10月第05期2022年广东省新高考数学复习新题好题速递(新高考专版)

2022年高考数学新题·好题速递(新高考专版)第5期说明：此套试题共10题，包含4道单选题、2道多选题、4道填空题、2道解答题，题目来源于考试真题，旨在练习好题，不断思考，创新思维，沉淀基础，提升计算，练出平常心！难度：★★★☆☆用时：60分钟一、单项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．1．(2022广东深圳市宝安区第一次调研10月)函数的图象大致为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】首先判断函数的奇偶性，再根据特殊值即可判断；【详解】解:因为定义域为，，所以为奇函数，函数图象关于原点对称，故CD排除；又，故B错误；故选：A【点睛】本题考查函数图象的识别，属于基础题.2．(2022广东深圳市实验学校10月)已知，则函数的最小值为（）A.5 B.3 C. D.1【答案】A【解析】【分析】由可求出值，再将化为关于的二次函数，即可根据二次函数的性质求出最小值.【详解】由，有，解得，故，故当时，取最小值.故选：A.【点睛】本题考查分式型三角函数的化简，以及关于二次型三角函数的最值问题，属于基础题.3．(2022广东广州市10月调研)已知定义在R上的奇函数满足，且，则（）A.5 B.5 C.0 D.4043【答案】B【解析】【分析】根据得函数的周期为16，结合，即可求解.【详解】由，得，所以.故函数是以16为周期的周期函数.又在中，令，得，且奇函数是定义在R上的函数，所以.故.故.又在中，令，得.得，则.所以.故选：B.【点睛】此题考查根据函数的周期性求抽象函数的函数值，关键在于根据函数关系准确得出函数周期，结合定义在R上的奇函数的特征求值.4．(2022广东广州市荔湾区10月调研)已知函数，，曲线上总存在两点，，使得曲线在M，N两点处的切线互相平行，则的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】求得的导数，由题意可得，，且，化为，因此对，都成立，令，，，利用导数研究其最值即可得出．【详解】解：函数，导数．由题意可得，，且．即有，化为，而，，化为对，都成立，令，在，单调递增，，当且仅当取得等号，，，即的取值范围是．故选：A．二、多项选择题：本大题共2小题，每小题5分，共计10分．每小题给出的四个选项中，都有多个选项是正确的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，选错或不答的得0分．5．(2022广东深圳市宝安区第一次调研10月)如图，正方体的棱长为1，动点E在线段上，F、M分别是AD、CD的中点，则下列结论中正确的是（）A. B.平面C.存在点E，使得平面平面 D.三棱锥的体积为定值【答案】ABD【解析】【分析】对A,根据中位线的性质判定即可.对B,利用平面几何方法证明再证明平面即可.对C,根据与平面有交点判定即可.对D,根据三棱锥以为底,且同底高不变,故体积不变判定即可.【详解】在A中,因为分别是的中点,所以,故A正确;在B中,因为,,故,故.故,又有,所以平面,故B正确；在C中,与平面有交点,所以不存在点,使得平面平面,故C错误.在D中,三棱锥以面为底,则高是定值,所以三棱锥的体积为定值,故D正确.故选：ABD.【点睛】本题主要考查了线面垂直平行的证明与判定,同时也考查了锥体体积等问题.属于中档题.6．(2022广东深圳市实验学校10月)对，表示不超过的最大整数．十八世纪，被“数学王子”高斯采用，因此得名为高斯函数，人们更习惯称为“取整函数”，则下列命题中的真命题是（）A.B.C.函数的值域为D.若，使得同时成立，则正整数的最大值是5【答案】BCD【解析】【分析】由取整函数的定义判断，由定义得，利用不等式性质可得结论．【详解】是整数，若，是整数，∴，矛盾，∴A错误；，，∴，∴，B正确；由定义，∴，∴函数的值域是，C正确；若，使得同时成立，则，，，，，，因为，若，则不存在同时满足，．只有时，存在满足题意，故选：BCD．【点睛】本题考查函数新定义，正确理解新定义是解题基础．由新定义把问题转化不等关系是解题关键，本题属于难题．三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共计10分．7．(2022广东深圳市宝安区第一次调研10月)函数的部分图象如图所示，则__；将函数的图象沿x轴向右平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则____.【答案】①.②.【解析】【分析】根据图象求得周期，利用周期计算公式求得；根据，即可求得；再求得平移后的函数解析式，根据奇偶性，列出等式，则可得.【详解】根据函数的图象可得，所以，所以，所以，又因为，所以，所以，，所以，，因为，所以.所以，将的图象沿x轴向右移个长度单位得函数的图象，因为函数偶函数，所以，，所以，，因，所以，.故答案为：；.【点睛】本题考查由正弦型函数图像求解析式，涉及图象平移前后解析式的求解，以及根据正弦型函数的奇偶性求参数值，属综合基础题.8．(2022广东深圳市实验学校10月)已知函数，若的所有零点之和为1，则实数的取值范围为__________．【答案】【解析】【分析】先根据分段函数的形式确定出时的零点为，再根据时函数解析式的特点和导数的符号确定出图象的“局部对称性”以及单调性，结合所有零点的和为1可得，从而得到参数的取值范围.【详解】当时，易得的零点为，当时，，∵当时，，∴的图象在上关于直线对称.又，当时，，故单调递增，当时，，故单调递减，且，.因为的所有零点之和为1，故在内有两个不同的零点，且，解得.故实数a的取值范围为．故答案为：．【点睛】本题考查分段函数的零点，已知函数零点的个数求参数的取值范围时，应根据解析式的特点和导数寻找函数图象的对称性和函数的单调性，最后根据零点的个数得到特殊点处函数的符号，本题属于较难题.四、解答题：本题共2小题，共计20分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．9．(2022广东深圳市六校第二次联考10月)已知函数，将的图象各点横坐标缩短到原来的，纵坐标伸长到原来的2倍，然后再将所得函数图象向左平移个单位后得到函数的图象．（1）求的解析式；（2）方程在上有且只有一个解，求实数的取值范围；（3）实数满足对任意，都存在，使得成立，求的取值范围．【答案】（1）；（2）或；（3）．【解析】【分析】（1）利用图象变换即求；（2）由题可得函数与函数在时只有一个交点，结合函数的性质即求；（3）由题得，设，可得在上恒成立，再利用二次函数性质即求.【详解】（1）由函数，将的图象各点横坐标缩短到原来的，纵坐标伸长到原来的2倍，可得函数的图象，再将所得函数图象向左平移个单位后可得到函数，∴的解析式；（2）方程在上有且只有一个解，转化为函数与函数在时只有一个交点．在单调递增且取值范围是；在单调递减且取值范围是；结合图象可知，函数与函数只有一个交点，那么或，可得或．（3）由（1）知．实数满足对任意，都存在，使成立，即成立，令，设，那么，∵，且为增函数，∴，可得在上恒成立．令，，则的最大值，的开口向上，，最大值，所以，解得；综上可得，的取值范围是．10．(2022广东广州市高三上学期10月调研)已知函数．（1）讨论函数的单调性;（2）若，设为的导函数，若函数有两个不同的零点，求证：．【答案】（1）见解析（2）证明过程见解析.【解析】【分析】（1）根据实数的正负性，结合导数的性质分类讨论进行求解即可；（2）根据零点的定义，结合指数的运算法则，通过构造新函数，利用导数的性质进行证明即可.【详解】（1）由，可得，当时，，函数是实数集上的增函数，当时，令，当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，综上所述：当时，函数是实数集上的增函数，当时，当时，函数单调递增，当时，函数单调递减；（2）由（1）可知：当时