山东省济南市济南汇文实验学校2021-2022学年七年级上学期期中数学试题(含答案解析)

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页山东省济南市济南汇文实验学校2021-2022学年七年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．2020的相反数是（）A．2020 B． C． D．2．2021年9月20日“天舟三号”在海南成功发射，这是中国航天工程又一重大突破，它的运行轨道距离地球393000米，数据393000米用科学记数法表示为（）A．米 B．米 C．米 D．米3．如图所示的平面图形绕轴旋转一周，可得到的立体图形是（）A． B． C． D．4．徐志摩的《泰山日出》一文描写了“泰山佛光”壮丽景象，1月份的泰山，山顶平均气温为﹣1℃，山脚平均气温为7℃，则山顶平均气温与山脚平均气温的温差是（）A．﹣6℃ B．﹣8℃ C．6℃ D．8℃5．下列关于单项式的说法正确的是（）A．系数是1 B．系数是 C．系数是-1 D．系数是6．某班数学老师结合中国共产党建党一百周年，在班级内组织了一堂“正方体展开图猜猜看”活动课，下图是该正方体展开图的一种，那么原正方体中，与“党”字所在面对应的面上的汉字是（）A．礼 B．赞 C．百 D．年7．下列各式正确的是（）A．﹣8+5＝3 B．（﹣2）3＝6 C．﹣2﹣1＝﹣1 D．（﹣2）2＝48．若单项式﹣2x6y与5x2myn是同类项，则（）A．m＝2，n＝1 B．m＝3，n＝1 C．m＝3，n＝0 D．m＝1，n＝39．按如图所示的运算程序，若输入x=2，y=6，则输出结果是（）A．4 B．16 C．32 D．3410．有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，则下列选项正确的是（）A． B． C． D．11．数轴上点A表示﹣3，点B到点A的距离为5个单位，则B点表示的数是（）A．﹣8 B．2 C．﹣8或2 D．5或﹣512．下列图形都是由同样大小的长方形按一定的规律组成，其中第（1）个图形的面积为2cm2，第（2）个图形的面积为8cm2，第（3）个图形的面积为18cm2，…，第（10）个图形的面积为（）A．196cm2 B．200cm2 C．216cm2 D．256cm2二、填空题13．比较大小（填“”或“”）：﹣___﹣14．已知|a+3|+|b﹣2|＝0，则2a﹣b＝_____．15．若，则的值是______．16．一个两位数，十位数字是a，个位数字是b．用代数式表示这个两位数是：___________．17．规定一种运算：x*y＝x2﹣2y．则2*（﹣3）＝_____．18．若|m﹣n|＝m﹣n，且|m|＝4，|n|＝3，则（m+n）2＝_______．三、解答题19．计算：（1）（﹣20）+（﹣15）＝（2）（﹣）+（+）＝（3）（+20）﹣（﹣10）＝（4）（﹣）﹣（﹣）＝（5）（﹣）×（﹣）＝（6）＝（7）23﹣18﹣（﹣9）+（﹣15）（8）﹣4+8.4﹣（﹣4.75）+3（9）（﹣﹣）×（﹣）（10）81×（﹣）+（﹣2）÷（﹣）（11）（﹣1）2×2+（﹣2）3÷|﹣4|（12）﹣12×（1﹣）﹣8÷（﹣2）220．把下列各数分别填在表示它所属的括号里：﹣5.3，+31，﹣，0，﹣7，，2005，﹣1.69（1）正有理数：；（2）负有理数：；（3）整数：；（4）分数：．21．如图是由7个相同的小立方体组成的一个几何体，请画出这个几何体从正面、左面、上面看到的形状图．22．已知蜗牛从A点出发，在一条数轴上来回爬行，规定：向正半轴运动记作“+”，向负半轴运动记作“﹣”，从开始到结束爬行的各段路程（单位：cm）依次为：+7，﹣5，﹣10，﹣8，+9，﹣6，+12，+4（1）若A点在数轴上表示的数为﹣3，则蜗牛停在数轴上何处，请通过计算加以说明；（2）若蜗牛的爬行速度为每秒0.5cm，请问蜗牛一共爬行了多少秒？23．如图，在一个底为a，高为h的三角形铁皮上剪去一个半径为r的半圆．（1）用含a，h，r的代数式表示剩下铁皮（阴影部分）的面积S；（2）请求出当a＝8，h＝6，r＝3时，S的值．（结果π取3）24．某果农把自家果园的柑橘包装后放到了网上销售．原计划每天卖10箱，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某个星期的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：箱）；星期一二三四五六日与计划量的差值＋4－3－5＋7－8＋21－6（1）根据记录的数据可知前五天共卖出多少箱？（2）本周实际销售总量达到了计划数量没有？（3）若每箱柑橘售价为80元，同时需要支出运费7元箱，那么该果农本周总共收入多少元？25．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的等边三角形组合而成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形…照此规律摆下去：（1）照此规律，摆成第5个图案需要_______个三角形．（2）照此规律，摆成第n个图案需要______________个三角形．（用含n的代数式表示）（3）照此规律，摆成第2020个图案需要几个三角形？26．红星中学九年级（1）班三位教师决定带领本班a名学生利用假期去某地旅游，枫江旅行社的收费标准为：教师全价，学生半价；而东方旅行社不管教师还是学生一律八折优惠，这两家旅行社的全价都是500元．（1）用含a的式子表示三位教师和a位学生参加这两家旅行社所需的费用各是多少元；（2）如果a=50时，请你计算选择哪一家旅行社较为合算？27．阅读材料：数轴是学习有理数的一种重要工具，任何有理数都可以用数轴上的点表示，这样能够运用数形结合的方法解决一些问题．例如，两个有理数在数轴上对应的点之间的距离可以用这两个数的差的绝对值表示：如，在数轴上，有理数3与1对应的两点之间的距离为；有理数5与对应的两点之间的距离为；有理数与对应的两点之间的距离为；如图，在数轴上有理数对应的点为点，有理数对应的点为点两点之间的距离表示为或，记为．解决问题：（1）数轴上有理数与3对应的两点之间的距离等于________；数轴上有理数与对应的两点之间的距离用含的式子表示为___________；若数轴上有理数与1对应的两点之间的距离，则等于_____________；联系拓广：（2）如图，点是数轴上的三点，点表示的数为4，点表示的数为，动点表示的数为．①若点在点两点之间，则_________；若，则点表示的数为______________；由此可得：当取最小值时，整数的所有取值的和为___________；②当点到点的距离等于点到点的距离的2倍时，求的值．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案1．C【分析】根据相反数的定义，即可求解．【详解】2020的相反数是：，故选C．【点睛】本题主要考查求一个数的相反数，掌握相反数的定义是解题的关键．2．C【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：将393000用科学记数法表示为：．故选：C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．B【分析】根据平面图形绕轴旋转一周得到一个体，所对的图形是一个圆锥体．【详解】直角三角形其一条直角边所在直线旋转一周，可得到的立体图形是一个圆锥体，故选：B．【点睛】本题考查点、线、面、体，是基础考点，熟悉常见图形的旋转得到立体图形是解题关键．4．B【分析】根据题意列出算式，计算即可求出值．【详解】解：根据题意得：﹣1﹣7＝﹣8（℃），则山顶平均气温与山脚平均气温的温差是﹣8℃．故选：B．【点睛】此题考查了有理数的减法，熟练掌握减法法则是解本题的关键．5．D【分析】根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数，先求出系数再排查即可．【详解】单项式的系数为，故选择：D．【点睛】本题主要考查了单项式的系数，确定单项式的系数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数的关键．6．D【分析】根据正方体的平面展开图的特点，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共的顶点．【详解】解：结合展开图可知：建对应百；党对应年；赞对应礼，故选：D．【点睛】本题考查了正方体的相对面的问题，解题的关键是：结合正方体的平面展开图的特点，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共的顶点来解答．7．D【分析】根据有理数的加减法运算法则、有理数的乘方运算法则进行判断即可．【详解】解：A、原式＝﹣3，错误，不符合题意；B、原式＝﹣8，错误，不符合题意；C、原式＝﹣3，错误，不符合题意；D、原式＝4，正确符合题意．故选：D．【点睛】本题考查有理数的运算，熟练掌握有理数的运算法则是解答的关键．8．B【分析】根据同类项的定义“含有的字母相同，且相同字母的指数也相同的项是同类项”即可求得答案．【详解】解：因为﹣2x6y与5x2myn是同类项，所以2m＝6，n＝1，解得m＝3，n＝1，故选：B．【点睛】本题考查同类项，掌握“含有的字母相同，且相同字母的指数也相同的项是同类项”是解决问题的关键．9．C【分析】题目给出了，，可知，从而得出，由运算程序能看出，用到的式子为，只需把，代入计算即可得出答案．【详解】，，，把，代入得：．故选：C．【点睛】本题主要考查代数式求值，关键在于根据已知条件确定正确的代数式代入计算求值．10．A【分析】根据数轴表示数的方法得到b＜−1，0＜a＜1，所以a＋b＜0，b−a＜0，|b|＞|a|．【详解】解：∵b＜−1，0＜a＜1，∴，故A选项正确；B选项错误；，故C、D选项错误；故选：A．【点睛】本题考查了有理数的大小比较：正数大于0，负数小于0，负数的绝对值越大，这个数越小，也考查了数轴．11．C【分析】分两种情况讨论，在-3的左边距离A点5个单位和在-3的右边距离A点5个单位，分别计算即可得出答案．【详解】解：在表示-3左边的，比-3小5的数时，这个数是-3-5=-8；在表示-3右边的，比-3大5的数时，这个数是-3+5=2．所以，B点表示的数是：-8或2．故选：C．【点睛】本题考查的是数轴上两点间的距离，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．12．B【分析】根据已知图形面积得出数字之间的规律，进而得出答案．【详解】∵第一个图形面积为：2＝1×2（cm2），第二个图形面积为：8＝22×2（cm2），第三个图形面积为：18＝32×2（cm2）…∴第（10）个图形的面积为：102×2＝200（cm2）．故选B．【点睛】此题主要考查了图形的变化类，根据已知得出面积的变化规律是解题关键．13．＞【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，可得答案．【详解】解：先求绝对值，，，即，∴，故答案为：＞．【点睛】本题考查了有理数大小比较，两个负数大小比较，绝对值大的数反而小．14．-8【分析】直接利用非负数的性质得出a，b的值，进而得出答案．【详解】解：∵|a+3|+|b﹣2|＝0，∴a＝﹣3，b＝2，∴2a﹣b＝2×（﹣3）﹣2＝﹣8．故答案为：﹣8．【点睛】此题主要考查了非负数的性质以及求代数式的值，正确得出a，b的值是解题关键．15．2．【分析】把5m2+10m-3化简成5（m2+2m）-3，将m2+2m=1整体代入即可求解．【详解】解：∵m2+2m=1，∴5m2+10m-3=5（m2+2m）-3=5×1-3=2．故答案为：2．【点睛】此题考查了代数式的求值，整体代入是解题的关键．16．10a+b【详解】∵两位数等于十位数字乘以10加上个数数字的和，∴这个两位数为：.17．10【分析】根据新定义即可代入求解．【详解】∵规定一种运算：x*y＝x2﹣2y．∴2*（﹣3）＝22-2×（-3）=4+6=10故答案为：10．【点睛】此题主要考查有理数的运算，解题的关键是根据题意列式求解．18．49或1或49

【分析】根据|m﹣n|＝m﹣n，且|m|＝4，|n|＝3，可以求得m、n的值，从而可以求得（m+n）2的值．【详解】解：∵|m﹣n|＝m﹣n，∴m≥n，又∵|m|＝4，|n|＝3，∴m＝4，n＝±3，当m＝4，n＝3时，（m+n）2＝（4+3）2＝49，当m＝4，n＝﹣3时，（m+n）2＝（4﹣3）2＝1，故答案为：49或1．【点睛】本题考查有理数的混合运算以及求代数式的值，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．19．（1）-35；（2）；（3）30；（4）；（5）2；（6）；（7）-1；（8）12.5；（9）；（10）-27；（11）0；（12）【分析】（1）、（2）、（3）、（4）利用有理数的加法或减法运算法则直接求解即可；（5）、（6）利用有理数的乘法或除法运算法则直接求解即可；（7）、（8）利用有理数加减混合运算法则求解即可；（9）利用乘法分配律展开，然后合并求解即可；（10）利用有理数四则混合运算法则求解即可；（11）、（12）利用含有乘方运算的有理数混合运算法则求解即可．【详解】解：（1）原式＝﹣（20+15）＝﹣35（2）原式＝（3）原式＝20+10＝30（4）原式＝（5）原式＝2（6）原式＝（7）原式＝23﹣18+9﹣15＝（23+9）+（﹣18﹣15）＝32﹣33＝﹣1（8）原式＝-4.25+4.75+8.4+3.6＝0.5+12＝12.5（9）原式＝＝＝（10）原式＝﹣36+×4＝﹣36+9＝﹣27（11）原式＝1×2﹣8÷4＝2﹣2＝0（12）原式＝﹣1×﹣8÷4＝﹣﹣2＝【点睛】本题考查有理数的混合运算以及有理数的运算律等，掌握有理数的相关运算法则，并注意运算顺序是解题关键．20．（1）+31，，2005；（2）﹣5.3，，﹣7，﹣1.69；（3）+31，0，﹣7，2005；（4）﹣5.3，，，﹣1.69【分析】根据有理数的分类方法填写即可．【详解】解：（1）正有理数：+31，，2005；（2）负有理数：﹣5.3，﹣，﹣7，﹣1.69；（3）整数：+31，0，﹣7，2005；（4）分数：﹣5.3，，，﹣1.69．【点睛】此题考查了有理数，熟练掌握有理数的分类方法是解本题的关键．21．见解析【分析】根据三视图的定义结合图形画图即可．【详解】如图所示，【点睛】本题考查作图-三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．22．（1）原点；（2）122秒【分析】（1）把-3依次加题目所给的有理数，然后根据正负数的意义知道蜗牛停在数轴上何处；（2）把所给的有理数的绝对值相加，然后除以速度即可求解．【详解】解：（1）依题意得，﹣3+（+7）+（﹣5）+（﹣10）+（﹣8）+（+9）+（﹣6）+（+12）+（+4）=0，∴蜗牛停在数轴上的原点；（2）（|+7|+|﹣5|+|﹣10|+|﹣8|+|+9|+|+12|+|+4|+|﹣6|）÷0.5=122秒．∴蜗牛一共爬行了122秒．【点睛】考核知识点：有理数运算的应用.23．（1）ah﹣πr2（2）10.5【分析】（1）根据阴影部分面积=三角形面积-半圆面积进行求解即可；（2）根据（1）中求得的结果代值计算即可．【详解】解：（1）S阴影＝S三角形﹣S半圆（2）当a＝8，h＝6，r＝3时，＝24﹣13.5＝10.5．【点睛】本题主要考查了代数式的几何应用，解题的关键在于能够准确找到阴影部分面积=三角形面积-半圆面积．24．（1）45箱；（2）达到了；理由见解析（3）5840元【分析】（1）由题知预设前五天共卖出50箱，再加上前五天每天多售出的与不足的量即可得；（2）只需计算每天多售的与不足的量的和与0比较大小即可得；（3）根据收入=销售额-运费即可得．【详解】解：（1）（箱）；（2）因为所以达到了计划数量；（3）（元）．【点睛】本题考查了正负数在实际生活中的应用，有理数加减混合运算的应用；关键在于掌握正负数在实际生活中的计数应用，并利用有理数加减法进行简单的计算．25．（1）16；（2）（3n+1）；（3）6061【分析】设摆成第n（n为正整数）个图案需要an个三角形．

（1）根据前4个图案所需三角形的个数，可得出每个图案所需三角形的个数比前一个图形多3个，再结合a4的值即可求出a5的值；

（2）由（1）的结论“每个图案所需三角形的个数比前一个图形多3个”，可得出an=（a2-a1）+（a3-a2）+（a4-a3）+…+（an-an-1）+a1=3n+1；

（3）代入n=2020即可求出结论．【详解】解：设摆成第n（n为正整数）个图案需要an个三角形．

（1）∵a1=4，a2=7，a3=10，a4=13，

∴a2-a1=a3-a2=a4-a3=3，

∴a5=a4+3=16．

故答案为：16．

（2）由（1）可知：an=（a2-a1）+（a3-a2）+（a4-a3）+…+（an-an-1）+a1=3（n-1）+4=3n+1．

故答案为：（3n+1）．

（3）当n=2020时，a2020=3×2020+1=6061，

∴摆成第2020个图案需要6061个三角形．【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类以及列代数式，根据各图案所需三角形个数的变化，找出变化规律“an=3n+1”是解题的关键．26．（1）参加枫江旅行社的总费用为（250a+1500）元，参加东方旅行社的总费用为（400a+1200）元；（2）参加枫江旅行社合算.【详解】试题分析：（1）参加枫江旅行社的总费用=3×500+学生数×500×0.5；参加东方旅行社的总费用=师生总人数×500×0.8，把相关数值代入化简即可；（2）把a=50代入（1）得到的2个代数式中，计算后比较即可．试题解析：（1）参加枫江旅行社的总费用为：3×500+250a=250a+1500；

参加东方旅行社的总费用为：（3+a）×500×0.8=400a+1200；

答