4.1.1 n次方根与分数指数幂课件-高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册_第1页
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文档简介

第四章指数函数与对数函数4.1.1n次方根与分数指数幂第一课时

新课程标准核心素养1.通过对有理指数幂(a>0,且a≠1,m,n为整数,且n>0)、实数指数幂ax(a>0,且a≠1,x∈R)含义的认识,了解指数幂的拓展过程．数学抽象2.理解根式运算与指数运算的内在联系．数学抽象3.掌握指数幂的运算性质,能正确进行有理数指数幂的运算数学运算

初中学习过整数指数幂.在学习幂函数时，我们把正方形场地的边长c关于面积S的函数，记作.

像这样以分数为指数的幂，其意义是什么呢？下面从已知的平方根、立方根入手展开研究.新知初探

如果，那么x叫做a的平方根，记作如：4的平方根是；3的平方根是；

-4没有平方根，即没有意义；

-3没有平方根，即没有意义；

0的平方根是.结论：①不是任意实数都有平方根；②任意正数都有两个平方根，它们互为相反数；③任意负数都没有平方根；④零的平方根是零.新知初探

如果，那么x叫做a的立方根，记作如：8的立方根是

；9的立方根是；

-8的立方根是

；-9的立方根是；

0的立方根是

.结论：任意实数都有唯一立方根.思考：类似地，你能给出n(n>1，n∈N*)次方根的概念吗？新知初探

如果

，那么x叫做a的n次方根，①n是奇数时，a的n次方根是（a是任意实数）；②n是偶数时，a的n次方根是(a≥0).

结论：①任意实数都有唯一的奇次方根；②任意正实数都有一对偶次方根；③负实数没有偶次方根；④0的任何次方根都是0，记作.知识点一

n次方根

如：式子叫做根式

(radical)，这里n叫做根指数，a叫做被开方数.新知初探

根指数被开方数根式根据n(n>1，n∈N*)次方根的概念，有结论：(1)

，类似地，，∴n是奇数，.(2)

，类似地，，∴n是偶数，.新知初探

新知初探

根据n(n>1，n∈N*)次方根的概念，有结论：(3)

，类似地，，∴n是奇数，.(4)

，类似地，，∴n是偶数，.综上：n>1，且n∈N*时，1.

2.

知识点一

n次方根

练习

大本P80例1课本P105(1)

是

的缩写；整数指数幂：(2)

，其中

；(3)

(a∈N*,a≠0)；知识点二

整数指数幂

新知初探

1.当根式的被开方数的指数能被根指数整除时,根式可以写成分数指数幂的形式.2.当根式的被开方数的指数不能被根指数整除时,根式也可以写成分数指数幂的形式.

根式与分数指数幂的互化规律底数不变

根式化为分数指数幂：“内”为分子，“外”为分母知识点三

分数指数幂

(1)

正分数指数幂；分数指数幂：规定如下，(2)

负分数指数幂.作用：根式和有理指数幂互化.知识点三

分数指数幂

0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义课本P107有理指数幂的运算性质：设a>0，b>0，r，s∈Q，则：(1)

(2)

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