浙江省台州市重点中学2024-2025学年上学期九年级数学期中考试卷

2024学年第一学期期中教学质量检测九年级数学试题卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若2x-7y=0，则x:y等于(

)A.2:7 B.4:7 C.7:2 D.7:42.在学校科技宣传活动中，某科技活动小组将3个标有“北斗”，2个标有“天眼”，5个标有“高铁”的小球(除标记外其它都相同)放入盒中，小红从盒中随机摸出1个小球，并对小球标记的内容进行介绍，下列叙述正确的是(

)A.摸出“北斗”小球的可能性最大 B.摸出“天眼”小球的可能性最大

C.摸出“高铁”小球的可能性最大 D.摸出三种小球的可能性相同3.已知⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为6cm，则点A与⊙O的位置关系为(

)A.点A在⊙O上 B.点A在⊙O内 C.点A在⊙O外 D.不能确定4.元旦游园晚会上，有一个闯关活动，将20个大小重量完全一样的乒乓球放入一个袋子中，其中8个白色的，5个黄色的，5个绿色的，2个红色的，如果任意摸出一个乒乓球是红色，就可以过关，那么一次过关的概率是(

)A.23 B.14 C.155.下表是一位同学在罚球线上投篮的试验结果，根据表中数据图答下列问题：投篮次数(

)50100150200250300500投中次数(m)286078104124153252估计这位同学投篮一次，设中的概率约是(

)(精确到0.1)A.0.4 B.0.5 C.0.51 D.0.66.如图，正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的开口a的值应是(

)

A.23cm B.3cm 7.如图，△ABC内接于⊙O，BD是⊙O的直径.若∠ABC=50°，AD的度数为70°，则∠A等于(

)A.65°

B.70°

C.75°

D.80°8.如图，Rt△ABC中，∠B=90°，点D在边AC上，DE⊥BC于点E，点F在边AB上，连结DF，FC，已知AF⋅EC的值，则可求得以下哪个图形的面积(

)A.△AFD

B.△DFC

C.△DEC

D.△BFC9.点Am,y1,Bm+1,y2都在二次函数y=x-1A.m>1 B.m>12 C.m<0 10.如图，⊙O是ΔABC的外接圆，∠A=60∘，点P是ΔABC外一点，BP=6，CP=3，则线段OP的最大值为(

)

A.9 B.4.5 C.33 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.如图，四边形ABCD内接于圆O，若∠D=100∘，则∠B的度数是

．

12.为估计种子的发芽率，做了10次试验．每次种了1000颗种子，发芽的种子都是950颗左右，预估该种子的发芽率是

．13.将二次函数y=x2-1的图象向上平移

个单位，可以得到二次函数y=14.如图，在⊙O中，AB⌢=AC⌢，∠A=30°，则∠B=

°.15.已知线段AB=5+12，点P是它的黄金分割点，则BP的长为=16.如图，已知在Rt▵ABC中，∠ACB=90∘，AC=3，BC=4，以AB为直径向外作圆O，P是半圆O上的一个动点，M是CP的中点，当点P沿半圆O从点A运动至点B时，点M的运动路径长为

．

三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

如图，△AOB的顶点都在边长为1的正方形组成的网格格点上，A(-1,3)，B(-2,2)．

(1)将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A1OB1，作出旋转后的△A1OB1；

18.(本小题8分)

一个不透明的口袋里装着分别标有数字-3，-1，0，2的四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，每次实验时把小球搅匀．

(1)从中任取一球，求所抽取的数字恰好为负数的概率为______；

(2)从中任取一球，记下球上的数字，然后把小球放回；再任取一球，记下球上的数字，请用画树状图(或列表法)的方法，求出两球上的两数之积为非负数的概率．19.(本小题8分)

在一个不透明的袋子中，分别装有写着整数3，4，5，6的四个质地、大小均相同的小球．(1)从四个小球中任意抽取一个，则该小球上的数字是奇数的概率为P=

；(2)从四个小球中随机地摸取一个小球不放回，再随机抽取一个小球，利用树状图或者列表法求两次球上的数字都小于6的概率．20.(本小题8分)如图，∠AOB=90∘,C,D是AB⌢的三等分点，连结AB分别交

(1)求出∠AEC的度数；(2)求证：AE=BF=CD．21.(本小题8分)如图，已知AB是⊙O的直径，∠ACD是AD⌢所对的圆周角，∠ACD=

(1)求∠DAB的度数；(2)过点D作DE⊥AB，垂足为E，DE的延长线交⊙O于点F.若AB=4，求DF的长．22.(本小题8分)在▵ABC中，AC=CB，∠ACB=90∘，点D为▵ABC内一点，连接AD、

(1)把▵ACD逆时针旋转得到了▵CBE如图1，旋转中心是点

，旋转角是

．(2)在(1)的条件下，延长AD交BE于F，求证：AF⊥BE．(3)在图1中，若∠CAD=30∘，把▵ACD绕C点逆时针旋转得到▵ECB，如图2，若旋转一周，当旋转角是多少度时，23.(本小题12分)

一网店经营一种玩具，购进时的单价是30元．根据市场调查表明：当销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．(1)不妨设该玩具的销售单价为x元(x>40)，请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：销售单价(元)x销售量y(件)销售玩具获得利润w(元)(2)若该网店要获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元？(3)若该网店要完成不少于550件的销售任务，求网店销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？24.(本小题12分)抛物线y=x2-4x与直线y=x交于原点O和点B，与x轴交于点A

(1)填空：点B的坐标为

，点D的坐标为

．(2)如图1，连结OD，P为x轴上的动点，当以O，D，P为顶点的三角形是等腰三角形时，求点P的坐标；(3)如图2，M是点B关于抛物线对称轴的对称点，Q是抛物线上的动点，它的横生标为m(0<m<5)，连结MQ，BQ，MQ与直线OB交于点E.设▵BEQ和▵BEM的面积分别为S1和S2，设t=S1S2己，试求t答案和解析1.【答案】C

【解析】根据比例的性质即可求解．【详解】∵2x-7y=0∴2x=7y∴故选C．2.【答案】C

【解析】根据概率公式计算摸出三种小球的概率，即可得出答案．【详解】解：盒中小球总量为：3+2+5=10(个)，摸出“北斗”小球的概率为：310摸出“天眼”小球的概率为：210摸出“高铁”小球的概率为：510因此摸出“高铁”小球的可能性最大．故选C．3.【答案】C

【解析】本题考查点与圆的位置关系，涉及点与圆的位置关系的判定，根据点到圆心的距离与半径比较即可得到答案，熟练掌握点与圆的位置关系的判定是解决问题的关键．【详解】解：∵点A到圆心O的距离为6cm，⊙O的半径为5cm，即6>5，∴点A与⊙O的位置关系为点A在⊙O外，故选：C．4.【答案】D

【解析】已知全部20个球，只有2个红球，所以任意摸出一个乒乓球是红色的概率是220=1点睛：本题主要考查了等可能事件的概率、考查概率的求法，即如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=m5.【答案】B

【解析】本题考查了利用频率估计概率的知识．计算出所有投篮的次数，再计算出总的命中数，继而可估计出这名球员投篮一次，投中的概率．【详解】解：估计这名球员投篮一次，投中的概率约是28+60+78+104+124+153+25250+100+150+200+250+300+500故选：B．6.【答案】A

【解析】根据正六边形的内角度数可得出∠1=30∘，再通过解直角三角形即可得出12【详解】∵正六边形的任一内角为120∘∴∠1=30∘(

∴12∴a=2故选：A．7.【答案】C

【解析】解：如图，连接OA、OC，

由题意知∠AOD=70°，

∵AC=AC，

∴∠AOC=2∠ABC=100°，

∴∠COD=∠AOC-∠AOD=30°，

∴∠BOC=180°-∠COD=150°，

∵BC=BC，

∴∠BAC=12∠BOC=75°，

故选：C．

如图，连接OA、OC，由圆周角定理可得，∠AOC=2∠ABC=100°，则∠COD=30°，∠BOC=150°，由圆周角定理可得∠BAC=8.【答案】B

【解析】解：如图，

设BF=a，BE=b，AF=x，EC=y，

则S△ABC=12(x+a)(b+y)，

S△AFD=12xb，

S△DFC=12(x+a)(b+y)-12a(b+y)-12xb=12xy，

S△BFC=12a(b+y)，

∵∠B=90°，DE⊥BC，

∴DE/​/AB，

∴△CDE∽△CAB，

∴CEBC=DEAB，

∴DE=CE⋅ABBC=y(x+a)b+y，

∴S△DEC=19.【答案】B

【解析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．先求出抛物线的对称轴方程，再根据二次函数的性质判断即可．【详解】解：∵二次函数y=x-1∴抛物线开口向上，对称轴为直线x=1，∵点Am,y1,Bm+1,∴点Am,y1到直线x=1的距离小于点B∴m+∴m>1故选：B．10.【答案】C

【解析】连接OB、OC，如图，则△OBC是顶角为120°的等腰三角形，将△OPC绕点O顺时针旋转120°到△OMB的位置，连接MP，则∠POM=120°，MB=PC=3，OM=OP，根据等腰三角形的性质和锐角三角函数可得PM=3OP，于是求OP的最大值转化为求PM的最大值，因为MB+BP≤PM，所以当P、B、M【详解】解：连接OB、OC，如图，则OB=OC，∠BOC=2∠A=120°，将△OPC绕点O顺时针旋转120°到△OMB的位置，连接MP，则∠POM=120°，MB=PC=3，OM=OP，过点O作ON⊥PM于点N，则∠MON=60°，MN=1在直角△MON中，MN=OM•sin60∘∴当PM最大时，OP最大，又因为MB+BP≤PM，所以当P、B、M三点共线时，PM最大，此时PM=3+6=9，所以OP的最大值是：9故选：C．11.【答案】80∘/80【解析】根据圆内接四边形的性质：对角互补，即可解答．【详解】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠B+∠D=180∵∠D=100∴∠B=180故答案为：80∘12.【答案】95%

【解析】根据发芽率的意义，求出发芽的种子数占实验种子总数的百分比即可．【详解】解：(950×10)÷(1000×10)×100%=95%，故答案为：95%．13.【答案】3

【解析】本题考查二次函数图象的平移，根据二次函数图象平移的规律即可得解．【详解】解：∵y=∴二次函数y=x2-1的图象向上平移3故答案为：3．14.【答案】75

【解析】根据等弧所对的弦相等求得AB=AC，从而判定△ABC是等腰三角形；然后根据等腰三角形的两个底角∠B=∠C；最后由三角形的内角和定理求∠B的度数即可．【详解】解：∵在⊙O中，AB⌢∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形，∴∠B=∠C；又∠A=30°，∴∠B=180故答案为：75．15.【答案】1或5【解析】本题考查的是黄金分割的概念，根据黄金比值计算即可．【详解】解：∵点P是线段AB的黄金分割点，当AP<BP时，∴BP=当AP>BP时，∴AP=1,BP=AB-AP=故答案为：1或516.【答案】5π4【解析】本题主要考查了求弧长，三角形中位线定理，勾股定理，连接OP,OC，取OC的中点D，连接DM，根据三角形中位线定理得DM=12OP=54，则点M【详解】解：连接OP,OC，取OC的中点D，连接DM，在Rt▵ABC中，∠ACB=90∘，AC=3，则由勾股定理得AB=∴OP=1∵点M是PC的中点，点D是OC的中点，∴DM=1∴点M在以D为圆心，MD为半径的圆上运动，∴点M的运动路径长为180π×5故答案为：5417.【答案】解：(1)∵A(-1,3)，B(-2,2)，将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A1OB1，

∴A1(3,1)，B1(2,2)，如图，△A1OB1即为所求作：【解析】(1)根据题意先分别求出旋转后的点坐标，再依次连接各点即可得到本题答案；

(2)先利用勾股定理求出OB的长，再利用弧长公式即可得到本题答案．

本题考查旋转的性质，弧长公式，勾股定理，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．18.【答案】12【解析】解：(1)由题意知，共有4种等可能的结果，其中所抽取的数字恰好为负数的结果有2种，

∴所抽取的数字恰好为负数的概率为24=12．

故答案为：1-3-102-3(-3,-3)(-3,-1)(-3,0)(-3,2)-1(-1,-3)(-1,-1)(-1,0)(-1,2)0(0,-3)(0,-1)(0,0)(0,2)2(2,-3)(2,-1)(2,0)(2,2)共有16种等可能的结果，其中两球上的两数之积为非负数的结果有：(-3,-3)，(-3,-1)，(-3,0)，(-1,-3)，(-1,-1)，(-1,0)，(0,-3)，(0,-1)，(0,0)，(0,2)，(2,0)，(2,2)，共12种，

∴两球上的两数之积为非负数的概率为1216=34．

(1)由题意知，共有4种等可能的结果，其中所抽取的数字恰好为负数的结果有2种，利用概率公式可得答案．19.【答案】【小题1】1【小题2】解：画树状图如下：由树状图可知，一共有12种等可能性的结果数数，两次球上的数字都小于6的结果数有6种，∴两次球上的数字都小于6的概率为612

【解析】1.

本题主要考查了简单的概率计算，树状图法或列表法求解概率，熟知概率计算公式是解题的关键．Z由题意可知，共有四种等可能结果，其中数字是奇数的有两种等可能结果，于是求出该小球上的数字是奇数的概率；【详解】解：由题意可知，任意抽取一个，共有四种等可能结果，分别是3，4，5，6，其中数字是奇数的有两种等可能结果，即3，5，该小球上的数字是奇数的概率为242.

用列表法或树状图法求出两次试验所有等可能结果，再看两次球上的数字都小于6的有几种等可能结果，于是求出所求概率．20.【答案】【小题1】解：证明：连接AC，BD，如图，

∵在⊙O中，半径OA⊥OB，C、D为以O为圆心的弧AB的三等分点，∴∠AOC=1∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=45∵∠AOC=∠BOD=30∴∠AEC=∠OAB+∠AOC=45【小题2】∵OA=OC，∠AOC=30∴∠ACE=75∴∠ACE=∠AEC，∴AC=AE，同理BF=BD，∵C，D是AB⌢∴AC=CD=BD，∴AE=BF=CD．

【解析】1.

本题考查的是圆心角、弧、弦的关系，解题的关键是：连接AC，BD，根据圆心角、弧、弦的关系求出∠AOC=13∠AOB=2.

根据三角形内角和求出∠ACE=75∘，得到AC=AE，同理得到BF=BD，根据AC=CD=BD得到21.【答案】【小题1】连结BD，∵∠ACD=∴∠B=∠ACD=30∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90∴∠DAB=【小题2】∵∠ADB=90∘，∠B=∴AD=∵∠DAB=60∘，DE⊥AB，且∴EF=DE=ADsin∴DF=2DE=2

【解析】1.

连结BD，根据圆周角性质，得∠B=∠ACD；根据直径所对圆周角为直角、直角三角形两锐角互余的性质计算，即可得到答案；2.

根据含30∘角的直角三角形性质，得AD=22.【答案】【小题1】C90【小题2】证明：由▵ACD逆时针旋转得到了▵CBE可知，∠CBE=∠CAD在▵CAM中，∠ACB=180在▵FMB中，∠MFB=180而∠AMC=∠FMB∴∠MFB=∠ACB=90即AF⊥BE【小题3】解：如图，依题意得∠CED=30当点D在▵ABC内部时，∵DE/​/AC，∴∠ACE=∠CED=30当点D'在▵ABC外部时，∵D'E'//AC，∴∠ACE'=180∴▵D'CE'绕点C旋转360∘综上所述，当▵ACD旋转角是30∘或210∘时，故答案为：30∘或

【解析】1.

根据图形旋转的概念回答即可；【详解】解：在图1中，点C是三角形A