《代数方法》课程教学大纲

《代数方法》教学大纲课程名称：代数方法英文名称：AlgebraicMethod课程编号：F035091442学分：3总学时/课内实践学时：48/0课程性质：选修课程开课单位：数理科学与工程学院数学系基层教学组织适应对象：信息与计算科学专业一、课程简介代数方法是信息与计算科学专业的一门重要的选修课，其主要任务是使学生获得数学的基本思想方法和行列式、线性方程组、矩阵论等方面的系统知识。对提高学生的思维能力，开发学生智能、加强“三基”（基础知识、基本理论、基本理论）及培养学生创造型能力等重要作用。通过本课程教学的主要环节（讲授与讨论，习题课，作业，辅导等），使学生对多项式理论、线性代数的“解析理论”、与“几何理论”及其思想方法有较深的认识和理解，同时加强品德修养，增长知识见识，植根爱国情怀，从而有助于学生正确理解高等代数的基本概念和论证方法及提高分析问题解决问题的能力。Algebraicmethodsisanimportantelectivecourseintheinformationandcomputationalsciencemajorofthedepartmentofmathematics.Itsmaintaskistoenablestudentstoacquirebasicmathematicalthinkingmethodsandsystematicknowledgeofdeterminants,linearequations,matrixtheory,andotherrelatedfields.Itplaysanimportantroleinimprovingstudents'thinkingability,developingstudents'intelligence,strengtheningthe"threebasics"(basicknowledge,basictheory,basictheory),andcultivatingstudents'creativeability.Throughthemainteachingcomponentsofthiscourse(lecturesanddiscussions,exerciseclasses,assignments,tutoring,etc.),studentswillhaveadeeperunderstandingandcomprehensionofpolynomialtheory,"analytictheory"oflinearalgebra,"geometrictheory"andtheirthinkingmethods.Atthesametime,studentswillstrengthentheirmoralcultivation,increasetheirknowledgeandinsight,andberootedinpatriotism,whichwillhelpthemcorrectlyunderstandthebasicconceptsandargumentationmethodsofhigheralgebraandimprovetheirabilitytoanalyzeandsolveproblems.二、课程目标1．强化科学伦理教育，注重科学思维方法训练和科学精神培养，提高学生分析问题和解决问题的能力，激发学生科技报国的家国情怀和使命担当。2．进一步掌握行列式的定义、性质和计算；掌握矩阵的运算，理解矩阵的初等变换和初等矩阵的概念，掌握应用初等变换求逆矩阵、求矩阵秩以及解线性方程组的方法；理解向量组线性相关、线性无关的概念，掌握向量组的秩的求法；理解矩阵的特征值和特征向量的概念，能将矩阵转化为相似对角矩阵，二次型的定义和运算。3．通过系统的思维训练，掌握数学科学的思想方法，具有扎实的矩阵基础和较强的抽象语言表达能力。1.Cultivatepatriotism,strengthenmoralcultivation,andincreaseknowledgeandinsight.2.Tofurthermasterthedefinition,properties,andcalculationofdeterminants;Mastertheoperationofmatrices,understandtheelementarytransformationsofmatricesandtheconceptsofelementarymatrices,andmasterthemethodsofapplyingelementarytransformationstoinversematrices,rankmatrices,andsolvesystemsoflinearequations;Understandtheconceptsoflinearcorrelationandlinearindependenceofvectorgroups,andmasterthemethodofcalculatingtherankofvectorgroups;Understandtheconceptsofeigenvaluesandeigenvectorsofmatrices,beabletotransformmatricesintosimilardiagonalmatrices,defineandoperateonquadraticforms.3.Throughsystematicthinkingtraining,masterthethinkingmethodsofmathematicalscience,haveasolidfoundationinmatrices,andstrongabstractlanguageexpressionability.三、课程目标与毕业要求对应关系本课程的课程目标对信息与计算科学专业毕业要求指标点的支撑情况如表1所示：表1课程目标与毕业要求对应关系毕业要求指标点课程目标毕业要求1：1-1具有扎实的数学基础，掌握信息科学、计算科学和计算机科学的基本理论和基本知识。2毕业要求2：2-2通过系统的数学思维训练，掌握数学科学的思想方法，具有扎实的数学基础和较强的数学语言表达能力。3毕业要求3：3-2知识素质。具有较好的数学、计算机专业素养和丰富的人文社科素养。1四、课程教学安排课程共有5项教学内容，具体安排如下。表2：课程教学安排表序号教学内容思政元素课堂教学学时实验/实践教学学时学时小计1行列式9092矩阵及其运算加强品德修养100103矩阵的初等变换与线性方程组植根爱国情怀100104向量组的线性相关性增长知识见识9095相似矩阵及二次型10010合计48048教学安排1.行列式教学要求：了解逆序数的概念；了解n阶行列式的定义和行列式的性质；掌握二、三阶行列式的计算法；了解一些特殊行列式的值，如对角行列式，三角行列式等；会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算简单的n阶行列式；掌握Cramer法则并利用Cramer法则讨论线性方程组解的情况。教学内容：行列式的概念、性质和计算。重点难点：掌握二、三阶行列式的计算方法。会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算简单的n阶行列式。掌握Cramer法则并利用Cramer法则讨论线性方程组解的情况。2.矩阵及其运算教学要求：使学生理解矩阵的概念，掌握矩阵的运算。教学内容：矩阵及其运算。重点难点：行矩阵的定义与计。思政元素：增强爱国主义教育。3.矩阵的初等变换与线性方程组教学要求：使学生理解矩阵的初等变换和初等矩阵的概念，掌握应用初等变换求逆矩阵、求矩阵秩以及解线性方程组的方法。教学内容：矩阵的初等变换，初等矩阵，矩阵的秩，线性方程组的解。重点难点：应用初等变换求逆矩阵、求矩阵秩以及解线性方程组。思政元素：通过科学家的趣闻，增强科研精神。4.向量组的线性相关性教学要求：掌使学生理解向量组线性相关、线性无关的概念，掌握向量组的秩的求法。教学内容：向量组的线性相关性，向量组的秩，线性方程组的解的结构。重点难点：判断一个向量能否由已知向量组线性表示。掌握用初等变换求向量组的极大无关组和秩。掌握用矩阵来表示向量组，用矩阵及线性方程组理论判别向量组的线性相关性。5.相似矩阵及二次型教学要求：使学生理解矩阵的特征值和特征向量的概念，能将矩阵转化为相似对角矩阵。教学内容：方阵的特征值和特征向量、矩阵相似于对角矩阵的条件。重点难点：了解线性无关向量组正交化的Schimidt方法，会求实对称矩阵的相似对角矩阵。五、课内实践教学内容及要求无六、课程考核与评价表3：成绩评定方式表考核环节分值考核/评价细则