小的合数，这个数是（

）。A．8924 B．8724 C．8942 D．8742二、填空题9．（2022秋·陕西汉中·五年级统考期末）五年级有48名同学报名参加植树活动，老师让他们自己分成人数相等的若干个小组，要求组数大于3，小于10，共有()种分法。10．（2023秋·辽宁沈阳·五年级统考期末）在28÷4＝7中，()和()是()的因数。11．（2021秋·辽宁大连·五年级统考期末）在12、4、9、2、15、298、23、30、417这些数中。①质数有：()。②合数有：()。③奇数有：()。④偶数有：()。⑤3的倍数有：()。⑥既是2，又是5的倍数有：()。12．（2023秋·陕西咸阳·五年级统考期末）一个两位数，个位上的数是最小的合数，十位上的数是6的最小倍数。这个两位数是()，它的因数有()个。13．（2023秋·陕西咸阳·五年级统考期末）要使三位数71□同时是2和5的倍数，□里填的数字是()；要使三位数□53是3的倍数，□里可以填的数字有()个。14．（2022秋·陕西西安·五年级统考期末）在1、2、3、5、7、10、15、16、19、21中，质数有()，合数有()，既是2的倍数又是5的倍数的有()。15．（2022秋·陕西汉中·五年级统考期末）从0、2、5、9这4个数中，任意选出三个数字组成三位数，组成的三位数中，既是2的倍数，又是5的倍数的数中，最大的是()。16．（2023春·辽宁大连·六年级统考期末）某数是3的倍数，且是四位数，千位上的数字是十位上的2倍，百位上的数字是0，这样的数有()个。三、判断题17．（2022秋·陕西咸阳·五年级统考期末）因为15×7＝105，所以15是因数，105是倍数。()18．（2022秋·吉林长春·五年级统考期末）任意写一个奇数，一个偶数，它们的积一定是偶数。()19．（2021秋·辽宁沈阳·五年级东北育才双语学校校考期末）最小的两个质数相乘得6，用6去除这两个质数以外的其它质数，余数一定是1或5。()20．（2022秋·广东茂名·五年级统考期末）五个连续自然数的和不是奇数就是偶数。()四、连线题21．（2020秋·辽宁·五年级校考期末）每只小猴该拿哪些桃子？连一连。五、解答题22．（2022秋·陕西西安·五年级统考期末）75名同学参加团体操表演。如果要求每排人数必须相等，并且每排不能少于10人，不能多于30人，那么符合要求的队列一共有几种？23．（2022秋·陕西渭南·五年级统考期末）面包师要把28块面包用袋子进行包装，每袋面包的数量相等（袋数大于1，但小于28），一共有几种包装方法？24．（2023秋·陕西咸阳·五年级统考期末）某商店有下面两种包装盒装蛋糕。选哪种包装盒能正好把16个蛋糕装完？25．（2023秋·陕西宝鸡·五年级统考期末）笑笑用一根24厘米长的铁丝围成一个长方形，这个长方形的长和宽刚好是整厘米数，且是两个质数，这个长方形的面积是多少平方厘米？26．（2021秋·陕西咸阳·五年级统考期末）便民超市新运进365瓶无菌消毒洗手液，如果每2瓶装一提，能正好装完吗？如果每5瓶装一箱，能正好装完吗？为什么？27．（2022春·陕西安康·五年级统考期末）张阿姨买回来18个水果，让乐乐把水果放入水果篮中，不可以一次放完，也不可以一个一个地放，并且每次放的个数要相同，放到最后正好一个不剩。乐乐有几种放法？每种放法每次各放几个水果？28．（2022春·江苏南通·五年级统考期末）甲、乙两个冰柜里存放了一些雪糕，其中，一个冰柜里有奇数根雪糕，另一个冰柜里有偶数根雪糕。如果将甲冰柜的雪糕数乘3，乙冰柜的雪糕数乘2，那么甲、乙冰柜雪糕总量就变成59。小李认为：有偶数根雪糕的是甲冰柜，奇数根雪糕的是乙冰柜，你同意吗？请从“和与积的奇偶性”的角度阐述自己的想法和理由。（1）你同意小李的观点吗？（2）你的理由是：29．（2021秋·广东韶关·五年级期末）榨油车间榨出850升花生油，如果分装在容量是2升的小油桶，能装完吗？如果分装在容量是5升的大油桶，能正好装完吗？为什么？30．（2020秋·安徽亳州·五年级校考期末）筐里有40个苹果，将它们全部取出来，分成几堆，堆数大于1小于10，要使每堆苹果的个数相等，有几种分法？参考答案1．A【详解】根据质数和合数的概念：除了1和它本身以外，不含其它因数的数是质数；除了1和它本身外，还含有其它因数的数是合数；据此解答即可。由次可知：一个比1大的数除了1和它本身之外，没有其他的因数，这个数是质数；故答案为：A2．B【分析】先找到8的倍数和24的因数，再找出符合情况的数。【详解】8的倍数：8、16、24、32、40、......24的因数：1、2、3、4、6、8、12、24。所以这个数可能是8、24。故答案为：B【点睛】本题考查因数和倍数，解答本题的关键是掌握求一个数的因数和倍数的计算方法。3．B【分析】用三张数字卡片摆成的三位数有：246、264、426、462、642、624，再结合2、3、5、9的倍数特征选择即可。【详解】用着三张卡片摆出的三位数有：246、264、426、462、642、624共6个数；A．根据2的倍数特征可知：246、264、426、462、642、624均为2的倍数，原说法不正确；B．根据3的倍数特征可知：246、264、426、462、642、624均为3的倍数，原说法正确；C．根据5的倍数特征可知：246、264、426、462、642、624均不是5的倍数，原说法不正确；D．根据9的倍数特征可知：246、264、426、462、642、624均不是9的倍数，原说法不正确；故答案为：B【点睛】解题时要明确9的倍数的特征是：整数各数位数字和是9的倍数。4．B【分析】首先根据长方形面积的计算公式，对长方形面积24平方厘米进行拆分，找出24的全部因数，进行不同组的长和宽的组合，统计符合题意的长方形个数即可。【详解】24＝24×1＝12×2＝8×3＝6×424＝24×1长是24厘米，宽是1厘米；24＝12×2长是12厘米，宽是2厘米；24＝8×3长是8厘米，宽是3厘米；24＝6×4长是6厘米，宽是4厘米。这样的长方形有4个。长和宽都是整厘米数、面积是24平方厘米的长方形有4个。故答案为：B【点睛】本题考查了长方形面积的计算以及因数的应用，找全24的因数，是解答本题的关键。5．B【分析】一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫作合数；据此解答。【详解】在108、97、2、9873、1、360、75这七个数中，合数有：108、9873、360、75共4个。故答案为：B【点睛】本题主要考查合数的意义，解题时注意1既不是质数也不是合数。6．B【分析】要使得到的数是偶数，即是2的倍数，又有因数5，还是5的倍数，个位必须是0；据此可知，203＋7得到的个位是0，据此解答。【详解】根据分析可知，要使203变成偶数，又有因数5，还是5的倍数，至少要加上7，即203＋7＝210。故答案为：B【点睛】熟练掌握2的倍数和5的倍数特征是解答本题的关键。7．B【分析】根据质数的意义，在自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数，比如3，只有1和它本身这两个因数，所以3是质数，最小的质数是2，据此判断每个选项即可。【详解】由分析可得：A．8＝1＋7，最小的质数是2，1不是质数，不符合题意；B．36＝17＋19，17和19都是质数，符合题意；C．60＝3＋57，57不是质数，不符合题意；D．90＝5＋85，85不是质数，不符合题意。故答案为：B【点睛】本题考查的是质数的有关知识，需要熟练掌握质数的概念，同时牢记常用的质数有哪些是解题的关键。8．B【分析】在整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数；10以内最大的偶数是8；大于5的最小奇数是7；质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数；最小的质数是2；合数：指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数，最小的合数是4；据此写出这个数。【详解】根据分析可知，一个四位数的最高位是小于10的最大偶数，百位是大于5的最小奇数，十位是最小的质数，个位是最小的合数，这个数是8724。故答案为：B【点睛】本题考查了质数、合数、奇数的意义，根据它们的意义进行解答。9．3/三【分析】分析题目，分成人数相等的若干小组（组数大于3，小于10），需要找出48的因数中大于3小于10的因数，据此解答。【详解】48大于3小于10的因数有：4、6、8，所以可以成分4组，每组12人；可以分成6组，每组8人；可以分成8组，每组6人；一共有3种分法。【点睛】掌握找一个数的因数的方法是解答本题的关键。10．4728【分析】根据因数和倍数的意义：如果整数a能被整数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；据此解答即可。【详解】在28÷4＝7中，4和7是28的因数。【点睛】此题考查的目的是理解掌握因数与倍数的意义及应用。11．2、2312、4、9、15、298、30、4179、15、23、41712、4、2、298、3012、9、15、30、41730【分析】根据偶数、奇数、质数、合数的意义：是2的倍数的数叫做偶数；不是2的倍数的数叫做奇数；一个自然数如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。如2是最小的质数，2是偶数不是奇数，9是合数，但不是偶数。解答判断即可。【详解】在12、4、9、2、15、298、23、30、417这些数中。①质数有：2、23。②合数有：12、4、9、15、298、30、417。③奇数有：9、15、23、417。④偶数有：12、4、2、298、30。⑤3的倍数有：12、9、15、30、417。⑥既是2，又是5的倍数有：30。【点睛】此题考查的目的理解偶数与奇数、质数与合数的意义，掌握奇数与质数的区别、偶数与合数的区别。12．647【分析】最小的合数是4，6的最小倍数是6，所以这个两位数是64；再根据“找一个数的因数，可以利用乘法算式，按因数从小到大的顺序一组一组地找”，求出这个数的因数即可。【详解】由分析可知：一个两位数，个位上的数是最小的合数，十位上的数是6的最小倍数。这个两位数是64；64＝1×6464＝2×3264＝4×1664＝8×8则它的因数有：1、2、4、8、16、32、64；共有7个。【点睛】本题考查合数和倍数，明确合数和倍数的定义是解题的关键。13．03【分析】既是2的倍数又是5的倍数的特征：个位上的数字是0的数，既是2的倍数，又是5的倍数。3的倍数的特征：各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。【详解】5＋3＋1＝95＋3＋4＝125＋3＋7＝159、12、15都是3的倍数，即□53的□中可以填1、4、7，共有3种填法。所以，要使三位数71□同时是2和5的倍数，□里填的数字是0；要使三位数□53是3的倍数，□里可以填的数字有3个。【点睛】熟练掌握2、3、5的倍数特征，是解答此题的关键。14．2、3、5、7、1910、15、16、2110【分析】质数：一个数除了1和它本身没有其它因数的数是质数；合数：除了1和它本身还有其它因数的数是合数；1既不是质数也不是合数；2的倍数特征：末尾是0、2、4、6、8的数是2的倍数；5的倍数特征：末尾是0、5的数是5的倍数；既是2的倍数又是5的倍数，则这个数的末尾是0，由此即可填空。【详解】由分析可知：质数有：2、3、5、7、19合数有：10、15、16、21既是2的倍数又是5的倍数的有：10【点睛】本题考查质数和合数的意义以及2和5的倍数特征，熟练掌握它们的意义并灵活运用。15．950【分析】2的倍数特点：个位上是0、2、4、6、8；5的倍数特点：个位上是0、5；根据既是2的倍数，又是5的倍数的特征，这个数的个位上是0，要求最大是多少，再选出另外2个较大的数，将数字按从高到低排列即可。【详解】从0、2、5、9这4个数中，任意选出三个数字组成三位数，组成的三位数中，既是2的倍数，又是5的倍数的数中，最大的是950。【点睛】本题考查2和5的倍数特点，要重点掌握。16．16【分析】根据3的倍数特征：各个数位上的数字和是3的倍数；设十位上的数为a，则千位上的数为2a，当a为1、2、3、4时，分别求出所有满足条件的数即可。【详解】解：设十位上的数为a，则千位上的数为2a，当a为1时，千位上的数为2，百位上的数为0，因为这个数是3的倍数，所以这个数可能是∶2010、2013、2016、2019；当a为2时，千位上的数为4，百位上的数为0，因为这个数是3的倍数，所以这个数可能是∶4020、4023、4026、4029；当a为3时，千位上的数为6，百位上的数为0，因为这个数是3的倍数，所以这个数可能是∶6030、6033、6036、6039；当a为4时，千位上的数为8，百位上的数为0，因为这个数是3的倍数，所以这个数可能是∶8040、8043、8046、8049；所以这样的数共有16个。某数是3的倍数，且是四位数，千位上的数字是十位上的2倍，百位上的数字是0，这样的数有16个。【点睛】熟练掌握3的倍数特征是解答本题的关键。17．×【分析】倍数和因数是相对的，是相互依存的，只能说一个数是另一个数的倍数或另一个数是一个数的因数，不能单独说谁是倍数，谁是因数，据此判断。【详解】因为15×7＝105，所以15和7是105的因数，105是15和7的倍数。故答案为：×【点睛】本题考查倍数和因数的意义，明确倍数和因数是相对的，不能单独存在是解答本题的关键。18．√【分析】根据奇数和偶数的运算性质可知：偶数×奇数＝偶数；奇数×奇数＝奇数；偶数×偶数＝偶数，据此解答。【详解】根据分析可知，奇数×偶数＝偶数任意写一个奇数，一个偶数，它们的积一定是偶数。原题干说法正确。故答案为：√【点睛】熟练掌握奇数和偶数的运算性质是解答本题的关键。19．√【分析】质数：除了1和它本身，没有其它因数的数是质数，因为大于3的任一整数都可以写成6n，6n＋1，6n＋2，6n＋3，6n＋4，6n＋5这六种形式之一，其中6n，6n＋2，6n＋3，6n＋4四种显然是合数，那么把一个质数写成6n＋k，k大于等于0小于等于5的形式，只能是6n＋1，6n＋5，两种形式或其中的一种形式，但是两种请示都有可能，所以用6去除大于3的质数，余数一定是1或5。【详解】由分析可知：最小的两个质数相乘得6，用6去除这两个质数以外的其它质数，余数一定是1或5。原说法正确。故答案为：√【点睛】本题主要考查质数的含义，熟练掌握质数的意义并灵活运用。20．√【分析】能被2整除的数叫做偶数；不能被2整除的数叫做奇数；奇数＋奇数＝偶数；偶数＋偶数＝偶数；偶数＋奇数＝奇数；5个连续自然数，如果是3个奇数2个偶数时，和是奇数；如果是2个奇数3个偶数时，和是偶数，举例解答。【详解】如：0＋1＋2＋3＋4＝1＋2＋3＋4＝3＋3＋4＝6＋4＝1010是偶数；1＋2＋3＋4＋5＝3＋3＋4＋5＝6＋4＋5＝10＋5＝1515是奇数，五个连续自然数的和不是奇数就是偶数。原题干说法正确。故答案为：√【点睛】根据奇数、偶数的意义以及奇偶运算性质进行解答。21．见详解【分析】根据质数和合数的概念解答，一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫质数或素数；合数是除了1和它本身还能被其它正整数整除的正整数。据此解答。【详解】连线如下：【点睛】本题主要考查的是质数和合数的认识，解题关键在于分清楚哪个是质数哪个是合数。22．2种【分析】分析题目，把75拆成两个因数的积，要求每排人数必须相等，而且每排不能少于10人，也不能多于30人，即75的一个因数应大于10且小于30，找出符合要求的因数，有几组就有几种排列方法，据此解答。【详解】75＝3×25＝5×15可以排3排，每排25人；也可以排5排，每排15人。答：符合要求的队列一共有2种。【点睛】根据题意，把75拆成符合要求的两个因数的乘积是解答本题的关键。23．4种【分析】28的因数有1、28、2、14、4、7，由题意知袋数大于1，但小于28，排除袋数是1和28的情况，进而解答即可。【详解】28＝1×28＝2×14＝4×728的因数有1、28、2、14、4、7所以：每袋2块，装14袋；每袋14块，装2袋；每袋4块，装7袋；每袋7块，装4袋。答：一共有4种包装方法。【点睛】此题的关键是先求出28的因数有哪些，然后再进一步解答。24．可以装4个的包装盒【分析】根据“能正好把16个蛋糕装完”可知，找出哪个盒子能装的数量是16的因数即可。【详解】16÷5＝3（盒）……1（个）16÷4＝4（盒）16是4的倍数，4是16的因数；答：选可以装4个的包装盒能正好把16个蛋糕装完。【点睛】正确理解倍数与因数的意义，是解答此题的关键。25．35平方厘米【分析】根据长方形周长公式：周长＝（长＋宽）×2，长＋宽＝周长÷2；24÷2＝12厘米；把12分成两个整厘米数，且是质数，12＝7＋5，即长是7厘米，宽是5厘米，根据长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，即可解答。【详解】24÷2＝12（厘米）12＝7＋5；长是7厘米，宽是5厘米。7×5＝35（平方厘米）答：这个长方形的面积是35平方厘米。【点睛】熟练掌握和灵活运用长方形周长公式、面积公式以及质数的意义是解答本题的关键。26．见详解【分析】根据2、5的倍数的特征，个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数，个位上是0或5的数都是5的倍数。据此解答。【详解】答：因为365不是2的倍数，所以每2瓶装一提，不能正好装完。因为365是5的倍数，所以每5瓶装一箱，能正好装完。【点睛】此题考查的目的是理解掌握2、5的倍数的特征及应用。27．4种；每次放2个或每次放3个或每次放6个或每次放9个【分析】要使每次拿的个数相同，拿到最后正好一个也不剩，说明每次拿出的个数都是18的因数（除了1和18