4.4 指数函数、幂函数、对数函数增长的比较 课件-高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册_第1页
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高中数学北师大版B1（2019）——第四章对数运算与对数函数

4.4指数函数、幂函数、对数函数增长的比较教学设计一、创设情境，提出问题增函数当，增长快慢有什么差别呢？首先，赛跑规则：：同一时刻谁跑在前面；：到最后谁跑在前面.其次，赛跑对策：先做组内选拔，再组间PK.二、分析与解决问题1.明确比较的方法2.图表是直观的，利用图表分析具体函数增长一、从“形”看，观众和裁判一目了然；对函数来讲，就是从“形”——图象的角度；二、从“数”看，难分伯仲时，计时或录像慢放，微观定胜负.因此函数之间的PK，我们同样从数、形两个角度看.数形结合观察函数图像猜想：三类函数的增长，指数函数最快，对数函数最慢.右结论123方法1：从“数”的角度看组间淘汰赛第一局：幂函数与对数函数的增长情况的比较：第一局：幂函数与对数函数的增长情况的比较：图象法结论：方法1：形少数时难入微，从“数”的角度——两函数对应值表看指数函数与幂函数的增长情况的比较结论：【人生感悟】只有眼光既远又广的人，才能在人生的道路上扬眉吐气.事实上，指数函数的实力“强悍”：即便让幂函数、对数函数“先跑一段”，再去追，也最终能“反超”.

请同学们课后验证结论：y=ax(a>1)y=logbx(b>1)y=xc(c>0)增减性在(0,+∞)上增函数.图象变化趋势随x增大,近似与y轴平行随x增大,近似与x轴平行c值较小(c<1)时,增长较慢;c值较大(c>1)时,增长较快增长速度①随x增大,y=ax增长速度越来越大,并且当a越大时,y=ax增长的速度越快.随x增大,y=ax增长速度会超过并远远大于y=xα(α>0)的增长速度.②随x增大,y=logbx增长速度越来越慢,并且当b越大时,y=logbx增长速度越慢.③存在一个x0,当x>x0时,有ax>xα>logax三、三种函数，增长趋势1.幂指数增长快慢的生活应用

指数增长快：

四、学以致用兔子的繁殖病毒的传播“利滚利、一还三”指数爆炸中的生活哲理1三天打鱼，两天晒网2积跬步以致千里，积怠惰以致深渊3只比你努力一点的人，其实已经甩你很远4多一份努力，得千份收成5只多了一点怠惰，亏空了千份成就指数爆炸生活哲理四、经典型题2.仿照

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