2024学年上海交通大学附中高一数学上学期期中考试卷

学年上海交通大学附中高一数学上学期期中考试卷（说明：本试卷满分160分，考试时间120分钟，本套试卷另附答题纸，每道题的解答必须写在答题纸的相应位置，本卷上任何解答都不作评分依据．）考试说明：试卷最后的附加题为非必答题，分值10分一、填空题（本大题满分54分，前6题每题4分，后6题每题5分，填错或不填在正确的位置一律得零分）1.在实数范围内，的四次方根是______．2.已知，则的值为______．3.比较下列两数的大小关系，______的大小（填、或符号）4.关于的不等式的解集为．若，，则的取值范围是______．5.函数的值域是R，则a的取值范围是________6.已知，，则方程不同解个数为______．7.在区间上恰有一个x满足方程，则取值范围为______．8.已知是常数，命题：存在实数，使得．若是假命题，则的取值范围是______．9.函数取到最小值时，实数x的取值范围是______．10.已知，则的最大值为______．11.已知，记集合，．若，则a的取值范围为_____．12.已知，．函数的图像是一个中心对称图形．若函数与函数的图像交点分别为，，…，（为正整数），则_____．注：．二、选择题（本大题满分18分，前2题每题4分，后2题每题5分，每题有且仅有一个正确选项）13.在“①难解的题目；②方程在实数集内的解；③直角坐标平面上第四象限内的所有点；④很多多项式”中，能够组成集合的是（）A.②③ B.①③ C.②④ D.①②④14.已知幂函数是奇函数，且在上是增函数，则满足条件的不同有（）A1个 B.2个 C.3个 D.4个15.已知互不相等的正数a、b、c满足，则下列不等式中可能成立的是（）．A. B. C. D.16.对任意，表示不超过最大整数，下列性质错误的是（）A.存在，使得B.任意，使得C.任意、，满足，则D.任意、，都有三、解答题（本大题满分78分）解答下列各题必须在答题纸规定的方框内写出必要步骤．17.解下列关于的不等式：（1）．（2）．18.已知函数是偶函数.（1）求的值；（2）若方程有解，求的取值范围.19.某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时，某地上班族中的成员仅以自驾或公交方式通勤，分析显示：当中（）的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为（单位：分钟），而公交群体的人均通勤时间不受x影响，恒为50分钟，试根据上述分析结果回答下列问题：（1）当x在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？（2）求该地上班族的人均通勤时间的表达式；并求出的最小值.20.问题：正实数a、b满足，求的最小值．其中一种解法是：，当且仅当且时，即且时取等号，故而的最小值是．学习上述解法并解决下列问题：（1）已知a、b是正实数，且，求最小值．（2）①已知实数a、b、x、y，满足，求证．②求代数式的最小值，并求出使得M最小的m的值．21.已知函数y=fx的定义域为，现有下面两种对y=fx变换：，其中．变换：，其中．（1）若，，对y=fx进行变换后得到函数y=gx，解方程．（2）若，对y=fx进行变换后得到函数，解不等式．（3）若函数y=fx在上是严格增函数，对函数y=fx先作变换，再作变换，得到函数，对函数y=fx先作变换，