第六章 计数原理 小结说课稿-2024-2025学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

第六章计数原理小结说课稿-2024-2025学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册课题：科目：班级：课时：计划3课时教师：单位：一、课程基本信息1.课程名称：计数原理

2.教学年级和班级：2024-2025学年高二下学期，人教A版（2019）选择性必修第三册，高二（1）班

3.授课时间：2024年5月10日

4.教学时数：1课时

本节课主要对计数原理进行总结，通过讲解排列组合的基本概念、分类计数原理与分步计数原理，以及它们在实际问题中的应用，帮助学生掌握计数原理的基本方法，提高解题能力。二、核心素养目标1.让学生能够运用数学抽象思维，理解计数原理的基本概念，培养逻辑推理能力。

2.通过解决具体问题，提升学生的数学建模素养，能够运用分类计数原理与分步计数原理解决实际问题。

3.增强学生的数学运算能力，确保在计数问题中能够准确无误地进行计算。

4.培养学生的数据分析观念，使其能够对计数问题进行合理的分析，得出正确的结论。三、重点难点及解决办法重点：

1.理解和掌握排列组合的基本概念。

2.熟练运用分类计数原理与分步计数原理解决实际问题。

难点：

1.排列与组合在实际问题中的区分与运用。

2.复杂计数问题的分析及计算。

解决办法：

1.通过实际例题讲解，让学生直观感受排列与组合的区别，通过对比分析，强化概念理解。

2.利用生活中的实例引入分类计数原理与分步计数原理，让学生在实际情境中感受原理的应用，增强理解力。

3.对复杂计数问题进行分解，引导学生逐步解决子问题，再整合结果，培养分析问题和解决问题的能力。

4.安排课后练习，通过大量的练习题巩固知识点，提高学生的运算能力和解题技巧。四、教学资源准备1.教材：确保每位学生都有《人教A版（2019）选择性必修第三册》教材。

2.辅助材料：准备计数原理相关的PPT演示文稿，以及网络资源链接，用于展示和解释复杂概念。

3.教学工具：准备计数器或计数软件，以便于学生直观理解计数过程。

4.教室布置：将教室座位安排成小组讨论形式，便于学生合作探讨问题。五、教学过程1.导入（约5分钟）

-激发兴趣：通过提出一个有趣的计数问题，例如“一个班级有30名学生，其中15名男生，15名女生，他们站成一排拍毕业照，其中甲必须站在正中间，乙和丙两位同学必须站在一起，则不同的站法一共有多少种？”来吸引学生的注意力。

-回顾旧知：让学生回顾排列组合的基本概念，以及之前学习过的分类计数原理和分步计数原理。

2.新课呈现（约25分钟）

-讲解新知：详细讲解计数原理的基本概念，包括排列和组合的定义、区别及计算公式。

-举例说明：通过具体例题，展示如何使用分类计数原理和分步计数原理来解决实际问题。

-互动探究：将学生分成小组，让他们讨论如何将新学的计数原理应用于解决导入环节的问题，并鼓励他们分享解题思路。

3.巩固练习（约20分钟）

-学生活动：让学生独立完成几道与计数原理相关的练习题，以加深对知识点的理解和应用。

-教师指导：在学生练习过程中，教师巡视课堂，对遇到困难的学生提供及时的帮助和指导。

4.课堂总结（约5分钟）

-对本节课的主要内容进行总结，强调计数原理在实际问题中的应用，并指出学生在解题过程中常见的错误。

5.作业布置（约5分钟）

-布置几道与计数原理相关的作业题，要求学生在课后独立完成，以巩固课堂所学知识。同时，预告下一节课将要学习的内容，让学生提前做好预习。六、教学资源拓展1.拓展资源：

-排列组合的进阶知识，如多重集合的排列组合、带有限制条件的排列组合问题。

-计数原理在概率论中的应用，例如如何利用排列组合计算事件的概率。

-实际生活中的计数问题案例，如彩票中奖概率的计算、排队论中的计数问题等。

-数学竞赛中的计数问题题型，如计数技巧的运用、复杂问题的简化方法。

-计数原理在计算机科学中的应用，如算法设计中的排列组合问题。

2.拓展建议：

-鼓励学生阅读数学杂志、数学竞赛书籍中关于排列组合的专题文章，以增强对计数原理的理解和应用能力。

-建议学生参与数学社团或数学兴趣小组的活动，与其他同学一起讨论和解决更复杂的计数问题。

-引导学生尝试解决实际问题，如设计一个小型调查，让学生运用计数原理来分析数据，体验数学在现实生活中的应用。

-鼓励学生参加数学竞赛，通过竞赛中的计数题型来挑战自己的思维极限，提高解题技巧。

-推荐学生阅读与计算机科学相关的书籍，了解计数原理在编程和算法中的应用，拓宽知识面。

-提醒学生在学习过程中，注意总结和积累解题经验，特别是对于复杂问题的分解和简化方法，以及如何避免常见的错误。

-鼓励学生定期复习旧知识点，通过练习不同难度的题目，巩固对计数原理的理解，并能够灵活运用到新的问题情境中。七、板书设计1.计数原理基本概念

①排列的定义与公式

②组合的定义与公式

③排列与组合的区别

2.计数原理应用