5.2.1 实际问题的函数刻画、5.2.2 用函数模型解决实际问题课件高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

5.2.1

实际问题的函数刻画5.2.2

用函数模型解决实际问题【学习目标】

1.理解函数模型是描述客观世界中变量关系和规律的重要数学语言和工具.

2.在实际情境中，会选择合适的函数模型刻画现实问题的变化规律．知识点一

实际问题的函数刻画根据实际问题提供的两个变量间的关系是否确定，可把构建函数模型问题分为两类：一是构建确定的函数模型，因为变量间的关系确定，所以一般通过对变量的分析，寻求相等关系来建立函数模型；二是构建最佳的函数模型，因为实际问题中的变量间的关系并不完全确定，所以一般是通过两个变量间的几组对应值，找到一个最恰当的函数模型.知识点二

用函数模型解决实际问题1.解应用题的一般思路2.求解应用题的一般步骤（四步法）（1）读题审题：读懂和深刻理解题意，译为数学语言，找出主要关系；（2）建模：把主要关系近似化、形式化，抽象成数学问题；（3）求解：化归为常规数学问题，选择合适的数学方法求解；（4）评价：对结果进行验证或评估，对错误加以修正，最后将结果应用于实际问题，作出解释或验证.知识点三

常见的函数模型

【诊断分析】选择函数模型时应注意什么问题？解:选择函数模型时，要让函数的性质、图象与所解决的问题基本吻合.先根据散点图选取适当的函数模型，然后通过待定系数法求解析式，最后通过数据验证.探究点一

通过图象确定函数关系例1

有一组数据如下表所示：

1.93.04.05.16.1

1.54.07.512.018.0现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最合适的一个是(

)

B

[解析]

根据所给数据，作出散点图，如图所示：

变式（1）

在某种新型材料的研制中，实验人员获得了下列一组数据．

1.953.003.945.106.12

0.971.591.982.352.61现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是(

)

B

ADA.第15天的日销售额最大

B.第20天的日销售额最大C.最大日销售额为120万元

D.最大日销售额为125万元

［素养小结］通过图象确定函数关系的一般步骤（1）以所给数据作为点的坐标，在平面直角坐标系中绘出各点；（2）依据点的整体特征，猜测这些点所满足的函数关系，并设出其解析式；（3）取特殊数据代入，求出函数的具体解析式；（4）将其他点的坐标代入函数解析式，检验所得函数是否符合．探究点二

用已知函数模型解决实际问题

［素养小结］应用已知函数模型解题，有两种常见题型：（1）直接依据题中的函数解析式解决相关问题；（2）若函数解析式中含有参数，则将题中相应数据代入解析式，求得参数，从而确定函数解析式，最后解决问题.探究点三

函数模型的选择

0234

42562.5156.3

（1）试判断哪个函数模型更适合，并求出该模型的函数解析式；

50110250Q150108150

（2）利用你选择的函数，求芦荟种植成本最低时的上市天数及最低种植成本.

［素养小结］当一组数据所对应的函数关系不确定时,可根据题设条件,将这几个函数模型求出来,再根据题中的其他条件,对这几个函数模型的可靠性作出评估,选出与数据最吻合的函数模型.1.何为数学建模？其目的是什么？将现实生活中的实际问题加以提炼，抽象为数学模型，求出模型的解，验证模型的可靠性与合理性，并用该数学模型提供的信息来解释实际问题.数学知识的这一应用过程称为数学建