数学素材：教研中心函数函数的表示方法

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精教研中心教学指导一、课标要求1。学习用集合与对应的语言来刻画函数,体会对应关系在刻画函数概念中的作用.了解构成函数的要素，理解“y=f(x)"符号的含义,使学生掌握函数图象的画法.2。使学生理解函数的概念，明确决定函数的三个要素,学会求某些函数的定义域,掌握判定两个函数是否相同的方法；掌握函数定义域和值域的区间表示，使学生理解静与动的辩证关系。3。映射的概念是比较抽象的概念，它是在初中所学对应的基础上发展而来.教学中应特别强调对应集合B中的唯一这点要求的理解。用映射描述的函数概念.从发展的观点去学习数学，学好数学.4。在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数。会求某些函数的解析式.通过探究与活动理解作图是由点到线、由局部到全体的运动变化过程,增强动态意识，通过观察、对比、分析，发展辩证思维能力。5。通过具体实例,了解简单的分段函数,培养学生重要的数学思想方法——数形结合法与分类讨论思想方法，并能简单应用.通过丰富的实例，进一步体会函数是描述变量之间依赖关系的重要数学模型，通过从实际问题中抽象概括函数概念的活动，培养学生的抽象概括能力.二、教学建议内容特色分析函数是高中数学的重要内容,从实际例子中抽象概括出用集合与对应的语言定义函数方式,介绍并掌握函数概念，理解映射的概念.学会对身边的数学问题的抽象概括，运用函数模型表述、思考和解决现实世界中蕴含的规律，养成善于提出问题的习惯，学会数学表达与交流，发展数学应用意识.函数的三种表示方式——解析法、图象法以及列表法.了解简单的分段函数，掌握函数的三种表示方式,把握其间的区别与联系，从本节内容的学习感受事物的多样性,养成从多角度认识事物的习惯教学思路和意图对于函数的概念,要能在传统定义的基础上用集合与对应的语言掌握函数的概念,引入集合与映射的概念，是数学发展的需要,是为了更好地刻划函数的定义，加深对函数概念的理解。应让学生明确定义域、值域和对应关系是决定函数的三要素，三者是一整体,掌握常见函数定义域、值域的求法,理解函数记号：y=f(x)的内涵,从而让学生掌握抽象函数定义域和值域的求法。通过介绍了函数的三种表示法(解析法、图象法、列表法）和分段函数的概念。应指导学生要分清楚各种表示法的优越性及其特点,在面对实际情境时，能恰当地选择方法（解析法、图象法、列表法）表示函数.理解函数的图象可以是一些点、可以是一段曲线或一段折线等，而并不一定是连续的光滑的曲线.了解简单的分段函数的图象作法,理解分段函数不是几个函数,而是一个函数.资源参考科技新知函数概念的发展历程莱布尼茨用“函数”表示随曲线的变化而改变的几何量，如坐标、切线等。1673年，他用“function”一词表示任何一个随曲线上的点的变动而变动的量.记号f(x）是欧拉1743年引进的。当时,欧拉认为函数是一条可以随意描绘出的曲线.1748年欧拉把函数定义为由一个变量与一些常量通过任何方式形成的解析表达式.上述种种函数定义，用现在的观点看，无非是函数表示法中的解析表示法和图象表示法.1775年欧拉又给出一个新的函数定义：如果一个变量依赖于另一个变量，当后一个变量变化时，前一个量也随着变化,那么称前一个量是后一个量的函数。1837年高斯和雅可比（1804—1851）的学生，黎曼的指导老师狄利克雷（1805-1859）给出了一个函数定义，这个定义与现代的工科数学教材的定义十分接近.他说:“如果对于某区间上的每一个确定的x值,按照某一法则y都有一个或多个确定的值,那么y叫做x的函数.”狄利克雷的定义一方面继承了欧拉等人关于函数概念的精神,又打破了把“函数”和“解析式子”等同起来的局限性，抓住了两个变量对应关系的确定存在这一要害,而不管它是否可用数学运算来表达.从而使函数概念能更准确地描述各种互相依赖的变量之间的关系.但是随着科学技术及数学学科本身的发展，这个以变量概念作为函数概念的定义逐渐暴露出不足之处。20世纪初,又给出了下面的函数定义：“设x和y是两个非空集合，如果对于每个X中的元素x,依照某一法则,总有确定的一个Y中的y和它对应，这个对应法则就叫做函数.”