长安大学《泛函分析》2022-2023学年第一学期期末试卷_第1页
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装订线装订线PAGE2第1页，共3页长安大学《泛函分析》

2022-2023学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、设函数，则等于（）A.B.C.D.2、已知函数，在区间[0,1]上，函数的最小值是多少？分析函数在特定区间的最值。（）A.B.C.D.3、函数在处的极限为（）A.0B.2C.4D.不存在4、判断级数∑(n=1到无穷)(-1)^n*(1/n²)的敛散性。（）A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定5、设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，则在内至少存在一点，使得（）A.B.C.D.6、设函数，则等于（）A.B.C.D.7、设函数在[a,b]上可积，且，则（）A.在[a,b]上恒正B.在[a,b]上至少有一点大于零C.在[a,b]上恒负D.在[a,b]f(x)=\frac{x^2+3}{x^2-3}的间断点是（）A.和B.C.D.8、设函数，求的值是多少？（）A.B.C.D.9、求微分方程的通解是多少？（）A.B.C.D.10、求由曲面z=x²+y²和平面z=4所围成的立体体积。（）A.8πB.16πC.32π/3D.64π/3二、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分)1、设函数，求该函数的导数，根据求导公式，结果为_________。2、设函数，求该函数在处的导数为____。3、求由曲线与直线所围成的平面图形绕轴旋转一周所形成的旋转体的体积为______。4、设，求的导数为____。5、已知函数，当趋近于时，函数的极限值为____。三、解答题：（本大题共5个小题，共40分)1、（本题8分）设向量，向量，求向量在向量上的投影。2、（本题8分）求由曲线，直线，以及轴所围成的平面图形的面积。3、（本题8分）设函数，求

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